Обчислення роботи змінної сили.
Нехай матеріальна точка рухається по прямій лінії (вісі ОХ) під дією змінної сили F.
Треба знайти роботу по переміщенню данної точки з т.а в т.в. З цією метою відрізок [a,b] довільним способом розіб’ємо на n-частин
Припустимо, що в усіх т. Відрізка [Xi,Xi+1] F(x)-стала величина, яка дор. F(ξ) , то будемо мати, що робота по переміщенню матеріальної точки з Xi в Xi+1 дор.:
1).Первісна
Властивості невизначених інтегралів
Основні методи обчислення невизнач.інтегралів
2).Рекурентна формула
Комплексні числа
Тригонометрична форма комплексного числа
Розклад многочлена на множники
Розклад правильного раціонального дробу на суму елементарних дробів
3).Інтегрування елементарних дробів
Інтегрування дробово-лінійних ірраціональностей
Інтегрування біноміальних диференціалів
4).Підстановки Ейлера
Інтегрування тригонометричних ф-цій
5).Задача про обчислення площі криволінійної трапеції
Поняття визначеного інтегралу
Необхідна умова існування визначеного інтегралу
Достатні умови існування визначеного інтегралу
Визначений інтеграл зі змінною нижньою(верхньою) межею інтегрування
Основна теорема інтегрального числення (формула Ньютона-Лєйбніца)
6).Властивості визначених інтегралів
7).Основні методи обчислення визначених інтегралів
Інтеграли Ейлера
8).Невласні інтеграли першого роду.
Ознаки порівняння невласних інтегралів І роду
9).Невласні інтеграли ІІ роду
Ознака порівняння невласних інтегралів ІІ роду
10).Обчислення площі плоскої фігури:
1) Обчислення площі обмеженої лініями, рівняння яких задані явно.
2) Обчислення площі криволінійної трапеції, яка обмежена кривою, заданою параметричним рівняннями
3)Обчислення площі криволінійного сектора
Обчислення довжини дуги кривої:
1) Випадок явного задання кривої
2) Випадок параметричного задання
3).Задана рівнянням в полярних координатах
11).Обчислення об’ємів тіл довільної форми(обертаня)
Обчислення площі поверхні тіла обертання
Обчислення роботи змінної сили