Период затухающих колебаний

Логарифмическим декрементом затухания δ называется натуральный логарифм отношение двух последовательных значений амплитуды, отстоящих друг от друга на времени период:

Величина обратна числу колебаний, за которое амплитуда убывает в е раз. Из формулы выше видно, что

Рассмотренные выше гармонические и затухающие колебания являются свободными. Если на колеблющуюся точку, кроме сил упругости и сопротивления. Действует внешняя сила изменяющаяся со временем по гармоническому законы, то колебания называются вынужденными. Из второго закона Ньютона: mx’’=-kx-rx’+F_o*sin (w₁t) Получили отсюда дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

x’’+r\m*x’+k\m*x=Fo\m* sin (w₁t)

Решением уравнение является: x= sin (wt+a)+A sin (w₁t+ψ)

После затухания описываемых первым слагаемым соотношения, происходят установившиеся вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы w₁ по закону

X=A sin (w₁t +ψ) и амплитудой А=

Сдвиг фаз между колебаниями точки и вынуждающей силы определяется соотношением

tg ψ=-2bw₁\

Резонанс – это резкое возрастание амплитуды колебаний при определенной частоте w_рез вынуждающей силы w_рез = . Продифференцировав соотноешение А= по частоте w₁ и приравняв производную к нулю, получим значение резонанстной частоты w_рез =

Используя две крайние формулы, найдем значение амплитуды при резонансе:

А=

Упругие волны (звуковые волны) — волны, распространяющиеся в жидких, твёрдых и газообразных средах за счёт действия упругих сил. В жидких и газообразных средах может распространяться только один тип упругих волн — продольные волны. В волне этого типа движение частиц осуществляется в направлении распространения волны. Когерентность— согласованность нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.

Материальная точка - это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи, т.е. размеры тела малы сравнению с расстояниями которые оно проходит.

Система отсчета - это тело отсчета, свзяанная с ним система координат и способ измерения времени.

Масса – мера инертных (чем больше масса, тем сложнее сдвинуть тело) свойств и гравитационных свойств (чем больше массы, тем лучше они притягиваются, по закону всемирного тяготения)

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на тело, в результате которого тело приобретает ускорение или деформируется. Силы: тяжести, реакции опоры, трения, гравитационная, упругости, сила сопротивления (среды, воздуха и т.п.) и т.д.

Абсолютно упругий удар – модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. (к примеру удар столкновение бильярдных шаров)

Абсолютно неупругий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю.

Центростремительное ускорение — часть полного ускорения точки, обусловленного кривизной траектории и скоростью движения по ней материальной точки. Такое ускорение направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин

a_n= R где a_n — нормальное (центростремительное) ускорение, v — (мгновенная) линейная скорость движения по траектории, w— (мгновенная) угловая скорость этого движения относительно центра кривизны траектории, R — радиус кривизны траектории в данной точке. (Cвязь между первой формулой и второй очевидна, учитывая v=wR ).

Физический маятник – это твердое тело способное совершать колебания вокруг закрепленной оси проходящей через точку О (центр вращения) не совпадающую с центром масс. Колебания явлюятся гармоническими при малых углах отклонения. Момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О, является возвращающим моментом и выражается соотношением

M=mgdsin ≈ mgd

(где d это расстояние от точки относительно которой тело совершает колебания до центра масс, - угол отклонения)

№9,10

Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.

Постулаты Эйнштейна:

Принцип относительности Эйнштейна: все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Неизменность вида уравнений при замене в них всех координат и времени одной система отсчета на соответствующие величины другой системы называется инвариантностью. Поэтому первый постулат можно сформулировать так: уравнения выражающие законы природы, инварианты по отношению к преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Второй постулат – принцип постоянства скорости света в вакууме с=3*10⁸ м\с . Одинакова во всех инерциальных система отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.

Преобразования Лоренса – преобразование координат и времени при переходе от Л к Л’

Галиллей:

v <<c

x’=x+vt’

y’=y

z’=z

t’=t

Лоренс

v->c

y’=y

z’=z