Вычтем 2 - ую строку из всех строк, которые находятся выше нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы.

7 0 0 0 -2.8 0 -4.57 0 0 5.49 0 0 0.16 0 0.53 0 0 0 1 1

Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящийся на главной диагонали, если он не равен 1.

1 0 0 0 -0.4 0 1 0 0 -1.2 0 0 1 0 3.4 0 0 0 1 1

Ответ.

Числа получившиеся правее единичной матрицы и будут решением Вашей системы уравнений.

x 1  =   -0.4

x 2  =   -1.2

x 3  =   3.4

x 4  =   1

6x 1	+ 5x 2	- 2x 3	+ 4x 4	=   -4
9x 1	- x 2	+ 4x 3	- x 4	=   13
3x 1	+ 4x 2	+ 2x 3	- 2x 4	=   1
3x 1	- 9x 2		+ 2x 4	=   11

Решение

Найдем определитель главной матрицы, составленной из коэффициентов при X_{1 - n}:

6 5 -2 4 9 -1 4 -1 3 4 2 -2 3 -9 0 2

=     216

Определитель главной матрицы системы уравнений не равен нулю, следовательно данная система уравнений имеет единственное решение. Найдем его. Достоим главный определитель системы уравнений еще одним столбцом, в который вставим значения за знаком равенства.

6 5 -2 4 -4 9 -1 4 -1 13 3 4 2 -2 1 3 -9 0 2 11

Теперь последовательно, при помощи элементарных преобразований преобразуем левую часть матрицы (4 × 4) до треугольного вида (обнулим все коэффициенты находящиеся не на главной диагонали, а коэффициенты на главной диагонали преобразуем до единиц).

Вычтем 1 - ую строку из всех строк, которые находятся ниже нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы.

6 5 -2 4 -4 0 -8.5 7 -7 19 0 1.5 3 -4 3 0 -11.5 1 0 13