Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Билеты по МЛИТА.doc
Скачиваний:
12
Добавлен:
03.08.2019
Размер:
594.43 Кб
Скачать

15. Конечный автомат. Входной и выходной алфавит, функции переходов и выходов

Конечный автомат — абстрактный автомат без выходного потока, число возможных состояний которого конечно. Результат работы автомата определяется по его конечному состоянию.

Существуют различные варианты задания конечного автомата. Например, конечный автомат может быть задан с помощью пяти параметров:  , где:

  • Q — конечное множество состояний автомата;

  • q0 — начальное (стартовое) состояние автомата ( );

  • F — множество заключительных (или допускающих) состояний, таких что  ;

  • Σ — допустимый входной алфавит (конечное множество допустимых входных символов), из которого формируются строки, считываемые автоматом;

  • δ — заданное отображение множества   во множество   подмножеств Q:

  1. Диаграмма состояний (или иногда граф переходов) — графическое представление множества состояний и функции переходов. Представляет собой нагруженный однонаправленный граф, вершины которого — состояния КА, ребра — переходы из одного состояния в другое, а нагрузка — символы, при которых осуществляется данный переход. Если переход из состояния q1 в q2 может быть осуществлен при появлении одного из нескольких символов, то над дугой диаграммы (ветвью графа) должны быть надписаны все они.

  2. Таблица переходов — табличное представление функции δ. Обычно в такой таблице каждой строке соответствует одно состояние, а столбцу — один допустимый входной символ. В ячейке на пересечении строки и столбца записывается действие, которое должен выполнить автомат, если в ситуации, когда он находился в данном состоянии на входе он получил данный символ.

16. Табличное задание автомата. Примеры.

Таблица переходов — табличное представление функции δ. Обычно в такой таблице каждой строке соответствует одно состояние, а столбцу — один допустимый входной символ. В ячейке на пересечении строки и столбца записывается действие, которое должен выполнить автомат, если в ситуации, когда он находился в данном состоянии на входе он получил данный символ.

17. Задание автомата диаграммой Мура. Примеры.

Диаграмма Мура — один из способов задания конечного детерминированного автомата. Диаграмма Мура представляет собой изображенный на плоскости ориентированныйграф, вершины которого взаимно однозначно соответствуют состояниям автомата , а дуги — входным символам.

18. Задание автомата системой булевых функций. Примеры.

19. Элемент задержки и его описание. Диаграмма, таблица.

24. Разрешимый предикат, разрешимое множество, перечислимое множество

такой n-местный предикат Р, заданный на нек-ром множестве конструктивных объектов (напр., натуральных чисел) М, для к-рого существует алгоритм, позволяющий для любого набора а 1; . . ., а п элементов множества Мнайти значение (И или Л) предиката Рна этом наборе. Иными словами, предикат является разрешимым, если он, рассматриваемый как n-местная функция на Мсо значениями во множестве , является вычислимой функцией. Когда в качестве математич. уточнения понятия вычислимости используется понятие рекурсивной функции или какое-либо эквивалентное понятие, то вместо "Р. п." обычно употребляется термин "рекурсивный предикат"

Разрешимое множество в логике, множество, расположенное в некоторой совокупности конструктивных объектов (т. е. множество, составленное из каких-то объектов этой совокупности), для которого существует алгоритм, разрешающий это множество (относительно объемлющей совокупности) в следующем смысле: алгоритм применим к любому объекту объемлющей совокупности и даёт в качестве результата ответ на вопрос, принадлежит ли этот объект к рассматриваемому множеству или нет.

В теории множествтеории алгоритмов и математической логикемножество натуральных чисел называется разреши́мым или рекурси́вным, если существует алгоритм, который, получив на вход любое натуральное число, через конечное число шагов завершается и определяет, принадлежит ли оно данному множеству. Другими словами, множество является разрешимым, если его характеристическая функция вычислима. Множество, не являющееся разрешимым, называется неразреши́мым

В теории множествтеории алгоритмов и математической логикеперечисли́мое мно́жество (эффекти́вно перечислимоерекурси́вно перечислимое,полуразреши́мое множество[1]) — множество конструктивных объектов (например, натуральных чисел), все элементы которого могут быть получены с помощью некоторогоалгоритма. Дополнение перечислимого множества называется корекурсивно перечислимым.

25. Алгоритм вычисления числа π.

26. Три типа просиейших функций.

Простейшие функции. Функция называется простейшей, если она является одной из следующих функций:

  • o1(x)=0 - тождественный нуль;

  • s1(x)= x+1 - следующее число (плюс один);

  • функции выбора аргумента Imn (x1, ... ,xn)=xm (1 <= m <= n).

Заметим, что все простейшие функции вычислимы в интуитивном смысле. 

27. Операторы суперпозиции, примитивной рекурсии и минимизации.

Суперпозиция. Пусть Fm и f1n,..., fmn - арифметические функции. Скажем, что функцияGn получена из Fm , f1n, ..., fmn с помощью оператора суперпозиции (обозначение: Gn=[Fm;f1n, ..., fmn]), если для всех наборов аргументов (x1,...,xn)

При этом для каждого набора аргументов (a1, ..., an) функция   (т.е. определена), если определены все значения f1n (a1, ..., an)=b1,..., fmn (a1, ..., an)=bm и  .

Определение 8.2Примитивная рекурсия. Скажем, что функция Fn+1(x1,... ,xn,y) получена с помощью оператора рекурсии из функцийgn(x1,..., xn) и hn+2(x1, ..., xn, y, z), если она может быть задана схемой примитивной рекурсии

В этом случае будем писать Fn+1 = R(gn,hn+2).

При этом   и для каждого b

 и  .

В случае, когда n=0, т.е. F зависит от одного аргумента y, а аргументов x1,...,xn нет, схема примитивной рекурсии принимает вид

где  .

Заметим, что если исходные функции в операторах суперпозиции и примитивной рекурсии всюду определены, то и результирующие функции также всюду определены. Следующий оператор позволяет задавать не всюду определенные, т.е. частичные, функции.

Определение 8.3Минимизация. Скажем, что функция Fn(x1,... ,xn) получена с помощью оператора минимизации(   -оператора) из функцииgn+1(x1,..., xn,y), если Fn(x1,...,xn) определена и равна y тогда и только тогда, когда все значения gn+1(x1,..., xn,0),...,gn+1(x1,..., xn,y-1) определены и не равны 0, а gn+1(x1,..., xn,y)=0. В этом случае будем писать