Схемы с узловыми элементами.
Error: Reference source not found
Выбираем условную подсистему с узловыми элементами P3 –P4
P(H1) = P3 P4
P(H2) = P’3 P’4
P(H3) = P3 P’4
P(H4) = P’3 P4
P
s/H1
Error: Reference source not found
=
[1- (1-p1)
(1-p2)]
[1- (1-p5)
(1-p6)]
P
s/H2
Error: Reference source not found
=
0
P
s/H3
Error: Reference source not found
=
P1
P5
P
s/H4
Error: Reference source not found
=
P2
P6
Ps = SNi=1 P(Hi) * Ps/Hi
i Î Ip – i принадлежит множеству работоспособных состояний.
Ps= P3 P4 [1- (1-p1) (1-p2)] [1- (1-p5) (1-p6)] + P3 P’4 * P1 P5 + P’3 P4 * P2 P6
Матричный метод расчёта произвольных структур надёжности.
Существует множество схем, которые нельзя разложить на подсхемы с последовательно-параллельным соединением элементов, используя теорию суперпозиции. Кроме того, в схеме могу быть зависимые отказы.
Матричный метод расчёта с использованием метода структурных схем надёжности(ССН) снимает эти ограничения.
Алгоритм решения:
Система, имеющая n элементов, может находиться в двух состояниях
Каждое состояние системы из двух рассматривается как гипотеза, при которой определяется вероятность работоспособного состояния.
Вероятность работоспособного состояния при каждой гипотезе определяется по формуле последовательно соединённых элементов схемы, независимо от их реального соединения.
Ps/Hi = Õni=1 xi
где xi – вероятность работоспособности или неработоспособности состояния каждого элемента.
Определяются все гипотезы, обеспечивающие связность в исходной схеме.
Определяются вероятности работоспособности состояния по формуле полной вероятности с включением тех гипотез , при которых обеспечивается связность графа.
Ps =SiÎIp Ps/Hi
Error: Reference source not found
Матрица работоспособных состояний элементов:
Гипотеза состояния системы |
№ элемента |
Ps/Hi |
Наличие связности |
||||||
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|||||
Ho |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
q1 q2 q3 q4 q5 |
нет |
||
H1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
p1 q2 q3 q4 q5 |
нет |
||
H2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
q1 p2 q3 q4 q5 |
нет |
||
… |
|
|
|
|
|
|
|
||
H5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
p1 p2 q3 q4 q5 |
нет |
||
… |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
p1 q2 p3 q4 q5 |
да |
||
… |
|
|
|
|
|
|
|
||
H31 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
p1 p2 p3 p4 p5 |
да |
||