Логико-вероятностные методы оценки надежности Основные понятия метода структурных схем надежности (ссн).

1. При использовании метода ССН, любая система со структурным резервированием представляется схемой в виде двухполюсного графа с одним входом и одним выходом

Error: Reference source not found

2. Структурная схема объекта представляется соединением элементов этого объекта с точки зрения выполнения элементами основных и резервных функций с постоянным включением.

По отказу «Короткое замыкание»

По отказу «Обрыв»

3. Работоспособным элементом в методе ССН считается элемент , обеспечивающий связность между его входом и выходом.

Если элемент работоспособный, то рисуется дуга.

Error: Reference source not found

Это соединение обозначается «КЗ» вх-вых.

Неработоспособное соединение элемента обозначается остутствием связности между входом и выходом этого элемента.

Error: Reference source not found

«Обрыв» вх-вых.

4. Отказы любого элемента считаются независимыми друг от друга

5. Ограничениями метода являются невозможность определения вероятности работоспособного состояния системы(объекта) во времени.

Невозможность учёта режима восстановления.

Error: Reference source not found

P_s(t) = f ( l₁, l₂, l₃, m₁, m₂, m₃)

P_s(t) = f ( l₁(t), l₂(t), l₃(t), m₁(t), m₂(t), m₃(t))

Метод позволяет расчитать надёжность схемы

Надёжность системы с последовательным включением элементов.

Error: Reference source not found

Вероятность работоспособного состояния P_s определяется по аксиоме умножением вероятностей независимых событий.

P_s= P_s* P_s*…* P_s= Õ_i=1 P_i

Для однородных элементов:

P_i = p; P_s = pⁿ

Надёжность систем с параллельно включёнными элементами.

Error: Reference source not found

Схема сохраняет работоспособное состояние до отказа всех элементов.

q_s = q₁* q_2* … *q_m = Õ^m_j=1 q_j

P_s = 1- q_s = 1 - Õ^m_j=1 q_j

P_s = 1 - Õ_i=1 (1- p_i)

Для m однородных элементов:

P_s = 1-(1-p)^m

Надёжность систем со смешанным включением элементов.

Error: Reference source not found

P_{s групп} = 1 - Õ^m_j=1 (1- p_j)

P_s = Õⁿ_i=1 [Õ^m_j=1 (1- p_j)]

Схема с «мостовыми» элементами.

Error: Reference source not found

P_M – вероятность работоспособного состояния «мостового» элемента.

Для оценки схем с мостовыми элементами используется метод структурной декомпозиции исходной схемы на подсистемы с последовательно-параллельным соединением элементов.

Структурная декомпозиция производится на основании теоремы о суперпозиции, которую можно представить в виде следующей структуры:

P_s Error: Reference source not found = P_M*P_s

Error: Reference source not found + P’_M*P_s

Error: Reference source not found , где

P _s - вероятность работоспособного состояния схемы

P_M и P’_M – вероятность работоспособного состояния и отказа мостикового элемента

Р_i – вероятности работоспособного состояния остальных элементов схемы

i = 1,2,3,4

Пусть H₁ – гипотеза работоспособного состояния P_M

P(H₁) = P_M

H₂ – гипотеза неработоспособного состояния P_M

P(H₂) = P’_M = 1 - P_M

P_s = P_M * P_s/H1 + P_M * P_s/H2

P_s/Hi - вероятности работоспособного состояния схемы при i^–той гипотезе

P_s = P_M[1- (1-p₁) (1-p₃)] [1- (1-p₂) (1-p₄)] + P’_M[1- (1-p₁p₂)] [1- (1-p₃p₄)]

В общем случае:

P_s = S^N_i=1 P(H_i) * P_s/Hi

Алгоритм решения задачи:

1. Выбрать условную подсистему («мостик») , влияющую на преобразование исходной схемы в последовательно - параллельную

2. определить все гипотезы состояния условной подсистемы «мостик»

3. Найти вероятности возникновения всех гипотез.

4. Найти вероятность работоспособного состояния схемы при всех гипотезах

5. Определить вероятность работоспособного состояния исходной схемы по формуле полной вероятности.