Глава двадцать пятая вращающие моменты и механические характеристики асинхронной машины

§ 25-1. Электромагнитный момент

Выражение для электромагнитного момента. Электромагнитный момент, развиваемый электромагнитными силами на роторе асинхронной машины, определяется-*равенством

где Р_мХ — механическая мощность на роторе, определяемая выражением (2^-74), й — механическая угловая скорость вращения ротора.

Механическая угловая скорость вращения магнитного поля основной гармоники

Таким образом, на основании равенств (25-4) и (25-5)

При пользовании единицами системы СИ момент М по формуле (25-4) и (25-6) выражается в ньютон-метрах. При желании иметь М в килограмм-метрах необходимо разделить результат на 9,81 -

Согласно выражению (25-6), электромагнитный момент при любом заданном значении скольжения пропорционален квадрату приложенного напряжения и тем меньше, чем больше г_г и индуктивные сопротивления рассеяния машины. В соответствии с формулой (25-4) при любом заданном s величина М пропорциональна также квадрату вторичного тока.

Исследуем зависимость М = f (s) при XJ_X — const.

Согласно равенству (25-6), при s>0 также М > О (режимы двигателя и противовключения)^ а при s < 0 тЗкже М <. О (режим генератора). Кроме того, при s = О также М = О, что можно установить по формуле (25-6) путем раскрытия неопределенности или пренебрегая в квадратных скобках этой формулы при s -»• 0 всеми

г' членами, кроме с-^-^-. Эти результаты были установлены уже ранее

(см. § 24-4 и 24-5) на основе физических соображений. Помимо этого, в соответствии с (25-6) при s = +оо будет М = 0. Последнее объясняется тем, что, согласно выражению (24-18), при s = сю ток /₂ является чисто реактивным и поэтому не развивает вращающего момента.

Поскольку в точках s = —оо, 0 и + оо момент М = 0, то между этими точками находятся экстремумы (максимум и минимум) момента.

На основании изложенного кривая М — f (s) при U = const имеет вид, изображенный на рис. 25-1. На этом же рисунке показана кривая 1'ч = f (s), построенная по соотношению (25-5), и кривая первичного тока 1_г = f (s). Все эти кривые даны в относительных единицах и соответствуют асинхронной машине мощностью Р_н = = 15 кет при U_± = U_la и при условии независимости параметров машины от величин токов и скольжения. Вместо s на оси абсцисс можно откладывать также скорость вращения ротора п = (1 — s)n_v

Из рис. 25-1 видно, что электромагнитный момент достигает отрицательного и положительного максимумов ± М_т при некоторых скольжениях s = ±s_m, которые называются критическими.

При увеличении скольжения от s = 0 до s = s_m момент М растет вместе с увеличением s, а при дальнейшем увеличении скольжения момент М уменьшается, несмотря на увеличение Г_г. Такой ход кривой М = f (s) объясняется тем, что с увеличением s ток /г становится по своему характеру все более индуктивным. Поэтому активная составляющая 1'_%, которая определяет величину М, при увеличении s сначала растет вместе с /£, а затем начинает уменьшаться, несмотря на увеличение I'_t. Следует также учитывать, что с увеличе-

Рис 25-1 Кривые электромагнитного момента и токов асинхронной машины

нием /j падение напряжения в первичной цепи увеличивается, а соответственно этому э. д с. Е_х и поток Ф, во взаимодействии с которым создается момент, несколько уменьшаются.

Необходимо отметить, что на статор электрической машины действует такой же вращающий момент, как и на ротор, но направленный в противоположную сторону.

Момент, действующий на статор, воспринимается деталями й узлами, крепящими машину к фундаменту.

Электромагнитный момент как результат взаимодействия пространственных волн магнитной индукции и токов. В § 22-4 пространственное распределение тока обмотки вдоль окружности якоря было представлено в виде суммы синусоидальных пространственных волн тока разных гармоник.

Возникновение в электрической машине электромагнитных сил и вращающих моментов можно рассматривать как результат взаимодействия указанных волн тока с синусоидальными же волнами распределения индукции магнитного поля вдоль окружности якоря. Отличный от нуля вращающий момент

создается взаимодействием пространственных гармоник тока и магнитного поля одинакового порядка, а гармоники разных порядков создают вдоль окружности якоря знакопеременные электромагнитные силы и составлящие момента, суммарная величина которых равна нулю.

На рис. 25-2, а показана кривая индукции основной гармоники результирующего магнитного поля в зазоре асинхронной машины

Рис. 25-2. Образование вращающего момента как результат взаимодействия пространственных волн магнитной индукции и тока

Подставив значения этих величин в (25-10), получим выражение для М в другой форме:

На основании выражения (25-11) момент пропорционален потоку машины и активной составляющей тока /^ или /₂, что вполне согласуется с основными физическими представлениями об электромагнитных силах и находится в соответствии с изложенным выше.

Согласно выражениям (24-6) и (24-18),

При подстановке этих величин в (25-11) получим соотношение (25-4). Отсюда следует вывод, что выражения (25-4) и (25-11) вполне равноценны.

Максимальный электромагнитный момент. Выражение для электромагнитного момента (25-6) верно в общем случае, т. е. также тогда, когда параметры г_ъ х_а1, г'%, х'_а2 не постоянны и зависят от величин токов и скольжения. В этом случае при каждом значении s в выражение (25-6) нужно подставлять соответствующие значения указанных параметров. Ограничимся здесь рассмотрением машины с постоянными параметрами и исследуем зависимость М = f (s) по формуле (25-6) при U_x = const и /₂ = const на максимум и минимум.

Вместо s удобнее рассматривать переменную величину

Взяв от (25-13) производную по у и приравняв ее нулю, получим уравнение для определения значений у = у_т, при которых М имеет экстремумы:

В этих соотношениях знаки плюс относятся к двигательному, а знаки минус — к генераторному режиму работы.

Для нормальных асинхронных машин члены с г_х в выражениях (25-17) и (25-19) малы по сравнению с остальными. Полагая поэтому г_х = 0, имеем

Полученные соотношения позволяют сделать вывод, что величина максимального момента, во-первых, не зависит, согласно выражениям (25-19) и (25-21), от величины активного сопротивления вторичной цепи, во-вторых, пропорциональна квадрату напряжения, в-третьих, с большой точностью обратно пропорциональна индуктивным сопротивлениям рассеяния и, в-четвертых, в генераторном режиме несколько больше, чем в двигательном. Так как и_г ^ ДФ, то из выражения (25-21) можно сделать также вывод, что максимальный момент пропорционален квадрату магнитного потока машины. Весьма важно подчеркнуть, что, хотя момент М_т не зависит от вторичного активного сопротивления, величина скольжения s_m, при котором наблюдается этот момент, согласно выражениям (25-17) и (25-20), пропорциональна этому сопротивлению.

У асинхронных двигателей нормального исполнения кратность максимального момента при номинальном напряжении

и s_m = 0,06 -f- 0,15. Более высокие k_m имеют двигатели с малым числом полюсов.

Применим соотношение (25-4) для номинального режима работы (индекс «н») и для режима с максимальным моментом (индекс т).

Обычно у асинхронных двигателей это отношение находится в пределах 2,5—3,5.

В качестве иллюстрации к изложенному на рис. 25-3 представлены кривые М = / (s) для разных значений rjj в двигательном режиме работы той же асинхронной машины мощностью 15 кет, как и на рис. 25-1. Отметим, что величина г\ включает в себя как активное сопротивление самой вторичной обмотки, так и сопротивление реостата, который может быть включен во вторичную цепь машины с фазным ротором. Кривая / на рис. 25-3 соответствует нормальному значению г!_г вторичной обмотки, а остальные кривые — повышенным значениям г\ или случаю включения реостата во вторичную цепь.

Величина электромагнитного момента по отношению к его максимальному значению. Для отношения этих моментов для машины с постоянными параметрами может быть получено простое выражение, удобное для некоторых практических расчетов.

Из уравнения (25-16) находим

При s_m — 0,15 ч- 0,30 ошибка в определении М1М_т по приближенной формуле (25-25) составляет около 10—17%.

Формула (25-25) впервые была выведена М. Клоссом. В связи с этим формулы (25-23) и (25-25) называются формулами Клосса.

Формула (25-25) позволяет определить М_т и s_m и построить кривую М — f (s) для двигателя с постоянными параметрами, если известны М и s для каких-либо двух режимов работы, например для номинального (УИ_Н, s_H) и пускового (М_ш, s_H = 1). Более точная кривая М = f(s) может быть построена по уравнению (25-23), если известно также значение а по формуле (25-24). Приближенно можно принять а = 2.

Начальный пусковой электромагнитный момент М_п соответствует значению электромагнитного момента в начальный момент пуска двигателя, т. е. при s = 1. Согласно выражению (25-6),