Количественные показатели надежности Классификация показателей надёжности.

Показатель надёжности [25] – количественная характиристика одного или нескольких свойств, составляющих надёжность объекта.

Стандарт различает единичные и комплексные показатели.

Единичные показатели [26] – показатели надёжности, характеризующие одно из свойств, составляющих надёжность объекта.

Комплексные показатели [27] - показатели надёжности, характеризующие комплекс свойств, составляющих надёжность объекта.

Все параметры характеризующие эффективность работы и целевую направленность объекта в теории надёжности представляются следующими свойствами:

• Безотказность

• Долговечность

• Сохраняемость

• Ремонтопригодность

Показатели безотказности. Безотказность объекта и ее оценка.

Безотказность [2] - свойство объектов непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени и доработки.

Наработка – продолжительность во времени или объем работы до отказа (время работы, число срабатываний, число включений, прогонов магнитного диска, число выполняемых операций, число решаемых задач).

Наиболее плотно изучены методы оценки внезапных отказов в случайные моменты времени, не связанных со строением элемента объекта.

P(a) – имя случайной величины.

P(X)

P ₂(X) параметры потока закона, от которого зависит Р.

P(t)

Статистическое определение вероятности

В ероятностью события А называют число Р, к которому стремиться частота (частность) события Р (а не Р ) в бесконечную последовательность испытания N, то есть Р Р .

N®µ

Lim p = p , где р = n / N ( n – число интересующих нас событий,

N® µ N – число всех событий)

При условие:

1. Числовые характеристики (параметры испытания, t) во всех испытаниях одни и те же.

2. Неконтрольные параметры считаются несвязанными с испытаниями.

При наблюдение этих условий вероятность события обозначается Р:Р(А)

Вероятность восстановления от t: Р_в (t)

В ероятность сохраниния от t: Р_сх (t)

Имя величины параметр

2.2.2. Вероятность безотказной работы и вероятность его отказа

Вероятность безотказной работы – это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ не возникает.

Р(t) = P { ta >=t} – то есть, отказ возникает за t, но не до t.

Выявление отказов во времени или наработке волностью описывается интегральными или дифференциальными случайными величинами (СВ) (соответствующие функции распределения F(t) - интегральная функция распределения; f(t) - дифференциальная функция распределения)

В теории вероятности функции распределения СВ F(t) определяется как функция, выражающая вероятность того, что СВ ta примет значение меньше некоторого заданного параметра t.

Р(t) = P { ta < t}

F(t)

t₁ t₂ t

t₁ < t₂, то F(t₁) < F(t₂)

F( - µ) = 0

F( + µ) = 1

Р(t₁ < = t < t₂) = F(t₂) - F(t₁)

В теории вероятности дифференциальные функции плотности распределения СВ ta называют функции вида

f(t) = F’(t)

t a

f(t) dt = F(t₁ t₂)

1

Ф ункция распределения дифференциальной плотности СВ

F(t)

t₁ t₂ t

-µ

f(t) dt = 1

+µ

З десь говорится о скорости возрастания, а не о плотности

DF

Dt

Удобно рассматривать определение P(t), то есть вероятность отказа работы, начиная с вероятности отказа F(t)=q(t)

Так как функция q(t) в точности совпадает под определение интегральной функции СВ, то

q(t) = Р(ta < t)

Вероятность отказа q(t)=F(t) – это вероятность того, что в пределах некоторой заданной наработки отказ произойдет.

q(t) интегральный закон распределения

1

q (t₂)

q (t₁)

t₁ t₂ t

отказ будет не в t_2, а в интервале до t₂!

q( 0 ) = 0

q( µ ) = 1

частота q(t) = n(t)/N₀

вероятность отказа q(t) = lim n(t) / N₀

N_0®µ

q (0,t) = q(t)

q (t₁, t₂) = q(t₂) - q(t₁)

Вероятность безотказной работы объекта [35] – p(t) = P{ t₂ >= t₁}

По физическому смыслу p(t) и q(t) всегда составляет полную группу событий.

P(t) + q(t) = 1

q (t)

в осстановление системы

1

q(t)

p (t)

t

невосстановление системы

P(0) = 1

P(µ) = 1

Кривая p(t) получила название закон надежности невосстанавливаемой системы.

p(t) = (N₀ – n(t))/N₀ = N(t)/N₀ – означает, что в данный момент времени работает N(t) элементов.

p(t) = lim N(t) / N₀

N_0®µ

p(t₁, t₂) @ 1 - q(t₁, t₂)

P (t)

1

P(A) P_A(B)

t₁ t₂ t

P(AB) = P(A) * P_A(B)

P_A(B) = P(AB) / P(A)

P(AB) – это вероятность того, что событие наступит на интервале АВ.

Следует P(AB) = P(t₂)

P(A) = P(t₁)

P(AB) = P(t₁, P₂)

P(t₁, t₂) = P(t₁) / P(t)

В ТУ в качестве показателей надежности выбирается значение ординат функции P(t) из нормативного ряда t.

t (100, 500, 1000, 5000, 10000)