Билет 6.2.

Контур с током в однородных и неоднородных магнитных полях.

Пусть поле однородно ( Результирующая сила, действующая на контур с током в однородном магнитном поле равна 0.

Покажем, что результирующий момент сил не зависит от точки, относительно которой он берется. Момент относительно некоторой т.О: . Момент относительно другой т. .Где – радиус-вектор, проведенный из т.О в т. приложения силы , – радиус вектор точки относительно точки O.

Рассмотрим произвольный плоский контур. Пусть . – положительная нормаль (направление которой связано с направлением тока в контуре правилом правого винта). Разобьем площадь контура на узкие параллельные направлению полоски ширины . Тогда . Аналогично , но , где – площадь полоски. Таким образом, . - вращательный момент, действующий на контур. Эта формула сходна с формулой для вращательного момента, действующего на диполь в электрическом поле. Аналог вектора - , a - . => Дипольный магнитный момент контура с током = . Направление совпадает с направлением . => .

Если ,то .

П усть поле неоднородно. Возьмем круговой контур. Поле изменятся быстрее всего в направлении х, совпадающем с направлением в том месте, где расположен центр контура; магнитный момент контура ориентирован по полю. => силы приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический веер. Их результирующая направлена в сторону возрастания и, следовательно, втягивает контур в область более сильного поля. Чем сильнее изменяется поле (чем больше ), тем меньше угол раствора веера и тем больше результирующая . Если изменить направление тока, направление и изменятся на обратные. Контур будет выталкиваться из поля.

Билет 7.1. Поле одной и двух заряженных плоскостей.

Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ.

Результирующее поле находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей

Вне плоскостей напряженность поля Е=0.

Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).

Б илет 7.2 Работа, совершаемая над проводником с током при перемещении его в магнитном поле.

На проводник с током в магнитном поле (МП) действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием он будет в МП перемещаться. Следовательно, МП совершает работу по перемещению проводника с током.

Д ля определения этой работы рассмотрим проводник длиной lс током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное м.п. перпендикулярное к плоскости контура. Направление силы определяется по правилу левой руки, а значение – по закону Ампера . Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая МП равна:

т .к. – площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле. Поток вектора магнитной индукции, пронизывающей эту площадь равен: . Таким образом, работа по перемещению проводника с током в МП, равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником: . Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора .

8.1

Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)

Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью , где dq – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14).

2 .14

Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.

Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.

Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен

При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса , отсюда . (2.5.6)

Билет 8.2. Теорема Гаусса для вектора В. Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора Н.

Т еорема: поток вектора В сквозь замкнутую поверхность равен 0. =0. Эта теорема выражает тот экспериментальный фактор, что в природе нет магнитных зарядов.

Н АПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ - векторная величина, являющаяся количественной характеристикой магнитного поля. Она зависит от силы тока в проводниках, создающих магнитное поле тока, от формы проводника, от расстояния между проводником и точкой, в которой она определяется, и не зависит от материальной среды этого поля. В системе СИ она измеряется в амперах на метр (А/м). Вектор напряженности магнитного поля в данной точке направлен по касательной к магнитной силовой линии в этой точке и имеет то же направление.

Ц иркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L . Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

Билет 9.1. Потенциальная энергия заряда в поле. Потенциал. Связь между напряженностью поля и потенциалом.

формулу выводить через градиент, и должны знать что фи скалярная величина

Потенциал . Численно потенциал равен работе, которую совершают силы электростатического поля при переносе положительного электрического заряда из одной точки поля на бесконечность: , где – потенциал i-й точки в поле заряда q. .

В случае нескольких зарядов . Тогда и .

Потенциал измеряется в вольтах. Вольт – это потенциал такой точки поля, для перенесения в которую заряда в 1 Кл требуется совершить работу в 1 Дж.

Так как и , то и .

и в то же время , значит, .

Поверхности в поле, для которых называются эквипотенциальными.

Так как при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности , то .