-
.
-
;
общего вида; непериодична; непрерывна;
при
и
;
отрицательна на интервале
и положительна вне этого интервала;
,
следовательно, график функции имеет
горизонтальную асимптоту
. -
при
;
,
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
|
0 |
+ |
|
|
|
Мax |
|
Min |
|
;
.
III.
при
,
,
,
каждая из этих точек – абсцисса точки
перегиба. Распределение знаков второй
производной очевидно: +
+ .
Окончательный график функции:
6.
.
I.
;
общего вида; непериодична;
при
;
пределы на границах области определения:
,
,
,
;
- точка разрыва второго рода; прямая
- вертикальная асимптота. Ищем наклонные
асимптоты:
,
прямая
-
наклонная асимптота при
.
-
.
В таблицу для определения знаков производной включаем внутреннюю границу области определения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
|
|
+ |
0 |
+ |
|
|
|
Мax = = -13.5 |
|
Не определ. |
|
Нет экстр. |
|
I
II.
Единственная
точка перегиба – точка с абсциссой
,
при
выпуклость графика направлена вверх,
при
- вниз. График функции:
-
(
).
-
;
общего вида; непериодична;
на
;пределы
на границах области определения:
,
,
,
;
прямая
- вертикальная асимптота. Ищем наклонные
асимптоты:
.
Необходимо рассмотреть случаи
и
порознь. При
,
Прямая
- наклонная асимптота при
.
При
,
Прямая
- наклонная асимптота при
.
II.
Критическая точка
первого рода -
.
Производная обращается в нуль ещё в
точке
,
но это - краевая точка области определения,
в таблицу для исследования знаков
производных она войдёт именно как
краевая точка.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
+ |
|
|
|
0 |
|
Min= |
|
III.
Вторая производная всегда положительна, график функции (справа) имеет выпуклость, направленную вниз.
8.
.
I.
общего вида; непериодична; непрерывна
и неотрицательна на
;
пределы на границах области определения:
,
,
-
вертикальная асимптота. Наклонные и
горизонтальные асимптоты не ищем, так
как область определения ограничена.
Заметим, что
.
II.
на всей области определения, так что
функция монотонно убывает.
III.
обращается в нуль (первая скобка всегда
положительна, так как
)
только при
,
это единственная точка перегиба. График:
