I Индуктивные сопротивления, соответствующие этим гармоникам, назовем главными.

Определим величины главных индуктивных сопротивлений, опуская при этом индексы, указывающие на порядок гармоники. Величины, относящиеся к статору и ротору, обозначим соответственно индексами 1 и 2.

Выражения для главных индуктивных сопротивлений. Э. д. с. самоиндукции Е_г, индуктируемую в обмотке статора потоком основной гармоники Ф_1; найдем, если подставим в (20-19) значение потока Ф = Ф_х из (23-7), полагая при этом v = 1 и обозначая величины, относящиеся к статору, индексами 1. Тогда получим

Главное собственное индуктивное сопротивление обмотки статора, согласно выражениям (23-8) и (23-9),

Далее будем полагать /₂ = f_lt что в асинхронной машине соответствует неподвижному ротору. В противном случае в соответствующих выражениях достаточно заменить f₁ на /₂. Тогда аналогичным образом для главного собственного индуктивного сопротивления обмотки ротора получим

Э. д. с. взаимной индукции £₁₂, индуктируемую основной гармоникой поля статора в обмотке ротора, найдем аналогично Е_х по (23-9), если в (20-19) будем писать индексы ротора 2, а в (23-7) — индексы статора 1. Э. д. с. взаимной индукции Е₂ъ индуктируемую основной гармоникой поля ротора в обмотке статора, определим подобным же образом, однако в (20-19) нужно писать индексы статора, а в (23-7) — индексы ротора. При этом

460                                                                                                                                                                                                                         Общие вопросы теории машин переменного тока [Разд. Ill

и для главных взаимных индуктивных сопротивлений получим выражения:

По выражениям (23-17) и (23-18) дг_г12 ф х_г21, что объясняется тем, что эти сопротивления являются эквивалентными и учитывают действие поля всех фаз одной обмотки на другую. Например, x_Tt2 учитывает э. д. с, индуктированную полем всех tn_x фаз первичной обмотки в фазе вторичной обмотки. В выражения (23-17) и (23-18) введены коэффициенты скоса k_c для основной гармоники поля [см. равенство (20-3)1, так как при наличии скоса пазов на одной из частей машины магнитное поле другой части машины будет скошено относительно проводников первой части машины, что вызовет уменьшение индуктированной э. д. с. В то же время в соотношения (23-10), (23-11), (23-13) й (23-14) этот коэффициент не входит, так как поле данной обмотки ориентировано всегда в направлении ее пазов и проводников. При отсутствии скоса в формулах (23-17) и (23-18), естественно, надо положить &_с = 1.

Как и всякие индуктивные сопротивления, x_tl, х_п, х_гП и а:_г21: пропорциональны частоте тока и квадрату чисел витков или произведению чисел витков двух обмоток, а также обратно пропорциональны величине эквивалентного воздушного зазора.

При пользовании полученными выражениями необходимо подставлять такое значение k^, которое соответствует насыщению машины в рассматриваемом режиме работы.

Относительная величина главного собственного индуктивного сопротивления. Номинальное сопротивление z_H выражается через номинальные фазные напряжения и ток:

Пусть Вьн означает амплитуду индукции основной гармоники поля воздушного зазора при условии, что основная гармоника э. д. с, обмотки статора E_t = U_s. Тогда на основании выражений (20-19) и (23-6) при v = 1

Полагая в равенстве (22-33) А = А_я и / = /_н, выразим с помощью этого равенства номинальный ток статора /_и через номинальную линейную нагрузку статора А_в:

Так как величины А_п и Ва„ определяются главным образбм условиями охлаждения и качеством магнитных материалов, то в машинах данной конструкции они изменяются в сравнительно узких пределах. Поэтому величина дг_г1* зависит главным образом от отношения т/б. Для машины заданной мощности и скорости вращения х_кЫ зависит в основном от величины зазора б. В синхронных машинах относительная величина зазора всегда больше, чем в асинхронных, и поэтому у первых х_г1* всегда меньше, чем у вторых.

Из выражения (23-23) следует также, что в крупных турбогенераторах с внутренним охлаждением проводников обмоток, у которых Л_н достигает весьма больших значений, для ограничения величины л:_г1* нужно существенным образом увеличивать б.

В практике заводских расчетов относительные значения сопротивлений иногда выражают через величины потока Ф_н при Е = (/„ и н. с. якоря F_H при / = /_н. Такие выражения нетрудно получить, используя соотношения (20-9), (20-19) и (22-31), Для х_т1% вместо (23-23) при этом получим

§ 23-3. Индуктивные сопротивления рассеяния обмоток переменного тока

Краткая характеристика полей рассеяния была дана в § 23-1. Произведем здесь расчет индуктивных сопротивлений рассеяния. Пазовое рассеяние. Рассмотрим паз простейшей конфигурации с одной катушечной стороной в пазу (рис. 23-4) и предположим дли простоты, что линии магнитной индукции поля рассеяния паза пересекают паз прямолинейно, перпендикулярно его боковым стенкам. Такое предположение не слишком сильно отличается от действительности (см. рис. 23-1), и необходимые коррективы могут быть внесены отдельно. Вычислим потокосцепление проводников паза (w_K) с потоком, создаваемым током катушки i_K.

В нижней части паза высотой h_lt занятой катушкой (зона /), линия магнитной индукции В_х1 на высоте х создается током

Z- w_Ki_K и сцепляется с числом витков Д- w_K. «1                                                                               "1

Полагая для стали ц_с = оо по закону

полного тока имеем

Рис. 23-4. Поле рассеяния паза

В верхней части паза высотой h₂ (зона 2) индукция B_xi определяется полным током паза:

Можно принять приближенно, что поле рассеяния катушек в радиальных вентиляционных каналах в два раза слабее, чем в пазах. При этом расчетная длина поля рассеяния

где п_вент и Ь_вент — число и ширина вентиляционных каналов: 1_С — полная длина сердечника вместе с вентиляционными каналами. Сечения элементарных трубок магнитного потока высотой dx (рис. 23-4) составляют 1'₆ dx. Потоки этих трубок

называется относительной магнитной проводимостью рассеяния паза и определяет потокосцепление рассеяния паза на единицу длины машины.

Параллельная ветвь однослойной обмотки имеет 2pq/a катушечных сторон и число витков, равное

Равенство (23-33) пригодно также для двухслойных обмоток и для пазов иной формы. Выражения для К_П при других формах пазов находятся аналогично, при тех же предположениях о характере поля рассеяния паза. В двухслойных обмотках с укороченным шагом в части пазов находятся катушечные стороны разных фаз, и поля рассеяния этих пазов будут слабее. При этом в выражение для %_а войдет также относительная величина шага. Формулы для К_а при различных формах пазов, также с учетом укорочения шага приводятся в руководствах по проектированию электрических машин,

Из выражения (23-30) следует, что пазовое рассеяние тем больше, чем выше и уже пазы. Обычно к_а =1,0-5- 4,0.

Рассеяние по коронкам зубцов. Принятое выше допущение о виде магнитных линий рассеяния паза заметно нарушается вблизи воздушного зазора (см. рис. 23-1). Вследствие этого при больших значениях ЫЬ (см. рис. 23-1, а) в связи с ослаблением поля паза вблизи зазора рассеяние уменьшается. При малых ЫЬ (см. рис. 23-1, 6) необходимо учесть магнитные линии, замыкающиеся вокруг паза от одного зубца к другому, но не доходящие до противоположной стороны зазора, и в результате рассеяние увеличивается. Эффект изменения рассеяния паза вследствие указанных явлений учтем в виде добавочной составляющей рассеяния, которую назовем рассеянием по коронкам зубцов. Для индуктивного сопротивления рассеяния по коронкам зубцов х_к можно получить формулу вида (23-33), с заменой Х„ на магнитную проводимость рассеяния по коронкам зубцов %_к. Формулу для К_к можно вывести, используя для анализа поля в рассматриваемой области соотношения, получаемые методом конформных отображений. Формула для %_к приобретает вид¹

где b — величина открытия паза.

Зависимость К_к = / (6/6) приведена на рис. 23-5. При больших воздушных зазорах рассеяние по коронкам зубцов составляет