Верхняя и нижняя оценка надёжности по методу Эзари-Прошана (Литвака-Ушакова).

Оценка основана на теореме о min-^ых путях и min-^ых разрезах графа с надёжными рёбрами.

min-^ый путь(разрез) – путь без потерь и повторений.

min-^ый путь: x₁ x₄

x₂ x₅ и т.д.

min-^ый разрез: x₁ x₄

x₄ x₅

х₁ х₃ х₅ и т.д

Доказывается следующее двойное неравенство:

Р^(разр)_ЭП £ P_{s £} Р^(путь)_ЭП

Р^(разр)_ЭП = ( 1- q₁q₂) ( 1-q₄q₅) ( 1- q₁q₃q₅) ( 1- q₂q₃q₄)

Р^(путь)_ЭП = 1- ( 1- p₁p₄) ( 1-p₂p₅) ( 1- p₁p₃p₅) ( 1- p₂p₃p₄)

Надежность систем со скользящим резервированием (с горячим резервом)

Дана система с последовательно включенными элементами с нагруженным резервом и равно надежными элементами:

l _рез = l_осн, Р_осн = Р_{рез =} Р

в ход Р Р Р выход

n

P

m

P выключены

Требуется определить число отказов в системе из n + m элементов, используя закон распределения, который применяется для схемы выборки с возвращением (схема Бернули)

Число отказов q_m+n(k) = c^k_n+m * q^k * (1-q)^m+n-k (k – Отказавшие элементы)

m+n

q_m+n(k>=m+1) = S c^k_n+m * q^k * (1-q)^m+n-k

k=m+1

Надежность систем со скользящим резервированием (с холодным резервом)

Дана система с последовательно включенными элементами с нагруженным резервом и равно надежными элементами:

l _рез = 0, q_{рез =} 0

в ход Р Р Р выход

n

P

m

P выключены

Вероятность безотказной работы n основных элементов определяется:

P_s(t) = e^nlt

Число отказов k элементов в основной группе можно определить по приблизительной формуле Пуассона:

Число отказа элемента с интенсивностью l во время от 0 до t равно:

P_k(t) @ ((l*t)^k/k’) * e^-lt,

при k=0, P_k(t) = e^-lt

Вероятность отказа работы элементов из группы n с учетом ровно k отказов имеет вид:

P_k(t) @ ((n*l*t)^k/k’) * e^-nlt,

n

P_s @ e^-nlt * S (n*l*t)^k/k’ – это суммирование от 0 до n является

k=0 суммарной вероятностью безотказной работы системы, при числе отказов в ней от 0 до n.

p(k)

mp=3, m=6, p=0.5

1 2 3 4 5 6 k

p(k)

m p=3, m=60, p=0.05

10 20 30 40 50 60 k

Резервирование с применением адаптивных схем с можоритарным резервированием «2 из 3».

Пассивная отказоустойчивость.

x

/M

1

в ход x2 выход

x 3

1 0 0 1

1 1 0 0 1 1 0 0

0 1 1 0

То есть большинство.

Если на входе больше «1», то на выходе «1».

Если «0», то на выходе «0»

Марковские модели оценки надежности Классификация марковских моделей.

Физическая система называется системой с дискретным множеством состояний, если она имеет счётное(конечное) множество состояний и переход из одного состояния в другое осуществляется скачком.

Такие модели удобно представлять в виде графа состояний, где вершины графа x_i изображают состояния, а дуги - направление перехода из одного состояния в другое.

Error: Reference source not found

Случайные процесы, протекающие в системе могут быть описаны в непрерывном времени и в дискретном времени.

Случайные процесы – это процесы с дискретным временем , если переходы системы из одного состояния в другое воможны только в определённые моменты времени(шаг дискретного процеса).

Случайные процесы называются процесами с непрерывным временем, если переходы системы из одного состояния в другое определяются непрерывными потоками событий(могут происходить в любой момент времени).

Задача исследования моделей надёжности состоит в нахождении функции или алгоритма, определяющего вероятности состояния системы в любой произвольный момент времени или на любом дискретном шаге процесса при знании начального состояния системы.

Схема классификации марковских моделей:

Error: Reference source not found