Билет №29. Второе достаточное условие перегиба. Асимптоты графика функции. Необходимое и достаточное условия существования наклонной асимптоты. Схема исследования графика функции.

Теорема 18 2 дост. Усл. (С доказательством) Перегиба. Если у= f(х) имеет в точке С конечную третью производную и удовлетворяет в этой точке условиям f ”(С) =0, f ’”(C) не равно 0, то график этой функции имеет перегиб в точке М(с, f(c)).

Асимптоты. Прямая х=а является вертикальной асимптотой графика функции у= f(х), если хотя бы 1 из пределов

Прямая у=kx + b является наклонной асимптотой графика у= f(х), при х стремящемся к +бесконечности, если у= f(х) представима в виде f(х)= kx + b+ а(х), где

Теорема 19 Необходимое и достаточное условия (С доказательством). Для того, что бы график у= f(х) имел при

, необходимо и достаточно, что бы существовали 2 предела

Схема исследования графика функции.

1. ОДЗ

2. Вертикальная и горизонтальная асимптоты

3. Точки экстремума, возрастание и убывание

4. Точки перегиба и промежутки выпуклости вверх и вниз

5. Нули функции