3 семестp / ДЗ / Дз_Балка_СтатическиНеопpеделимая / Dz1
.htmСопротивление материалов. ДЗ1. Задача 1. Расчет статически неопределимых балок. - 4 семестр. - сайт студентов ПС МГТУ - studentps.narod.ru A:link { COLOR: #ffb903; TEXT-DECORATION: none } A:visited { COLOR: #ffb903; TEXT-DECORATION: none } A:hover { COLOR: #ffb903; TEXT-DECORATION: underline overline } TD { FONT-SIZE: 13px; COLOR: #ffffff; FONT-FAMILY: Verdana,Arial } Сопромат. ДЗ1. Задача 1. Расчет статически неопределимых балок.
Пример решения ДЗ (# 11). Для балки постоянной жесткости EIx требуется: 1. Раскрыть статическую неопределенность, построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx, изобразить вид изогнутой оси балки. 2. Определить допустимую нагрузку, приняв коэффициент запаса по текучести nт=1,5 l=1 м 3. Изобразить примерный вид упругой балки Основная система (без какой-либо связи или врезанием шарнира). Эквивалентная система (со всеми наложенными нагрузками и искомой реакцией x1 вместо отброшенной связи). Эквивалентная система с найденными реакциями в опорах. Эпюра моментов от эквивалентной системы. Прикладываем единичный момент в месте отброшенной связи. Находим реакции в опорах. Эпюра моментов от единичной нагрузки δ от умножения единичной эпюры саму на себя EIxδ11 = 1/2*2l*3/2l2 + 1/2*3/2*l*l2 = 21/8*l3 δ от умножения единичной эпюры эпюру моментов основной системы EIxδ1P = 1/2Pl2*1/2l + Pl2*9/8l + 1/2Pl2*7/6l = Pl3(1/4+9/8+7/6) - 47/24Pl3 Находим x1: x1 = -δ1P/δ11 = -(47*8)/(24*21)P = -47/63P
Знак "-" означает необходимость поменять направление x1 Начальная система со всеми известными нагрузками и реакциями в опорах: Эпюра сил от результирующей системы Эпюра моментов от результирующей системы. Тут же находим Mxmax = 11/252P Примерный вид упругой линии балки. Перегиб - в "0" эпюры моментов. nT = σT/σmax σz max = Mx max/W = Mx max*ymax/Ixc Ixc = Ix1 - yc2F Ix1I - Ix1II = 60*303/3 + 30*203/3 = 540000 + 80000 = 620000 мм4 yc = Sx1/F = (Sx1I + Sx1II/F) = (ycI*F1 - ycII*FII)/(FI + FII) = (6000-27000)/2400 = -8,75 мм Ixc = 620000 - (8,75)2*2400 = 486250 мм4 y1 = 28,75 мм y2 = 21,25 мм y1 = ymax Mx max = 111Pl/252 = 111000P/252 (н*мм) σz max = (111000*28,75)/(252*436250) = 29028 Па σz max = σT/nT 29028P = (320*106)/(1,5) P = 7349 Н = 7,3 кН
Пример на защиту (# 18). Mx, Qy, Θk - ? Эквивалентная система: Эпюра MxP: Эпюра Mx1: Θ11 = 1/EIx[1/2*l*l*2/3*l + 1/2*l*l*2/3*l] = 2/3*l3/EIx Θ1P = - 1/EIx[1/2*M*l*2/3*l] = -1/3*Ml2/EIx x1 = -Θ1P/Θ11 = 1/3*Ml2/EIx * 3/2*EIx/l = 1/2*M/l Результирующая эпюра: Прикладываем единичную нагрузку к сечению К: Θk = 1/EIx[2/3*1*1/2*1/2*Ml] = 1/6*Ml/EIx
Страница создана: BlackPaul, Сайт Студентов Приборостроительного факультета МГТУ http://studentps.narod.ru 2003-2005
#bn { DISPLAY: block } #bt { DISPLAY: block }