Момент импульса материальной точки и твердого тела

Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением , где  — радиус-вектор, проведенный из точки O,  — импульс материальной точки. Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси   равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса   не зависит от положения точки O на оси z.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим .

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса): .

Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело: .

Векторное произведение радиуса-вектора материальной точки на ее импульс: называют моментом импульса , этой точки относительно точки О (рис.5.4)

. Вектор иногда называют также моментом количества движения материальной точки. Он направлен вдоль оси вращения перпендикулярно плоскости, проведенной через векторы и и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из вершины вектора видно, что вращение по кратчайшему расстоянию от к происходит против часовой стрелки).

Векторную сумму моментов импульсов всех материальных точек системы называют моментом импульса (количества движения) системы относительно точки О:

Векторы и взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости перпендикулярной оси вращения тела. Поэтому . Сучетом связи линейных и угловых величин

и направлен вдоль оси вращения тела в ту же сторону, что и вектор .

Таким образом.

Момент импульса тела относительно оси вращения

т.е.

(5.9)

Следовательно, момент импульса тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость вращения тела вокруг этой оси.

Вопрос №16

Три основных закона движения тел:

1-й закон. Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного и

прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные силы не заставят его

изменить это состояние. Этот закон называется законом инерции. Если m - масса

тела, а v - его скорость, то закон инерции математически можно представить в

следующем виде:

      mv = const.

 

Если v = 0, то тело находится в покое; если v = const, то тело движется

равномерно и прямолинейно. Произведение mv называется количеством движения тела.

Изменение количества движения тела может произойти только в результате его

взаимодействия с другими телами, т.е. под действием силы.

2-й закон. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей

силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Второй закон математически записывается так:      F = mа

 

т. е. произведение массы тела m на его ускорение а  равно действующей силе F.

Уравнение (2.14) называется основным законом динамики материальной точки.

3-й закон. Действие всегда вызывает равное и противоположное противодействие.

Иными словами, воздействия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в

противоположные стороны.

Если какое-нибудь тело с массой т1 взаимодействует с другим телом с массой m2 ,

то первое тело изменяет количество движения второго тела m2v2 , no и само

претерпевает от него такое же изменение своего количества движения m1v1 , но

только обратно направленное, т.е.

или

      F2 = - F1

I закон Ньютона Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсированно.

II закон Ньютона

Ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе: III закон Ньютона

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.