У равнение межотраслевого баланса:

Эквивалентные формулировки уравнения межотраслевого баланса.

Р ассматриваем стоимостной межотраслевой баланс. Определим матрицу коэффициентов прямых затрат:

Перечислим основные задачи, возникающие при изучении межотраслевого баланса.

ЗАДАЧА 1. Найти матрицу А - прямых затрат.

ЗАДАЧА 2. Дана матрица А - прямых затрат и вектор X –валового выпуска. Найти вектор конечного продукта Y?

РЕШЕНИЕ: Y = (E-A)X

ЗАДАЧА 3. (Основная).Дана матрица А - прямых затрат и вектор Y –конечного продукта. Найти вектор валового выпуска X?

Р ЕШЕНИЕ: 1-й способ. Решение СЛУ (Е-А)X=Y

2-й способ.

40)Продуктивная матрица прямых затрат в модели Леонтьева. Критерий продуктивности.

Матрица прямых затрат модели Леонтьева называется продуктивной, если для любого неотрицательного вектора конечного выпуска найдётся неотрицательный вектор валового выпуска с данной матрицей прямых затрат.

Теорема.

Модель Леонтьева с неотрицательной матрицей А – продуктивна тогда и только тогда, когда существует неотрицательная матрица, обратная к матрице (Е – А).

4 1)Модель международной торговли. Условие бездефицитности торговли.

К акими должны быть соотношения между бюджетами торгующих между собой стран, чтобы торговля была взаимовыгодной?

42)Определение векторного пространства. Примеры.

В екторным или линейным пространством V над полем F=(R) называют множество объектов V,

в котором определено действие «сложения» элементов и действие «умножения» на элементы поля F, причем выполняются аксиомы

Элементы векторного пространства V называются векторами или точками пространства V , а элементы поля F - скалярами.

Наиболее широкое применение имеют векторные пространства над полем вещественных чисел R или над полем комплексных чисел C.

В дальнейшем, если не оговорено специально, мы будем рассматривать только векторные пространства над полем вещественных чисел R.

1 . Множество столбцов вещественных чисел высоты n (с операциями над столбцами, введенными ранее)

2 . Множество всех матриц размера mxn (с операциями над матрицами, определенными ранее)

3 . Множество всех многочленов от одной переменной с естественным образом введенными операциями сложения многочленов и умножения их на действительные числа:

4. Множество всех функций, непрерывных на отрезке [a,b] , с естественным образом введенными операциями сложения функций и умножения их на вещественные числа:

5 . Множество направленных отрезков (векторов) на декартовой плоскости с операциями сложения векторов по «правилу параллелограмма» и умножения векторов на вещественные числа:

λx

x

x+y

y

6

y

x

λx

x+y

. Множество всех геометрических векторов, коллинеарных фиксированной прямой, с обычными операциями сложения векторов и умножения векторов на вещественные числа:

43)Простейшие свойства векторного пространства.

44)Базис и размерность векторного пространства.

Б азис в.п.

Пусть - произвольное множество векторов линейного пространства V над полем F=(R). Упорядоченная система векторов

н азывается базисом в Q, если :

а )

б ) система линейно независима;

в ) для любого найдутся такие числа , что

В этом случае числа называются координатами вектора x в базисе .

Р азмерность в.п.

В се базисы пространства V над полем R имеют одинаковое число векторов,

которое называется размерностью векторного пространства V и обозначается