1.5. Основні розрахункові моделі грунтів
Вимоги до розрахункових моделям
Точність прогнозів в механіці грунтів у великій мірі визначається тим, з якою
повнотою в рівняннях стану відображаються особливості деформування грунтів. При
це в практиці проектування для конкретних випадків використовуються розрахункові моделі
грунту різної складності.
Для широкого кола завдань будівництва виявилося можливим виділити ті, де основ-
ною є оцінка несучої здатності (міцності та стійкості) грунтів. Навпаки, в
інших завданнях найбільш важливим буде прогноз деформацій підстави і споруди. Нако-
нец, в деяких завданнях необхідні і оцінка несучої здатності, і прогноз деформацій
грунтів. Однак ці розрахунки можна проводити роздільно, що дозволило поширити на
розрахунки підстав загальні принципи розрахунків по граничних станах:
• розрахунок по несучій здатності (втрата стійкості; крихке, в'язке чи іншого
характеру руйнування грунту; надмірні пластичні деформації чи деформації неус-
тановимої повзучості);
• розрахунок за деформаціями (досягнення стану, що утрудняє нормальну екс-
плуатацію споруди або знижує його довговічність внаслідок неприпустимих перетворень
- осад, різниці осад, крену і т. п.).
Істота розрахунків по першій групі граничних станів полягає в тому, що
розрахункове навантаження на основу не повинна перевищувати силу граничного опору
грунтів основи. За другою групою граничних станів спільна деформація спорудження
та підстави не повинна перевищувати граничну для конструктивної схеми даного
споруди.
Такий підхід зумовив можливість використання найбільш простих розрахункових мо-
делей грунтів: для розрахунків кінцевих напруг і стабілізованих осад - теорії
лінійного деформування грунту; для розрахунків розвитку осад у часі - теорії
фільтраційної консолідації грунту; для розрахунків несучої здатності, міцності, стійкості
і тиску грунту на огородження - теорія граничного напруженого стану
грунту.
Модель теорії лінійного деформування грунту
Застосування цієї моделі до грунтів була вперше обгрунтована працями
Н. П. Пузиревський, К. Терцагі, Н. М. Герсеванова, В. А. Флоріна, Н. А. Цитовіч. Ця мо-
дель найбільш поширена в інженерній практиці завдяки своїй простоті і можли-
вості використання добре розробленого математичного апарату теорії пружності
для опису напружено-деформованого стану грунтів.
Теорія лінійного деформування грунту базується на припущенні, що при од-
нократно навантаженні (або розвантаженні) залежність між напругою і деформаціями в
16
грунтах лінійна. Крім того, при навантаженні розглядається лише загальна деформація
грунту без поділу її на пружну і пластичну складові. Перше припущення
забезпечує можливість використання для розрахунків напружень у масиві грунту апарата теорії пружності, а друге - при відомих напругах розраховувати кінцеві де-
формації підстави. Використання теорії лінійного деформування грунту завжди потребує встановлення межі її застосування.
Рівняння стану моделі теорії лінійного деформування записуються у вигляді
узагальненого закону Гука:
де E - модуль загальної лінійної деформації; ν - коефіцієнт поперечного лінійного
розширення (коефіцієнт Пуассона).
Теорію лінійного деформування іноді називають теорією пружності грунтів.
Формально це справедливо, тому що вона використовує математичний апарат теорії пружно-
сті. Однак потрібно мати на увазі, що ця схожість чисто формальне, так як теорія лінійного деформування розглядає загальні деформації, не розділяючи їх на пружні і пла-
стичні. Крім того, навантаження і розвантаження грунту в теорії лінійного деформування
відбуваються за різними законами і описуються різними за величиною характеристиками
деформованості грунту.
Модель теорії фільтраційної консолідації
У найбільш простий постановці теорія описує деформування в часі повні-
стю водонасиченого грунту (грунтової маси). Приймається, що повне напруження,
виникає в елементі грунту від прикладеної навантаження, поділяється на напруги в ске-
леті грунту (ефективні напруги) і тиск в поровій воді (поровое тиск). В
різних точках масиву грунту під дією навантаження виникають різні значення паро-
вого тиску. Внаслідок цього утворюється різниця напорів в паровій воді і відбувається
її віджаття в менш навантажені області масиву. Одночасно під дією ефек-
них напружень відбуваються перекомпоновка частинок і ущільнення грунту.
Математичний опис цього процесу базується на основній передумові про не-
розривність середовища, сформульованої академіком М. М. Павловським ще в 1922 р., т. е.
вважається, що зменшення пористості грунту (його ущільнення) пропорційно витраті
води (відтоку води з пор грунту). Наслідком цього є важливе положення про те, що
швидкість деформації грунту буде знаходитися в прямій залежності від швидкості фільтра-
ції в ньому парової води. Тому основною характеристикою грунту, що визначає час
протікання процесу фільтраційної консолідації, є коефіцієнт фільтрації. В
теорії фільтраційної консолідації скелет грунту приймається лінійно деформується.
Слід зазначити, що в інженерній практиці використовуються і більш складні моделі
теорії консолідації, що враховують трьохкомпонентних склад грунту, стисливість паро-
вої води, повзучість скелета і інші процеси, що у грунті при його деформаціях.
Такі моделі описані в працях М. М. Герсеванова, В. А. Флоріна, М. А. Біо,
Ю. К. Зарецького, З. Г. Тер-Мартиросяна та інших вчених.
17
Модель теорії граничного напруженого стану грунту
Дана модель відноситься тільки до граничного стану, тобто до такого напруженого
стану, коли в масиві грунту від діючих навантажень сформувалися значні
ні за розмірами замкнуті області, в кожній точці яких встановлюється стан
граничної рівноваги. Тому теорію граничного напруженого стану часто називаються
теорією граничної рівноваги грунту.
Теорія граничної рівноваги грунту дозволяє визначити граничну навантаження на
підстава (його гранична несуча здатність), але при цьому неможливо визначити де-
формації грунту. Рішення теорії граничної рівноваги використовуються також для загальних
розрахунків стійкості споруд і підстав, укосів і схилів, визначення тиску
грунту на огорожі. В основі сучасних рішень теорії граничної рівноваги ле-
жать фундаментальні роботи В. В. Соколовського.
Теорії нелінійного деформування грунтів
Теорії нелінійного деформування грунтів застосовуються для розрахунків напружено-
деформованого стану та оцінки міцності підстав і грунтових споруд, коли
зв'язок між напругою і деформаціями істотно нелінійна, тому вони часто опиняються теоріями пластичності грунтів.
Значного поширення в інженерній практиці отримала деформаційна
теорія пластичності, заснована на теорії малих упругопластичних деформацій академіка
А. А. Іллюшина. У найбільш простому вигляді ця теорія виходить з припущення, що об'єктна
і зсувна деформації залежать тільки відповідно від середнього нормального на-
напруги та інтенсивності дотичних напружень, тобто () V m ε = ψ σ; () ii γ = f τ. Однак де-
формаційна теорія пластичності не враховує деякі процеси, що відбуваються в
грунті. Більш точні рішення можна отримати за допомогою теорії пластичної течії.
Однак це призводить до ускладнення експериментів для визначення параметрів рівняння
стану та розрахункового апарату аналізу. Теорію пластичної течії застосовують при
вирішенні складних завдань гідротехнічного будівництва.
Різні модифікації теорій нелінійного деформування грунтів представлені в
роботах С. С. Вялова, А. Л. Гольдина, Ю. К. Зарецького, А. Л. Крижанівського, В. Г. Федоровського,
В. І. Соломіна, В. Г. Миколаївського та ін