26.Термодинамическая вероятность.
Связь
между термодинамической вероятностью
состояния системы и ее энтропией была
установлена в 1875 г. двумя знаменитыми
учеными – Д. Гиббсом и Л. Больцманом.
Эта связь выражается формулой Больцмана,
которая имеет вид:
где
R-универсальная газовая постоянная, Nа-число Авогадро
Пользуясь
формулой Больцмана, вычислим по изменению
энтропии двух тел, находящихся при
температурах 301 К и 300 К, отношение
вероятностей пребывания тел в этих
состояниях, если от одного тела к другому
передается количество теплоты в 10-7 Дж.
Вначале рассмотрим переход теплоты от
более нагретого тела к более холодному,
а затем обратный переход того же
количества теплоты от более холодного
тела к более нагретому, что согласно
формулировке Клаузиуса вообще невозможно,
а при статистическом рассмотрении имеет
некоторую вероятность. Обозначим
вероятность пребывания тела при
температуре 300 К через W2, а вероятность
пребывания его при 301 К – черезW1,тогда
Это означает, что на каждые случаев
перехода 10-7 Дж теплоты от тела с
температурой 301 К к телу с температурой
300 К может произойти один переход того
же количества теплоты от тела с
температурой 300 К к телу с температурой
301 К.
27. Явление переноса
В термодинамически неравновесных системах происходят особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых осуществляется пространственный перенос массы, импульса, энергии. К явлениям переноса относятся теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса).
1.
Теплопроводность.
Если в первой области газа средняя
кинетическая энергия молекул больше,
чем во второй, то вследствие постоянных
столкновений молекул с течением времени
происходит процесс выравнивания средних
кинетических энергий молекул, т. е.,
выравнивание температур. Перенос энергии
в форме теплоты подчиняется закону
Фурье:
jE — плотность теплового потока —
величина, которая определяется энергией,
переносимой в форме теплоты в единицу
времени через единичную площадку,
перпендикулярную оси х
2.
Диффузия.
При происходит самопроизвольное
проникновение и перемешивание частиц
двух соприкасающихся газов, жидкостей
и даже твердых тел; диффузия есть обмен
масс частиц этих тел, при этом явление
возникает и продолжается, пока существует
градиент плотности. Во времена становления
молекулярно-кинетической теории по
вопросу явления диффузии возникли
противоречия. Поскольку молекулы
перемещаются в пространстве с огромными
скоростями, то диффузия должна происходить
очень быстро. Если же открыть в комнате
крышку сосуда с пахучим веществом, то
запах распространяется довольно
медленно. Но здесь нет противоречия.
При атмосферном давлении молекулы
обладают малой длиной свободного пробега
и, при столкновениях с другими молекулами,
приемущественно «стоят» на месте.
Явление диффузии для химически однородного
газа подчиняется закону Фика:
jm — плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х.
3. Внутреннее трение (вязкость). Суть механизма возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), которые движущутся с различными скоростями, есть в том, что из-за хаотического теплового движения осуществляется обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, который движется быстрее, уменьшается, который движется медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, который движется быстрее, и ускорению слоя, который движется медленнее.
Как известно, сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:
где
η — динамическая вязкость (вязкость),
dν/dx — градиент скорости, который
показывает быстроту изменения скорости
в направлении х, перпендикулярном
направлению движения слоев, S — площадь,
на которую действует сила F.
28.Общие св-ва жидкостей и газов.
В отличие от твердого тела, жидкости не обладают состоянием равновесия, они обладают объемной упругостью. В состоянии равновесия касательные напряжения вызывают только изменение форм элементарных объемов тела на величину самих объемов. В состоянии равновесия величины нормального давления не зависят от ориентации площади на которую оно действует. В этом случае т.е напряжение в жидкости или газе это есть давление которое не зависит от того каким образом ориентирована площадка находящаяся в жидкости или газе. Для описания движения жидкости или газе можно поступать двояко.
Можно проследить за движением каждой отдельной частицы жидкости, т.е указать скорости частиц. Тем самым будут определны и траектории всех частиц жидкости, тем самым можно определить что происходит с течением времени в каждой очке пространства. Если взять всевозможные точки пространства, но фиксировать время, то при этом способе описание в пространстве получится мгновенная картина распределения скоростей движения жидкости, т.е поле скоростей-метод Эйлера. В каждой точке пространства будет указан вектор скорости той частицы жидкости, которая проходит через эту точку в рассматриваемый момент времени. Линия, касательная которой указывает направление скорости частицы в жидкости, проходящей в рассматриваемый момент времени через точку касания наз-ся линией тока. Если поле скоростей а следовательно соответсв. Ему линии тока не меняются с течением времени то движение жидкости наз-ся стациоарным или установившемся. В противном случае нестационарное и не установившееся v(r)=const.
Мы получим трубчатую поверхность-труба тока. Т.к скорости частиц жидкости, масса жидкости которая протекает за время dt, будет
Равна В случае стационарного движения dm будет одинаковой т.е
Если жидкость не сжимаема то: