
- •П ример 2.
- •8. Кодирование и декодирование, криптология и криптография, кодирующее устройство.
- •Алфавитное кодирование
- •14. Обнаружение ошибки в кодах Хемминга.
- •15. Конечный автомат. Входной и выходной алфавит, функции переходов и выходов
- •28. Примитивно – рекурсивные и частично – рекурсивные функции. Пример построения рекурсивной функции.
- •Примеры Приведем некоторые примеры частично рекурсивных функций.
- •29. Эквивалентность слов в ассоциативном исчислении. Определения, пример.
- •30. Нормальный алгоритм Маркова.
- •31. Машина Тьюринга. Описание, пример.
15. Конечный автомат. Входной и выходной алфавит, функции переходов и выходов
Конечный автомат — абстрактный автомат без выходного потока, число возможных состояний которого конечно. Результат работы автомата определяется по его конечному состоянию.
Существуют
различные варианты задания конечного
автомата. Например, конечный автомат
может быть задан с помощью пяти
параметров:
,
где:
Q — конечное множество состояний автомата;
q0 — начальное (стартовое) состояние автомата (
);
F — множество заключительных (или допускающих) состояний, таких что
;
Σ — допустимый входной алфавит (конечное множество допустимых входных символов), из которого формируются строки, считываемые автоматом;
δ — заданное отображение множества
во множество
подмножеств Q:
Диаграмма состояний (или иногда граф переходов) — графическое представление множества состояний и функции переходов. Представляет собой нагруженный однонаправленный граф, вершины которого — состояния КА, ребра — переходы из одного состояния в другое, а нагрузка — символы, при которых осуществляется данный переход. Если переход из состояния q1 в q2 может быть осуществлен при появлении одного из нескольких символов, то над дугой диаграммы (ветвью графа) должны быть надписаны все они.
Таблица переходов — табличное представление функции δ. Обычно в такой таблице каждой строке соответствует одно состояние, а столбцу — один допустимый входной символ. В ячейке на пересечении строки и столбца записывается действие, которое должен выполнить автомат, если в ситуации, когда он находился в данном состоянии на входе он получил данный символ.
16. Табличное задание автомата. Примеры.
Таблица переходов — табличное представление функции δ. Обычно в такой таблице каждой строке соответствует одно состояние, а столбцу — один допустимый входной символ. В ячейке на пересечении строки и столбца записывается действие, которое должен выполнить автомат, если в ситуации, когда он находился в данном состоянии на входе он получил данный символ.
17. Задание автомата диаграммой Мура. Примеры.
Диаграмма Мура — один из способов задания конечного детерминированного автомата. Диаграмма Мура представляет собой изображенный на плоскости ориентированныйграф, вершины которого взаимно однозначно соответствуют состояниям автомата , а дуги — входным символам.
18. Задание автомата системой булевых функций. Примеры.
19. Элемент задержки и его описание. Диаграмма, таблица.
24. Разрешимый предикат, разрешимое множество, перечислимое множество
такой n-местный предикат Р, заданный на нек-ром множестве конструктивных объектов (напр., натуральных чисел) М, для к-рого существует алгоритм, позволяющий для любого набора а 1; . . ., а п элементов множества Мнайти значение (И или Л) предиката Рна этом наборе. Иными словами, предикат является разрешимым, если он, рассматриваемый как n-местная функция на Мсо значениями во множестве , является вычислимой функцией. Когда в качестве математич. уточнения понятия вычислимости используется понятие рекурсивной функции или какое-либо эквивалентное понятие, то вместо "Р. п." обычно употребляется термин "рекурсивный предикат"
Разрешимое множество в логике, множество, расположенное в некоторой совокупности конструктивных объектов (т. е. множество, составленное из каких-то объектов этой совокупности), для которого существует алгоритм, разрешающий это множество (относительно объемлющей совокупности) в следующем смысле: алгоритм применим к любому объекту объемлющей совокупности и даёт в качестве результата ответ на вопрос, принадлежит ли этот объект к рассматриваемому множеству или нет.
В теории множеств, теории алгоритмов и математической логике, множество натуральных чисел называется разреши́мым или рекурси́вным, если существует алгоритм, который, получив на вход любое натуральное число, через конечное число шагов завершается и определяет, принадлежит ли оно данному множеству. Другими словами, множество является разрешимым, если его характеристическая функция вычислима. Множество, не являющееся разрешимым, называется неразреши́мым
В теории множеств, теории алгоритмов и математической логике, перечисли́мое мно́жество (эффекти́вно перечислимое, рекурси́вно перечислимое,полуразреши́мое множество[1]) — множество конструктивных объектов (например, натуральных чисел), все элементы которого могут быть получены с помощью некоторогоалгоритма. Дополнение перечислимого множества называется корекурсивно перечислимым.
25. Алгоритм вычисления числа π.
26. Три типа просиейших функций.
Простейшие функции. Функция называется простейшей, если она является одной из следующих функций:
o1(x)=0 - тождественный нуль;
s1(x)= x+1 - следующее число (плюс один);
функции выбора аргумента Imn (x1, ... ,xn)=xm (1 <= m <= n).
Заметим, что все простейшие функции вычислимы в интуитивном смысле.
27. Операторы суперпозиции, примитивной рекурсии и минимизации.
Суперпозиция. Пусть Fm и f1n,..., fmn - арифметические функции. Скажем, что функцияGn получена из Fm , f1n, ..., fmn с помощью оператора суперпозиции (обозначение: Gn=[Fm;f1n, ..., fmn]), если для всех наборов аргументов (x1,...,xn)
При
этом для каждого набора аргументов (a1,
..., an) функция
(т.е.
определена), если определены все
значения f1n (a1,
..., an)=b1,...,
fmn (a1,
..., an)=bm и
.
Определение 8.2. Примитивная рекурсия. Скажем, что функция Fn+1(x1,... ,xn,y) получена с помощью оператора рекурсии из функцийgn(x1,..., xn) и hn+2(x1, ..., xn, y, z), если она может быть задана схемой примитивной рекурсии
В этом случае будем писать Fn+1 = R(gn,hn+2).
При
этом
и
для каждого b
и
.
В случае, когда n=0, т.е. F зависит от одного аргумента y, а аргументов x1,...,xn нет, схема примитивной рекурсии принимает вид
где
.
Заметим, что если исходные функции в операторах суперпозиции и примитивной рекурсии всюду определены, то и результирующие функции также всюду определены. Следующий оператор позволяет задавать не всюду определенные, т.е. частичные, функции.
Определение
8.3. Минимизация.
Скажем, что функция Fn(x1,...
,xn) получена
с помощью оператора минимизации(
-оператора)
из функцииgn+1(x1,...,
xn,y),
если Fn(x1,...,xn) определена
и равна y тогда
и только тогда, когда все значения gn+1(x1,...,
xn,0),...,gn+1(x1,...,
xn,y-1) определены
и не равны 0, а gn+1(x1,...,
xn,y)=0.
В этом случае будем писать