1. Верны ли следующие утверждения?

1.1. Цена труда не зависит от цены готовой продукции.

Да Нет

1.2. Досуг не может быть инфериорным благом для потребителя.

Да Нет

1.3. Чем выше доля затрат на ресурс в издержках фирмы, тем

ниже эластичность спроса на этот ресурс по цене.

Да Нет

1.4. Предельные расходы фирмы на ресурс не зависят от ее

положения на рынке данного ресурса.

Да Нет

Ответы

1.1. Нет. Эти утверждение неверно. Для максимизирующей прибыль

фирмы цена, уплачиваемая за труд, должна быть равна предельной

выручке в денежном выражении, а предельная выручка в

денежном выражении определяется как произведение предельного

продукта труда на цену единицы готовой продукции. Таким образом,

спрос фирмы на труд зависит от цены готовой продукции.

1.2. Да. Досуг действительно не может быть инфериорным благом

для потребителя. Сокращение потребления досуга в результате

Примеры решения задач 305

роста заработной платы происходит потому, что в определенном

диапазоне уровня заработной платы эффект замещения перекрывает

эффект дохода.

1.3. Нет. Зависимость противоположная: чем выше доля затрат

на ресурс в издержках фирмы, тем выше эластичность спроса

на данный ресурс по цене.

1.4. Нет. Утверждение неверное. Предельные расходы зависят

от того, может ли фирма приобретать неограниченное (относительно

ее потребностей) количество ресурсов по равновесным рыночным

ценам или нет. В первом случае предельные издержки на

ресурс будут равны рыночной цене труда, во втором случае будут

превышать ее.

2. Выберите правильный ответ

2.1. Аккордный налог на заработную плату вызывает:

а) снижение эластичности предложения труда;

б) увеличение эластичности предложения труда;

в) сохранение формы кривой индивидуального предложения

труда;

г) параллельный сдвиг кривой индивидуального предложения

труда вверх.

2.2 Какой эффект преобладает на участке кривой предложения

труда с отрицательным наклоном"

а) эффект выпуска; в) эффект дохода;

б) ценовой эффект; г) эффект замещения7

2 3 Эластичность спроса на труд тем выше:

а) чем ниже доля расходов на труд в издержках фирмы;

б) чем ниже цена готовой продукции;

в) чем выше ценовая эластичность спроса на готовую продукцию;

г) чем меньше возможность замены труда капиталом в данном

производственном процессе.

Ответы

2.1, е. Так как аккордный налог не влияет на характер предпочтений

и выбор потребителя при любом уровне заработной платы.

2.2, в. На участке кривой индивидуального предложения труда

с отрицательным наклоном преобладает эффект дохода.

2 3, в. Такая закономерность действительно имеет место. Чем

ниже доля расходов на труд в издержках фирмы, тем ниже ценовая

эластичность спроса на него, абсолютная величина цены готовой продукции

прямо не влияет на ценовую эластичность спроса на труд,

чем меньше возможность замены труда капиталом в производственном

процессе, тем ниже ценовая эластичность спроса на труд.

3. Решите задачи

3.1. Кафе требуются разнорабочие. Спрос на труд описывается

уравнением L = 10 - 0,2w, где L — число нанятых, w — часовая

заработная плата. На объявление о найме откликнулись 7 человек

Двое из них готовы работать при оплате не менее 40 руб./час; двое —

306 Глава 9. Рынок труда Распределение доходов

не менее 25 руб./час; двое — не менее 20 руб./час; один готов на

оплату от 15 руб./час.

а) Сколько разнорабочих будет нанято и при каком уровне

оплаты?

б) Государство законодательно устанавливает минимальный

уровень часовой оплаты 40 руб./час. Сколько рабочих наймет кафе

в этом случае?

3.2. Если фермер не применяет удобрений, он может собирать

25 бушелей кукурузы с акра. Известно, что предельный продукт

удобрений равен MP = 1 - 0,01В, где В — объем использования

удобрений (в килограммах). Постройте функцию спроса фермера

на удобрения, если цена кукурузы — 4 доллара за бушель.

3.3. Пусть производственная функция фирмы в краткосрочном

периоде имеет вид Q = 5 000 L1/2, где L — объем использования

труда в час. Фирма действует на конкурентном рынке, цена единицы

продукции 2 доллара.

а) Сколько труда будет использовать фирма при уровне заработной

платы 10 долларов в час? 5 долларов в час? 2 доллара в час?

Составьте функцию спроса фирмы на труд.

б) Предположим, что часовая заработная плата — 10 долларов.

Сколько продукции фирма будет производить при рыночной

цене 1 доллар, 2 доллара, 5 долларов? Составьте функцию предложения

фирмы.

3.4. Функция полезности потребителя (зависимость уровня полезности

от числа часов досуга и объема дохода) описывается формулой

U(I,LS) = I - (10 - Ls)2,

где U — уровень полезности;

I — уровень дохода в день;

Ls — число часов досуга в день, не превышающее 16.

Единственным источником дохода потребителя является доход

от продажи труда.

а) Найдите функцию индивидуального предложения труда.

б) При какой ставке заработной платы потребитель полностью

откажется от досуга? Какой доход при этом он будет получать?

в) Сколько часов в день будет работать потребитель, не получая

никакого вознаграждения за свой труд? Чему при этом будет

равен уровень полезности, которого от достигнет?

3.5. Комбинации объема использования труда и выпуска фирмы,

действующей на конкурентном рынке, приведены в таблице: -

Объем использования

труда, тыс. человек

Выпуск, тыс. шт.

10

800

15

1600

20

2600

25

3350

30

3850

35

4100

Фирма продает готовую продукцию по цене 2 долл. за штуку.

Постройте отраслевую функцию спроса на труд, если в отрасли

действуют 10 фирм с одинаковой производственной функцией.

Примеры решения задач 307

3.6. Зависимость выпуска (объема продаж) от объема использования

труда и цены готовой продукции от объема продаж для

фирмы, обладающей монопольной властью, указана в таблице:

Объем использования

труда, тыс человек

Выпуск, тыс. шт

Цена, долл

10

4000

14

15

4800

13

20

5400

12

25

5800

11

На основе имеющихся данных постройте функцию спроса на труд.

3.7. Фирма обладает монопольной властью на региональном

рынке труда, продает готовую продукцию на конкурентном внешнем

рынке.

Производственная функция фирмы в краткосрочном периоде

имеет вид Q(L) = 300L- L2 (выпуск — в тыс. штук, объем использования

труда — в тыс. человеко-часов). Функция предложения труда

на региональном рынке описывается формулой Ls = 2w — 160.

Цена готовой продукции на мировом рынке равна 0,5 долл. Определите,

какое количество труда будет использовать монополия, какую

ставку заработной платы она установит, сколько продукции

будет продавать на внешнем рынке и какую выручку получит?

3 8. Известно, что 20% наименее обеспеченного населения получают

5% доходов общества, а 20% наиболее обеспеченного населения

— 60%. По имеющимсяданным вычертите кривую Лоренца и

определите значение коэффициента Джин-!. Является ли это значение

верхней или нижней границей по сравнению с ситуацией, когда

мы обладаем более полной информацией о распределении доходов?

Ответы

3.1. Построим кривую спроса на труд (L = 10 - 0,2w) и кривую

предложения труда. Их пересечение покажет равновесный уровень

заработной платы и соответствующее ему количество нанятых работников,

w = 25 руб /час; L = 5 человек.

Если государство законодательно установит нижнюю границу

заработной платы, кафе окажется в состоянии нанять: 10 — 0,2 X

х 40 = 2 человека.

3.2. Согласно правилу максимизации прибыли, предельный

продукт удобрений в денежном выражении должен быть равен цене

единицы (в данном случае килограмма) удобрений.

Предельный продукт удобрений в денежном выражении — это

произведение предельного продукта на цену готовой продукции —

КУКУРУЗЫ.

MRP = MP х Рх = (1 - 0,01В) х 4 = 4 - 0,04 В,

MRP = Рь

4 - 0 , 0 4 В = РЬ.

Отсюда функция спроса фермера на удобрения В(РЬ) = 100-25 Рь.

3.3. а) Условие максимизации прибыли конкурентной фирмы:

Рх х MPL = w,

308 Глава 9. Рынок труда Распределение доходов

где Рх — цена готовой продукции;

MPL— предельный продукт труда;

w — цена труда.

Предельный продукт труда вычисляется как производная производственной

функции и равен MPL = 2 500/ L1/2. Отсюда 2 х

х 2500/ L1/2 = w. Функция спроса фирмы на труд, следовательно,

L (w) = 25 000 000/w2.

Если w = 10, то L = 25 000.

Если w = 5, то L = 1 000 000.

Если w = 2, то L = 6 250 000.

б) Из условия максимизации прибыли Рх = 25 000/L1/2 = 10

Подставляя значение L из формулы производственной функции,

получаем Q = 12 500 ОО0Рх — функция предложения нашей фирмы.

Если Р = 1, то Q = 12 500 000.

Если Р* = 2, то Q = 25 000 000.

Если Р* = 5, то Q = 62 500 000.

3.4. Оптимальный выбор потребителя между доходом и досугом

должен удовлетворять условию равенства предельной нормы

замещения досуга доходом ставке заработной платы. Пусть ставка

заработной платы равна w в час (долл.). Тогда

MU(LS) /MU(I) = w / 1 ,

2(10 - Ls) = w.

Отсюда DLj = 10 - 0,5w — индивидуальная функция спроса на

досуг; индивидуальная функция предложения труда SLi = 6 + 0,5w.

Из формулы видно, что потребитель полностью откажется! от досуга

при ставке заработной платы, равной 20 долл./час. В этом случае

объем предложения труда составит 16 - L = 16 часов, уровень

дохода потребителя (в день) — 320 долл./час.

При ставке заработной платы, равной нулю (не получая никакого

вознаграждения за свойтруд), потребитель будет использовать

10 часов досуга, т. е. 6 часов посвятит работе. Уровень полезности,

которого достигнет потребитель, при этом будет равен нулю

Однако, если он будет отдыхать больше 10 часов в день, значение

функции полезности станет отрицательным.

Таким образом, отдых (досуг) свыше 10 часов в день становится

антиблагом.

3 5. Дополним таблицу данными о предельном продукте труда

и предельном продукте труда в денежном выражении

1 Объем использования труда,

тыс. человек

2. Выпуск, тыс шт.

3. Предельный продукт

труда, шт

4 Предельный продукт труда

в денежном выражении, долл.

10

800

80

160

15

1600

160

320

20

2600

200

400

25

3350

150

300

30

3850

100

200

35

4100

50

100

Так как индивидуальная функция спроса на труд фирмы совпадает

с нисходящим участком функции предельного продукта труда

Примеры решения задач 309

в денежном выражении, а отраслевая функция спроса на труд является

суммой индивидуальных функций спроса фирм на труд, то мы

получаем следующий вид отраслевой функции спроса на труд:

Ставка заработной платы, долл.

Объем спроса на труд, тыс чел.-час

400

200

300

250

200

300

100

350

W

4UU

300

200

100

\

. . . 1— —1—

\DL

—1 1— т>

0 50 100 150 200 250 300 350 L

3 6. Дополним имеющуюся таблицу данными о предельной выручке

монополии от использования предельного продукта труда:

1 Объем использования труда,

тыс. человек

2 Выпуск (объем продаж),

тыс. шт

3 Цена, долл

4 Общая выручка, млн. долл

5 Предельная выручка, млн. долл.

6 Предельная выручка от использования

дополнительной единицы труда,

тыс. долл.

i

10

4000

14

56

56

5,6

15

4800

13

62,4

6,4

1,28

20

5400

12

64,8

2,4

0,48

25

5800

11

63,8

-1

-0,2

Функция спроса монополии на труд на основе имеющихся данных

будет выглядеть таким образом:

Ставка заработной платы, долл.

Объем спроса на труд, тыс. чел.-час.

5,6

10

1,28

15

0,48

20

310 Глава 9. Рынок труда. Распределение доходов

3.7. Найдем функцию предельного продукта в денежном выражении:

MPL = 300 — 2L,

MRP, = P X MP, = 150 - L.

L x L

Найдем предельные расходы на ресурс:

w = 80 + 0,5L,

TRC = 80L + 0,5L2,

MRC = 80 + L.

Приравнивая предельный продукт труда в денежном выражении

к предельному расходу на ресурс, найдем оптимальный объем

использования труда для монополии:

150 - L = 80 + L.

Оптимальный объем использования труда — 35 тыс. человек.

Зная функцию предложения труда, найдем ставку заработной платы,

которую установит монопсония, — 97,5 долл.

Найдем объем выпуска, подставив оптимальный объем использования

труда в формулу производственной функции, и получим

9275 тыс. единиц.

Выручка монопсонии составляет 4637,5 тыс. долл.

3.8. Построим по имеющимся данным кривую Лоренца:

100%

40%

5%

20% ' ' 80% 100%

Значение коэффициента Джини равно отношению площади,

ограниченной линией абсолютного равенства и реальным положением

кривой Лоренца, к площади треугольника.

Чтобы вычислить коэффициент Джини, найдем площадь фигуры

под кривой Лоренца: 0,5 х 5,20 + 0,5(40 + 5) х 60 + 0,5(100 + 40) X

х20 = 2800. Площадь треугольника равна: 100 х 100 х 0,5 = 5000.

Значение коэффициента Джини составит: (5000 - 2800)/5000 = 0,44.

Это минимальное значение коэффициента Джини, которое не

учитывает весьма вероятного неравенства в распределении дохода

внутри тре^ больших групп (нижних — 20%, средних — 60% и

верхних — 20%).

Тесты 311

Тесты

Вариант А