Билет 9.2.

Опыт Эйнштейна и де-Хааса. Опыт Барнетта.

Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса

(56.2)

(т — масса электрона). вектор M называют орбитальным механическим моментом электрона. Он образует с направлением движения электрона правовинтовую систему. Сле­довательно, направления векторов р_m и М противоположны.

Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту называется магнитомеханическим (или гиромагнитным) отношением. Для электрона оно равно

(т — масса электрона; знак минус указывает на то, что направ­ления моментов противоположны).

В следствие вращения вокруг ядра электрон оказывается подоб­ным волчку. Это обстоятельство лежит в основе так называемых магнитомеханических явлений, заключающихся в том, что намагничение магнетика приводит к его вращению и, наоборот, вращение' магнетика вызывает его намагничение. Су­ществование первого явления было доказано экспериментально Эйнштейном и де Хаасом, второго — Барнеттом. Опыт Эйнштейна и де Хааса осуществлялся следующим образом. Тонкий железный стержень подвешивался на упругой нити и помещался внутрь соленоида. Закручивание нити при Намагничении стержня постоянным магнитным полем получа­лось весьма малым. Для усиления эффекта был применен метод резонанса — соленоид питался переменным током, частота которого подбиралась равной собственной частоте механических колеба­ний системы. При этих условиях амплитуда колебаний достигала значений, которые можно было измерить, наблюдая смещения светового зайчика, отраженного от зеркальца, укрепленного на нити. Из данных опыта было вычислено магнитомеханическое от­ношение, которое оказалось равным —е/т. Таким образом, знак заряда носителей, создающих молекулярные токи, совпал со зна­ком заряда электрона. Однако полученный результат превысил ожидаемое значение магнитомеханического отношения (56.3) в два раза.

Б арнетт приводил железный стержень в очень быстрое вращение вокруг его оси и измерял возни­кающее при этом намагничение. Из результатов этого опыта Барнетт также получил для магнитомеханического отношения величину, в два раза превышающую значение (56.3). В дальнейшем выяснилось, что, кроме орбитальных моментов (56.1) и (56.2), электрон обладает собственными механическим M_s и магнитным p_ms моментами, для которых магнитомеханическое отношение равно (56.4) т. е. совпадает со значением, полученным в опытах Эйнштейна и де Хааса и Барнетта. Отсюда следует, что магнитные свойства же­леза обусловлены не орбитальным, а собственным магнитным мо­ментом электронов.

10.1

Поле заряженной сферы: поток вектора через поверхность сферы радиуса r, (см. рис. 8 ), которая окружает заряженную сферу, имеющую радиус R ,при r R . По теореме Г аусса -Остроградского откуда (10)

т.е. вне заряженной сферы поле такое же, как и поле точечного заряда той же величины, помещенного в центре сферы. Внутри сферы нет зарядов и поэтому поле там отсутствует, т. е. при г < R имеем = 0. Это свойство используют для экранировки от полей внешних зарядов; график Е = f(r) для случая заряженной сферы приведен на рис. 9.

Билет 10.2 Ферромагнетизм - , магнитоупорядоченное состояние макроскопических объемов вещества (ферромагнетика), в котором магнитные моменты атомов (ионов) параллельны и одинаково ориентированы. Эти объемы - домены - обладают магнитным моментом Ms (самопроизвольной намагниченностью) даже при отсутствии внешнего намагничивающего поля. Для ферромагнетиков во внешнем магнитном поле характерны: нелинейность кривой намагничивания и магнитный гистерезис при перемагничивании. Значение Ms максимально при Т = 0К, с увеличением температуры Ms уменьшается и обращается в нуль в Кюри точке, выше которой вещество становится парамагнитным. ;

Намагничивания кривые

графики, таблицы или формулы, показывающие зависимость намагниченности J или магнитной индукции В от напряжённости магнитного поля Н. Если известна зависимость J(H), то по ней можно построить для того же вещества кривую индукции В(Н), т. к. одновременные значения В, J, Н, относящиеся к одному элементу объёма вещества, связаны тождеством: или В = μ0 (Н + J) (в единицах СИ, здесь μ0 — Магнитная постоянная).

Н. к. магнитных материалов зависят не только от физических свойств материалов и внешних условий, но и от последовательности прохождения различных магнитных состояний, в связи с чем рассматривают несколько видов Н. к.: а) кривые первого намагничивания (рис. 1) — последовательности значений J или В, которые проходятся веществом при монотонном возрастании Н из начального состояния с B = H = J = 0 (при этом Н не меняет направления); б) кривые цикличного перемагничивания (или статические петли Гистерезиса) — зависимости В(Н) или J(H), получаемые после многократного прохождения определённого интервала значений Н в прямом и обратном направлениях (рис. 2); в) основные (или коммутационные) кривые — геометрическое место вершин симметричных петель перемагничивания (рис. 2) и др.

По Н. к. определяют характеристики магнитных материалов (намагниченность остаточную коэрцитивную силу , магнитную проницаемость и др.), они служат для расчётов магнитных цепей (См. Магнитная цепь) электромагнитов, магнитных пускателей, реле и др. электротехнических устройств и приборов.

Билет № 11.1 Связь между вектором поляризации в диэлектрике и поверхностной плотностью связанных зарядов.

Билет 11.2.

В ектор Пойнтинга. Вектор Пойнтинга — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

где E и H — вектора напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии волны.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны, то вектор S непрерывен на границе двух сред. Плотность количества движения (импульса) электромагнитного поля определяется вектором S/c² . В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля. Излучение элементарного диполя. Простейшей системой, излучающей электрические волны, является колеблющийся диполь. Диполь характеризуется электрическим моментом. p=-qrt= -qelcoswt=p_ecoswt, p_e=-qel . Элементарным магнитным диполем является виток провода, по которому протекает переменный электрический ток. Длина витка должна быть много меньше длины волны тока: l<< , это позволяет считать длину волны тока вокруг витка постоянной. Проще рассматривать, когда расстояние до точки наблюдения много больше размеров витка. Напряженность поля диполя на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси: . Напряженность на оси диполя:

Билет № 12.1. Проводники в электрическом поле. Условия равновесия зарядов в проводнике.

При помещении проводников во внешнее электрическое поле, свободные заряды начинают перемещаться в этом поле, если в объем проводника был дополнительно внесен некоторый заряд, то под действием этого внешнего поля, этот дополнительный заряд распределиться по поверхности проводника. Таким образом, при электризации проводника сообщенный ему дополнительный заряд оказывается, распределен в области поверхности проводника. Это распределение заряда будет происходить до тех пор, пока при распределении заряда потенциал поля в любой точке проводника не станет одинаковым. Отметим свойства заряженного проводника во внешнем электрическом поле.

1. Электрический потенциал в любой точке объема равен потенциалу в любой точке поверхности проводника. 2. Линии электрического поля перпендикулярны поверхности проводника. 3. При помещении заряда проводника во внешнее электрическое поле внутри объема проводника будет наблюдаться движение зарядов до тех пор, пока суммарное поле внутри объема, обусловленное внешним полем, и поле дополнительного заряда не станет равным нулю.

Эквипотенциальные поверхности огибают проводник, помещенный во внешнее электрическое поле, а одна из них, потенциал которой равен потенциалу проводника, пересекает его.

Для любого проводника существует только одна поверхность, потенциал которой равен потенциалу поверхности проводника.

Условия равновесия между зарядами и электрическим полем.

При помещении металла в электрическое поле на свободные электроны действуют электрические силы, под действием которых электроны приходят в движение. Если электрическое поле не слишком велико, то электроны не могут покинуть объем металла и скапливаются на одной стороне проводника, с другой стороны проводника образуется недостаток электронов, поэтому положительный заряд ионов решетки оказывается нескомпенсированным . Таким образом, на поверхности проводника появляются электрические заряды, при этом суммарный заряд проводника остается неизменным.

Б илет 12.2. Поле соленоида и тороида.

Соленоидом (см. рис. 2) называется цилиндрическая катушка, на которую вплотную намотано большое число витков провода. Внутри соленоида направление линий В образует с направлением тока в витках правовинтовую систему. Пусть N - число витков вдоль длины соленоида l, тогда , где L - контур 12341,

или

Интегралы на участках 1-2, 3- 4 равны нулю, т.к. В dl и В dl =Bdlcosπ/2 =0;

интеграл на участке 4-1 равен нулю, т.к. вне соленоида индукция равна нулю. Поэтому

, отсюда B = , (2)

где n=N / l - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Поле соленоида однородно.

П оле тороида

Тороид (см.рис.3), представляет тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора. Возьмем контур в виде окружности радиуса r, центр которой совпадает с центром тороида. В силу симметрии вектор В в каждой точке направлен по касательной к контуру. Следовательно, циркуляция В равна: . Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток (n – число витков на единицу длины). Тогда =>

B = . Поле тороида неоднородно: оно уменьшается с увеличением r. Поле вне тороида равно нулю. Для тороида, радиус которого значительно превосходит радиус витка, отношение R/r для всех точек внутри тороида мало отличается от 1. Тогда B = . В этом случае, поле считается однородным в каждом из сечений тороида.

Билет №13.1. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Э.д.с. индукции.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через его поверхность. Возникающий ток называют индукционным. Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменениях магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции . Эта величина не зависит от способа изменения магнитного потока Ф (изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части)) и определяется лишь скоростью изменения Ф, т.е. значением dФ/dt. При изменении знака dФ/dt направление также меняется.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.

Если ток увеличивается, то и магнитный поток увеличивается.

Е сли индукционный ток направлен против основного тока.

Если индукционный ток направлен в том же направлении, что и основной ток.

Если контур замкнут, то ЭДС индукции проявляется в возникновении электрического индукционного тока

I = /R, где R- сопротивление контура.

Если контур разомкнут, то на концах проводника возникает разность потенциалов, равная

Знак ЭДС зависит от того, как изменяется магнитное поле. Можно считать, что электрический ток в замкнутом контуре обусловлен электрическим полем, силовые линии которого - это направленные вдоль контура замкнутые линии. Природа ЭДС индукции заключается в возникновении вихревого электрического поля в любой области пространства, где существует переменное магнитное поле.

Вихревое электрическое поле - это поле, силовые линии которого - замкнуты.

2 случая в 1 сила лоренца возникающая из-за того что катушка вращается, второй случай включение выключение вихревое магнитное поле.

Б илет 13.2. Носители заряда в металлах. Опыты Мандельштама-Папалекси и Толмена-Стюарта. Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рис. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру Г. Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра.

П ри торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e действует тормозящая сила (формула), которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью E_ст поля сторонних сил:

С ледовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила, равная, где l – длина проволоки катушки. За время торможения катушки по цепи протечет заряд q, равный (4)

З десь I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ0 – начальная линейная скорость проволоки. Отсюда удельный заряд e / m свободных носителей тока в металлах равен:

Все величины, входящие в правую часть этого соотношения, можно измерить. На основании результатов опытов Толмена и Стюарта было установлено, что носители свободного заряда в металлах имеют отрицательный знак, а отношение заряда носителя к его массе близко к удельному заряду электрона, полученному из других опытов. Так было установлено, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны.

П ервый опыт с ускоренно движущимися проводниками был поставлен Мандельштамом и Папалекси. Они приводили катушку с проводом в быстрые крутильные колебания вокруг ее оси. К концам катушки подключался телефон, в котором был слышен звук, вызванный импульсами тока.

Билет №14.1 Э.д.с. самоиндукции. Ток при замыкании и размыкании цепи. Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении тока, протекающего через контур.

При изменении тока в контуре меняется магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, изменение потока магнитной индукции приводит к возбуждению ЭДС самоиндукции

ЭДС самоиндукции . При постоянном L . Направление э. д. с. самоиндукции определяется по закону Ленца. Так как причиной возникновения э. д. с. самоиндукции является изменение тока, то закон Ленца применительно к явлению самоиндукции может сформулирован так: э. д. с. самоиндукции имеет такое направление, при котором она противодействует изменениям тока в цепи. Ток при замыкании и размыкании цепи с индуктивностью. Пусть в контуре течёт ток , где – ЭДС источника тока, R – сопротивление контура. При выключении источника тока возникает ЭДС самоиндукции . При включении источника тока .

Билет 14.2 Энергия системы зарядов. Плотность энергии электрического поля. П отенциальная энергия Wp неподвижной системы зарядов представляет собой работу, необходимую для создания этой системы из отдельных частей, т.е. энергию, запасенную в созданной системе. Это - скалярная величина, являющаяся свойством системы в целом. рис 6.1 Соберем систему из трех зарядов, последовательно перенося их из бесконечности в данные точки пространства, как показано на рис. 6.1. При переносе первого заряда в пространстве, где отсутствует электрическое поле, сила на заряд не действует, и работа не совершается. При переносе второго заряда работа составит (см. 1.9)

Поскольку r изменяется от бесконечности до r12, то dr в (6.1) отрицательно. Очевидно, что работа, произведенная над системой, будет положительной для одноименных зарядов, так как они отталкиваются. Перенос третьего заряда будет осуществляться в поле двух зарядов. На основании принципа суперпозиции это поле есть сумма полей, создаваемых каждым из зарядов. Тогда работа, производимая внешними силами над третьим зарядом будет равна сумме двух работ, одна из которых необходима для переноса заряда q3, если имеется только один заряд q1, а другая требуется для переноса заряда q3 при наличии только одного заряда q2

(6.2)

Следовательно, потенциальная энергия системы из трех зарядов, равная полной работе, затраченной на образование указанного на рис.6.1 расположения зарядов, составит

(6.3)

Нетрудно видеть, что полученный результат не зависит от порядка переноса зарядов.

Как всегда в определении потенциальной энергии существует некоторый произвол. В данном случае нулевое значение потенциальной энергии соответствует ситуации, когда все три заряда находятся на беконечно больших расстояниях друг от друга.

Очевидно, что если система состоит из N зарядов, то в выражении (6.3) будет N слагаемых того же вида. Один из способов написания такой суммы по парам зарядов следующий

(6.4)

Знак двойной суммы в (6.4) обозначает: возьмите i=1 и суммируйте по k=2,3,4,...,N; затем возьмите i=2 и суммируйте по k=1,3,4,...N; и т.д. до i=N. Ясно, что при этом каждая пара войдет в сумму дважды, поэтому перед знаком суммы стоит множитель 1/2.

На основании (1.15) потенциальную энергию (6.4) системы зарядов можно представить следующим образом (6.5)

где ji - потенциал, создаваемый всеми зарядами кроме qi , в той точке, где помещается заряд qi .Обобщение полученного выражения (6.5) на случай непрерывного распределения заряда с объемной плотностью r производится аналогично переходу от (1.15) к (1.16): (6.6)

Билет №15.1. Диэлектрики в электрическом поле. Полярные и неполярные молекулы. Поляризуемость молекул. Для каждого рода зарядов - положительных (ядер) и отрицательных (электронов) - можно найти такую точку, которая будет являться как бы их "электрическим центром тяжести". Эти точки называются полюсами молекулы. Если в молекуле электрические центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадут, то молекула будет неполярной. Но если молекула построена несимметрично, например состоит из двух разнородных атомов, то общая пара электронов может быть в большей или меньшей степени смещена в сторону одного из атомов. Очевидно, что в этом случае, вследствие неравномерного распределения положительных и отрицательных зарядов внутри молекулы, их электрические центры тяжести не совпадут и получится молекула, называемая полярной.

Для описания макроскопических электрических свойств диэлектриков достаточно ограничиться представлением о том, что в них отсутствуют свободные носители заряда, и при помещении диэлектрика в электрическое поле в материале возбуждается множество микроскопических диполей

Приобретаемый молекулой дипольный момент пропорционален напряженности поля, в котором находится молекула. В системе СИ он записывается, как (5.1) где коэффициент пропорциональности называется поляризуемостью молекулы.

Д ля вещества, состоящего из полярных молекул, под действием момента сил (3.9) происходит преимущественное выстраивание молекул в направлении внешнего поля. В обоих случаях (неполярных и полярных молекул) в результате появляется дипольный момент и у всего объема диэлектрика. Средний дипольный момент, индуцированный полем в единице объема, называется поляризованностью диэлектрика:

Билет 15.2. Свободные незатухающие колебания. В цепи, содержащей индуктивность и ёмкость, могут возникать электрические колебания. Поэтому такая цепь называется колебательным контуром. Колебания в контуре можно вызвать, либо сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд, либо возбудив в индуктивности ток (например, путем выключения внешнего магнитного поля, пронизывающего витки катушки). – время распространения электромагнитного возмущения, l – длина провода, с – скорость света, Т- период изменений. Будем рассматривать такие проводники, для которых это время очень мало. Тогда силу тока на всей длине проводника можно считать одинаковой. Такие токи называется квазистационарными.

Н апишем уравнение Кирхгофа для этого контура: . При этом , где L – индуктивность катушки, C – ёмкость конденсатора. Таким образом, . Произведем замену: . Тогда это уравнение запишется в виде: . Решением этого уравнения является функция , где – максимальный заряд на конденсаторе. Отсюда следует, что период колебаний – формула Томпсона. Напряжение на обкладках конденсатора . Сила тока => Сила тока на конденсаторе опережает по фазе напряжение на .

Билет №16.1.Постоянный ток. Сила и плотность тока. Работа сторонних сил. Электродвижущая сила. Постоянный ток- Не переменный ток, то есть ток, не меняющий своего направления со временем и не имеющий частоты (f=0).

Силой тока называется физическая величина равная отношению количества заряда, прошедшего за некоторое время через поперечное сечение проводника, к величине этого промежутка времени. I=q/dt

Сила тока в системе СИ измеряется в Амперах.

По закону Ома сила тока I пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R:

Плотностью тока называется вектор, модуль которого равен отношению силы тока, протекающего через некоторую площадку, перпендикулярную направлению тока, к величине этой площадки, а направление вектора совпадает с направлением движения положительного заряда в токе.

Согласно закону Ома плотность тока в среде пропорциональна напряжённости электрического поля и проводимости среды : Плотность тока в системе СИ измеряется в амперах на квадратный метр.

Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна: , где dl — элемент длины контура.

ЭДС, так же как и напряжение, измеряется в вольтах.

Математическая формулировка Ф. Э. Неймана (1845 г.): Всякое изменение магнитного потока через замкнутый контур приводит к возникновению ЭДС индукции и индукционного тока в этом контуре: , где FS - поток магнитного поля через замкнутую поверхность S, dt - бесконечно малый прмежуток времени. Знак "-" перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре. Поток магнитного поля измеряется в Веберах(Вб).

Билет 16.2 Ток смещения. Вихревое электрическое поле.

Вихревое электрическое поле

При перемещении контура в неоднородном магнитном поле в нём возникает напряжённость электрического поля : . Напряжённость внутри контура , где – обычное поле статических зарядов. .

Ток смещения

где – плотность тока проводимости, , где  – плотность зарядов. В стационарном поле и , следовательно, линии тока проводимости замкнуты. . Максвелл предложил к первому уравнению добавить .

Отсюда следует, что . Одно из решений этого уравнения: , следовательно, .

Р ассмотрим контур с конденсатором. Ток, текущий через контур, представляющий собой кольцо, перпендикулярное проводу, ведущему к конденсатору, , где S – поверхность этого контура. Если провести эту поверхность через внутренность конденсатора так, как показано на рисунке, то получится, что ток через неё не течёт, следовательно, и , где q – сторонний заряд.