Теоретическая механика

№

Вопросы

Варианты ответов

1

2

3

Четвертая аксиома статики в векторном виде записывается так

Тело находится в равновесии под действием только двух сил. Каковы необходимые и достаточные условия для этих сил

1. F₁ = F₂

2. F₁ = -F₂

3. `F<sub>1</sub> = `F₂

4. `F<sub>1</sub> = -`F₂ и лежат на одной прямой

5. `F<sub>1</sub> = -`F₂ и лежат на параллельных прямых

F - сила, r - радиус-вектор, d –расстояние от центра О до лини действия силы, h - расстояние от центра О до точки приложения силы. Найти момент силы относительно центра O (как скаляр).

1. M_O( ) =  F  h

2. M_O( ) =  F  d

3.  (F ) = r F

4. M_o(F ) = F r

5.  (F ) = F  r

В

1. Силе F= 2 H, направленной по оси х’, и паре с моментом М= -8 Нм;

2. Силе F= 2 H, направленной по оси х^’, и паре с моментом М= 8 Нм;

3. Силе F= 2 H, направленной по оси х’,и паре с моментом М= 4 Нм;

4. Силе F= 2 H, направленной по оси х’, и паре с моментом М= -4 Нм;

5. Силе F= 2 H, направленной по оси х’.

Действующая на тело система сил приводится к главному моменту М_о и главному вектору F. При каком условии система приводится к равнодействующей силе?

1. F = 0, M_o  0

2. F  0, M_o  0, F M_o

3. F = 0, M_o = 0

4. F  0, M_o  0, F | |M_o

5. F =  M_o

Действующая на тело система сил приводится к главному моменту М_о и главному вектору F. При каком условии система приводится к равнодействующей паре?

1. F = 0, M_o  0

2. F  0, M_o  0, F M_o

3. F = 0, M_o = 0

4. F  0, M_o  0, F | |M_o

5. F =  M_o

1

2

3

Найти модуль равнодействующей двух сил, изображенных на рисунке

В

Дана уравновешенная система из четырёх сил с модулями 2Н, 3Н, 4Н, 9Н. Чему равен модуль равнодействующей этих сил

1. 9 Н

2. 4,5 Н

3. 0

4. 12 Н

5. 18 Н

Лемма Пуансо позволяет

1. Переносить силу в твердом теле параллельно самой себе, добавляя присоединенную пару сил

2. Переносить силу в теле как угодно

3. Переносить пару сил в плоскости ее действия

4. Переносить пару сил в параллельную плоскость в теле

5. Переносить пару сил в теле как угодно

Указать вариант с правильными направлениями реакций связей

1. 2. 3.

4. 5.

1

2

3

Указать вариант с правильными направлениями реакций связей

1. 2.

3. 4.

5.

Брусок находится на горизонтальной плоскости. На него действует сила, линия действия которой составляет угол  с вертикалью. Коэффициент трения покоя f. Найти значение угла , при превышении которого брусок начинает скользить по плоскости.

Указать вариант с правильными направлениями реакций связей

1. 2. 3.

4. 5.

1

2

3

Указать вариант с правильными направлениями реакций связей

1. 2.

3. 4.

5.

С

1.

2.

3.

4.

5.

Найти

1.

2.

3.

4.

5.

Найти

1.

2.

3.

4.

5.

1

2

3

Н айти

1.

2.

3.

4.

5.

Прямоугольная однородная дверь АВСD веса Р удерживается приоткрытой двумя веревками СК и DE. Найти момент силы натяжения веревки СК относительно оси Аx.

1.

2.

3.

4.

5.

Прямоугольная однородная полка АВСD веса Р удерживается в горизонтальном положении тросом ЕН и цилиндрическими шарнирами А и В. Трос ЕН составляет с полкой угол  и лежит в плоскости, перпендикулярной оси х. Найти

1.

2.

3.

4.

5.

1

2

3

Найти , если

АВ – однородная балка весом Р, Q – вес груза.

Пара сил с плечом d = 0,2 м состоит из сил F иF , причем F = F = 5Н. Направление вращения – против часовой стрелки. Найти эквивалентную пару в той же плоскости

Точка движется по окружности. При этом криволинейная координата точки изменяется по закону . Полное ускорение точки будет

1. Направлено по касательной к окружности;

2. Направлено к центру окружности;

3. Направлено под острым углом к нормали в сторону движения

4. Направлено под острым углом к нормали в сторону против движения

5. Равно нулю

Точка движется в пространстве по криволинейной траектории из М₀ в М₁. Определить направление вектора средней скорости на указанном перемещении.

1. По касательной к траектории в точке М₀

2. По касательной к траектории в точке М₁

3. К центру кривизны траектории в точке М₀

4. К центру кривизны траектории в точке М₁

5. По хорде М₀М₁

Т очка движется по криволинейной траектории. 0 – начало координат, М₀ – начальное положение, М₁, М₂ – последовательные положения точки в моменты времени t₁ и t₂. Найти путь, пройденный точкой к моменту времени t₂.

1. S = OM₂

2. S = M₀M₂

3. S = M₀M₂

4. S = M₀M₁ + M₁M₂

5. S = M₁M₂

1

2

3

Радиус-вектор точки , где a,и c – константы, - орты неподвижных осей. Получить уравнение естественного способа задания движения.

1. x = a sin t, y=a cos t, z=c

2. s=a sin t

3. s = a sin t + a cos t +c

4. s = a t

5. s = c t

Точка движется в неподвижной системе координат 0xyz по закону x = at, y = b, z = ct², где a, b, c – константы. Найти радиус-вектор положения

11. .

Точка движется по кривой с постоянной по модулю скоростью. Каков угол a между векторами полного и нормального ускорения?

1. a > 90°

2. a < 90°

3. a = 90°

4. a = 0

5. a = 180°

Движение точки задано в координатной форме x = 5t, y = 15t²+7. Найти модуль ускорения точки.

1. 

2. 

3. w = 30t + 5 4. w = 30

Точка движется так, что w_t = 0; w_n = const ¹ 0. Как и по какой траектории движется точка?

1. Равномерно по окружности

2. Равномерно по прямой

3. Равноускоренно по прямой

4. Равнозамедленно по прямой

5. Равнопеременно по окружности

Радиус-вектор точки , где a, b, c – константы, - орты неподвижных осей. Найти ускорение точки

1.

2. 3.

4. 5.

Угол между векторами скорости и ускорения –90⁰. Как движется точка?

1. Прямолинейно

2. Ускоренно

3. Замедленно

4. Равноускоренно

5. Равномерно

Движение точки задано в координатной форме x = 5t, y= 15t²+7. Найти уравнение траектории

1. y = 5x

2. 

3. 

4. y = 15x² + 7 5.

1

2

3

Материальная точка движется с постоянной по направлению, но переменной по модулю скоростью. Как направлен вектор ускорения ?

1. 

2. ||

3. = 0

4. Угол между и - тупой

5. Угол между и - острый

Твердое тело движется поступательно. Ускорение точки А этого тела равно . Найти ускорение точки В этого тела.

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Угловое ускорение изменяется по закону  = 6at + 2b, где a, b – константы, t – время. Найти закон вращения тела.

В начальный момент угол поворота тела равен нулю.

1.  = 6a

2.  = 0

3.  = 3at² + 2bt

4. 

5.  = a t³+b t²

38.

Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью  и угловым ускорением . Радиус-вектор точки М равен . Найти скорость и ускорение точки М.

1. , ;

2. , ;

3. ,

4. ,

5. ,

Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью  и угловым ускорением . Найти полное ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстояние h.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 5. w = 0

Как называется движение точки относительно подвижной системы координат, которая, в свою очередь, движется относительно неподвижной системы координат?

1. Абсолютным

2. Переносным

3. Относительным

4. Поступательным

5. Вращательным

1

2

3

Точка движется по ободу диска, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью  = 10 c^-1. Скорость точки относительно диска v=5 м/с. Найти модуль и направление ускорения Кориолиса w_c:

1. w_c= 100 м/с² и направлено вдоль оси Ox в положительном направлении;

2. w_c= 100 м/с² и направлено вдоль оси Ox в отрицательном направлении;

3. w_c= 100 м/с² и направлено по вектору скорости;

4. w_c= 50 м/с² и направлено вдоль оси Ox в положительном направлении;

5. w_c= 50 м/с² и направлено вдоль оси Оz в положительном направлении.

В условиях предыдущей задачи найти модуль и направление абсолютной скорости точки, если радиус диска равен 1м.

1. v_a= 5 м/c и направлена в положительном направлении оси x;

2. v_a= 5 м/c и направлена в отрицательном направлении оси x;

3. v_a= 5 м/c и направлена по скорости ;

4. v_a= 5 м/c и направлена против скорости ;

5. v_a= 15 м/c и направлена по скорости ;

А

1. 60 м/с² и направлено  рисунку вверх

2. 60 м/с² и направлено  рисунку вниз

3. 60 м/с² и направлено вдоль стрелы от центра

4. 0 м/с²

5. 60 м/с² и направлено вдоль стрелы к центру

1

2

3

О

Отрезок АВ совершает плоское движение. - скорость точки А, - скорость точки В в ее вращательном движении относительно точки А. Найти абсолютную скорость точки В.

Д

1. v_A = v_С , w_A=0;

2. 

3. 

4. 

5. 

- скорость полюса А,  - угловая скорость фигуры. Найти скорость точки В плоской фигуры, - радиус-вектор точки В.

Отрезок АВ совершает плоское движение. - ускорение точки А, и - угловая скорость и угловое ускорение отрезка. Найти ускорение точки В.

1

2

3

Плоское движение тела задано уравнениями x_A = f₁(t), y_A = f₂(t), j = j(t), где x_A, y_A – координаты полюса А, j - угол поворота вокруг А. Изменятся ли уравнения движения, если за полюс взять точку В?

1. Изменится первое уравнение

2. Изменится второе уравнение

3. Изменятся первые два уравнения

4. Изменится третье уравнение

5. Изменятся все три уравнения

Ц

Чему равна абсолютная угловая скорость и как расположена мгновенная ось вращения, вдоль которой она направлена?

1. _а=6 с^-1 , направлена вверх; мгновенная ось вращения – ось z;

2. _а=6 с^-1 направлена вверх; мгновенная ось вращения – ось z ^/;

3. _а=6 с^-1 , направлена вверх, мгновенная ось вращения – ось параллельная z и проходящей через точку С на АВ, причем АС= 2м;

4. _а=6 с^-1 , направлена вверх, мгновенная ось вращения – ось параллельная z и проходящей через точку С на АВ, причем АС= 4 м;

5. _а=6 с^-1 , направлена вниз, мгновенная ось вращения – ось параллельная z и проходящей через точку С на АВ, причем АС= 4 м;

П

1. _а = 7 с^-1 и направлена вдоль BD

2. _а = 5 с^-1 и направлена вдоль оси z

3. _а = 5 с^-1 и направлена вдоль BD

4. _а = 5 с^-1 и направлена вдоль оси z^./

5. _а = 7 с^-1 и направлена вдоль оси z^./

1

2

3

Где находится мгновенный центр скоростей плоской фигуры, если в данный момент времени угловая скорость её вращения равна нулю?

1. На фигуре

2. Рядом с фигурой

3. В центре кривизны

4. В начале координат

5. На бесконечности

Закон инерции (I – ый закон динамики)

1. Устанавливает связь между силой и ускорением материальной точки

2. Устанавливает эквивалентность покоя и движения по инерции

3. Закон равенства действия и противодействия

4. Устанавливает связь между количеством движения материальной точки и действующей на нее силой

5. Определяет характер движения материальной точки по действующим силам

Тело, имевшее начальную скорость 2 м/с через 10 с после начала движения остановилось.

Пройденный при этом путь равен

1. 10 м

2. 100 м

3. 2 м

4. 1 м

5. 5 м

Мерой инерции материальных тел служит

1. Жесткость упругой связи

2. Коэффициент сопротивления среды в зависимости силы от скорости

3. Масса материальных тел

4. Величина перемещения тела при его торможении под действием заданной силы сопротивления

5. Собственная частота колебаний

Какое равенство не является одной из форм записи или следствием основного закона динамики 

1. 

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Первая, или прямая, задача динамики точки сводится

1. К определению равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку по известному закону движения

2. К разысканию положения точки по её скорости

3. К построению траектории движения точки

4. К интегрированию уравнений движения материальной точки

5. К определению ускорения точки по её прямоугольным координатам

1

2

3

Груз, подвешенный на пружине, совершает свободные колебания. Затем этот же груз подвесили на пружину вчетверо большей жесткости. Как при этом изменилась частота свободных колебаний?

1. Не изменилась

2. Увеличилась в три раза

3. Уменьшилась в два раза

4. Увеличилась в два раза

5. Уменьшилась в три раза

Груз массой 10 кг, подвешенный на пружине, совершает свободные колебания. Два его последовательные наибольшие отклонения от положения статического равновесия разделяет отрезок времени 2 с. Найти жесткость пружи

1. 100 H/м

2. 1000 H/м

3. 10 H/м

4. 25 H/м

5. 200 H/м

Укажите верное выражение для резонансной амплитуды вынужденных колебаний (р=k) при действии сил сопротивления ( EMBED Equation.DSMT4 - приведенный коэффициент сопротивления, EMBED Equation.DSMT4 )

1. EMBED Equation.DSMT4

2. EMBED Equation.DSMT4

3. EMBED Equation.DSMT4

4. EMBED Equation.DSMT4

5. EMBED Equation.DSMT4

Груз совершает вынужденные колебания в среде с сопротивлением. Как изменится значение его резонансной амплитуды А_рез, если при прочих равных условиях его массу заменили на вчетверо большую.

1. Не изменится

2. Увеличится в два раза

3. Уменьшится в два раза

4. Увеличится в четыре раза

5. Уменьшится в четыре раза

Сила F, действующая на материальную точку массы 5 кг, равная нулю при t=0 и линейно увеличиваясь со временем, достигает 100 Н через 10 с.На какую величину изменилась за это время скорость точки.

1. v=200 м/с

2. v =500 м/с

3. v =50 м/с

4. v =1000 м/с

5. v =100 м/с

1

2

3

Тело массой 10 кг, имевшее начальную скорость 20 м/с при движении по прямолинейной траектории под действием силы сопротивления остановилось через время 20 с. Определить величину силы сопротивления F.

1. 200 Н

2. 10 Н

3. 100 Н

4. 1 Н

5. 5 Н

Укажите верную формулировку теоремы о кинетическом моменте точки относительно центра

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Укажите векторную формулу для кинетического момента точки относительно центра

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Теорема о кинетическом моменте точки относительно оси Z характеризуется равенством

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Равенством, выражающим связь между кинетическим моментом точки относительно оси и центра, лежащего на этой оси, является

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Элементарная работа EMBED Equation.3 силы EMBED Equation.3 равна

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

1

2

3

Аналитическая формула элементарной работы EMBED Equation.3 имеет вид

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

К

1. 5000 Дж

2. 1000 Дж

3. 8000 Дж

4. 30000 Дж

5. 4000 Дж

Для зарядки шарикового пистолета его пружину жесткостью с с шариком массой m на конце сжали от недеформированного состояния (совпадает с концом «ствола») на величину х. На какое EMBED Equation.3 нужно сжать пружину, чтобы скорость на вылете из ствола была v?

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Мощность силы определяется равенством

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Груз веса P падает с высоты Н на пружину жесткостью с, находящуюся изначально в недеформированном состоянии. Насколько будет сжата пружина?

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

1

2

3

Санки массой m скатываются без начальной скорости с горы, имеющей профиль ¼ окружности. Трение не учитывается. С какой по модулю силой санки давят на снег в нижней точке горы?

1. mg

2. 3mg/2

3. 2mg

4. 4mg

5. 3mg

Основное уравнение метода кинетостатики для материальной точки массы m имеет вид ( EMBED Equation.3 -реакция связи, EMBED Equation.3 - гл. вектор активных сил, EMBED Equation.3 -сила инерции):

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Автомобиль массы m и двигателем мощностью N начал двигаться из состояния покоя по криволинейной траектории. Пройдя путь S за время t автомобиль остановился. Чему равна работа сил, приложенных к автомобилю на этом перемещении.

1. A = N t

2. EMBED Equation.DSMT4

3. EMBED Equation.DSMT4

4. A = 0

5. EMBED Equation.DSMT4

Чему равна сила инерции точки

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Потенциальная энергия некоторого поля выражается равенством

EMBED Equation.3 .

Проекции силы поля на оси координат имеют вид

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Центр масс механической системы определяется формулой

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

1

2

3

Укажите верную формулировку теоремы о движении центра масс

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Количество движения системы равно

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Кинетический момент системы относительно центра равен

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

75. 3

Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения EMBED Equation.3 равен

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Теорема о кинетическом моменте системы относительно оси z имеет вид

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Центробежный момент инерции твёрдого тела EMBED Equation.3 равен

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

1

2

3

Укажите правильную формулу для радиуса инерции тела относительно оси EMBED Equation.3

1. EMBED Equation.3 ; 2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3 ; 4. EMBED Equation.3 ; 5. EMBED Equation.3

Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через край стержня перпендикулярно его оси, равен

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Чему равен момент инерции сплошного однородного диска массой m и радиуса r относительно оси перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку на краю

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Дифференциальное уравнение вращения твёрдого тела относительно неподвижной оси EMBED Equation.3 имеет вид

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Какой формулой определяется кинетическая энергия плоско-параллельного движения

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

Теорема о кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме имеет вид

1. EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

5. EMBED Equation.3

1

2

3

К

1. EMBED Equation.DSMT4

2. EMBED Equation.DSMT4

3. EMBED Equation.DSMT4

4. EMBED Equation.DSMT4

5. EMBED Equation.DSMT4

Принцип возможных перемещений отражает уравнение

5.

Идеальные связи в механической системе определяются равенством

Обобщённая сила по обобщённой координате равна

1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5.

Чему равен кинетический потенциал системы L

1. Т + П

2. Т – П

3. T + Q

4. Т² – П²

5. Т² + П²

В положении устойчивого равновесия потенциальная энергия

1. Равна нулю

2. Имеет максимум

3. Имеет минимум

4. Обращается в бесконечность

5. Имеет экстремум седлообразного типа

1

2

3

Обобщённая сила для материальной системы в потенциальном силовом поле равна

1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5.

Уравнение Лагранжа второго рода для системы с одной обобщённой координатой имеет вид

Уравнение Лагранжа второго рода для системы в потенциальном силовом поле имеет вид