Задание №6

Задание:

В заданном графе G_k определить кратчайшее расстояние между всеми

парами вершин методом Данцига.

Решение:

1. Составим матрицу

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13
X1	0	3	7
X2		0		2	1
X3			0		1	2	4
X4				0				1			1
X5					0			1	2
X6						0				2	2
X7							0	1	1	2
X8								0			2
X9									0			3
X10										0	1	1
X11													6
X12												0	5
X13													0

2. 

	X1	X2
X1	0	3
X2		0

	X1	X2
X1		X1 X2
X2

	X1	X2	X3
X1	0	3	7
X2		0
X3			0

	X1	X2	X3
X1		X1 X2	X1 X3
X2
X3

	X1	X2	X3	X4
X1	0	3	7	5
X2		0		2
X3			0
X4				0

d⁴₄₁= min{d⁰₄₁+d³₁₁, d⁰₄₂+d³₂₁, d⁰₄₃+d³₃₁}= ∞

d⁴₄₂= min{d⁰₄₁+d³₁₂, d⁰₄₂+d³₂₂, d⁰₄₃+d³₃₂}= ∞

d⁴₄₃= min{d⁰₄₁+d³₁₃, d⁰₄₂+d³₂₃, d⁰₄₃+d³₃₃}= ∞

d⁴₁₄= min{d³₁₁+d⁰₁₄, d³₁₂+d⁰₂₄, d³₁₃+d⁰₃₄}= min{0+ , 3+2, 7+∞}=5

d⁴₂₄= min{d³₂₁+d⁰₁₄, d³₂₂+d⁰₂₄, d³₂₃+d⁰₃₄}= min{ , 0+2, ∞+ }=2

d⁴₃₄= min{d³₃₁+d⁰₁₄, d³₃₂+d⁰₂₄, d³₃₃+d⁰₃₄}= min{ , +2, 0+ }=∞

	X1	X2	X3	X4
X1		X1 X2	X1 X3	X1 X2 X4
X2				X2 X4
X3
X4

	X1	X2	X3	X4	X5
X1	0	3	7	5	4
X2		0		2	1
X3			0
X4				0
X5					0

d⁵₅₁= min{d⁰₅₁+d⁴₁₁, d⁰₅₂+d⁴₂₁, d⁰₅₃+d⁴₃₁, d⁰₅₄+d⁴₄₁} = ∞

d⁵₅₂= min{d⁰₅₁+d⁴₁₂, d⁰₅₂+d⁴₂₂, d⁰₅₃+d⁴₃₂, d⁰₅₄+d⁴₄₂} = ∞

d⁵₅₃= min{d⁰₅₁+d⁴₁₃, d⁰₅₂+d⁴₂₃, d⁰₅₃+d⁴₃₃, d⁰₅₄+d⁴₄₃} = ∞

d⁵₅₄= min{d⁰₅₁+d⁴₁₄, d⁰₅₂+d⁴₂₄, d⁰₅₃+d⁴₃₄, d⁰₅₄+d⁴₄₄} = ∞

d⁵₁₅= min{d⁴₁₁+d⁰₁₅, d⁴₁₂+d⁰₂₅, d⁴₁₃+d⁰₃₅, d⁴₁₄+d⁰₄₅} = min{0+∞, 3+1, 7+1, 5+∞} = 4

d⁵₂₅= min{d⁴₂₁+d⁰₁₅, d⁴₂₂+d⁰₂₅, d⁴₂₃+d⁰₃₅, d⁴₂₄+d⁰₄₅} = min{∞+∞, 0+1, ∞+1, 2+∞} = 1

d⁵₃₅= min{d⁴₃₁+d⁰₁₅, d⁴₃₂+d⁰₂₅, d⁴₃₃+d⁰₃₅, d⁴₃₄+d⁰₄₅} = min{∞+∞, ∞+1, +1, ∞+∞} =

d⁵₄₅= min{d⁴₄₁+d⁰₁₅, d⁴₄₂+d⁰₂₅, d⁴₄₃+d⁰₃₅, d⁴₄₄+d⁰₄₅} = ∞

	X1	X2	X3	X4	X5
X1		X1 X2	X1 X3	X1 X2 X4	X1 X2 X5
X2				X2 X4	X2 X5
X3					X3X5
X4
X5

7. 

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	0	3	7	5	4	9
X2		0		2	1
X3			0			2
X4				0
X5					0
X6						0

d⁶₆₁= min{d⁰₆₁+d⁵₁₁, d⁰₆₂+d⁵₂₁, d⁰₆₃+d⁵₃₁, d⁰₆₄+d⁵₄₁, d⁰₆₅+d⁵₅₁} = ∞

d⁶₆₂= min{d⁰₆₁+d⁵₁₂, d⁰₆₂+d⁵₂₂, d⁰₆₃+d⁵₃₂, d⁰₆₄+d⁵₄₂, d⁰₆₅+d⁵₅₂} = ∞

d⁶₆₃= min{d⁰₆₁+d⁵₁₃, d⁰₆₂+d⁵₂₃, d⁰₆₃+d⁵₃₃, d⁰₆₄+d⁵₄₃, d⁰₆₅+d⁵₅₃} = ∞

d⁶₆₄= min{d⁰₆₁+d⁵₁₄, d⁰₆₂+d⁵₂₄, d⁰₆₃+d⁵₃₄, d⁰₆₄+d⁵₄₄, d⁰₆₅+d⁵₅₄} = ∞

d⁶₆₅= min{d⁰₆₁+d⁵₁₅, d⁰₆₂+d⁵₂₅, d⁰₆₃+d⁵₃₅, d⁰₆₄+d⁵₄₅, d⁰₆₅+d⁵₅₅} = ∞

d⁶₁₆= min{d⁵₁₁+d⁰₁₆, d⁵₁₂+d⁰₂₆, d⁵₁₃+d⁰₃₆, d⁵₁₄+d⁰₄₆, d⁵₁₅+d⁰₅₆} = min{0+ ∞, 3+∞, 7+2, 5+ , 4+∞} = 9

d⁶₂₆= min{d⁵₂₁+d⁰₁₆, d⁵₂₂+d⁰₂₆, d⁵₂₃+d⁰₃₆, d⁵₂₄+d⁰₄₆, d⁵₂₅+d⁰₅₆} = ∞

d⁶₃₆= min{d⁵₃₁+d⁰₁₆, d⁵₃₂+d⁰₂₆, d⁵₃₃+d⁰₃₆, d⁵₃₄+d⁰₄₆, d⁵₃₅+d⁰₅₆} = min{∞, ∞, 0+2, ∞, ∞} = 2

d⁶₄₆= min{d⁵₄₁+d⁰₁₆, d⁵₄₂+d⁰₂₆, d⁵₄₃+d⁰₃₆, d⁵₄₄+d⁰₄₆, d⁵₄₅+d⁰₅₆} = min{∞, ∞, ∞, 0+ , ∞} =

d⁶₅₆= min{d⁵₅₁+d⁰₁₆, d⁵₅₂+d⁰₂₆, d⁵₅₃+d⁰₃₆, d⁵₅₄+d⁰₄₆, d⁵₅₅+d⁰₅₆} = ∞

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1		X1 X2	X1 X3	X1 X2 X4	X1 X2 X5	X1 X3X6
X2				X2 X4	X2 X5
X3					X3X5	X3X6
X4
X5
X6

8. 

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
X1	0	3	7	5	4	9	11
X2		0		2	1
X3			0			2	4
X4				0
X5					0
X6						0
X7							0

d⁷₇₁= min{d⁰₇₁+d⁶₁₁, d⁰₇₂+d⁶₂₁, d⁰₇₃+d⁶₃₁, d⁰₇₄+d⁶₄₁, d⁰₇₅+d⁶₅₁, d⁰₇₆+d⁶₆₁} = ∞

d⁷₇₂= min{d⁰₇₁+d⁶₁₂, d⁰₇₂+d⁶₂₂, d⁰₇₃+d⁶₃₂, d⁰₇₄+d⁶₄₂, d⁰₇₅+d⁶₅₂, d⁰₇₆+d⁶₆₂} = ∞

d⁷₇₃= min{d⁰₇₁+d⁶₁₃, d⁰₇₂+d⁶₂₃, d⁰₇₃+d⁶₃₃, d⁰₇₄+d⁶₄₃, d⁰₇₅+d⁶₅₃, d⁰₇₆+d⁶₆₃} = ∞

d⁷₇₄= min{d⁰₇₁+d⁶₁₄, d⁰₇₂+d⁶₂₄, d⁰₇₃+d⁶₃₄, d⁰₇₄+d⁶₄₄, d⁰₇₅+d⁶₅₄, d⁰₇₆+d⁶₆₄} = ∞

d⁷₇₅= min{d⁰₇₁+d⁶₁₅, d⁰₇₂+d⁶₂₅, d⁰₇₃+d⁶₃₅, d⁰₇₄+d⁶₄₅, d⁰₇₅+d⁶₅₅, d⁰₇₆+d⁶₆₅} = ∞

d⁷₇₆= min{d⁰₇₁+d⁶₁₆, d⁰₇₂+d⁶₂₆, d⁰₇₃+d⁶₃₆, d⁰₇₄+d⁶₄₆, d⁰₇₅+d⁶₅₆, d⁰₇₆+d⁶₆₆} = ∞

d⁷₁₇= min{d⁶₁₁+d⁰₁₇, d⁶₁₂+d⁰₂₇, d⁶₁₃+d⁰₃₇, d⁶₁₄+d⁰₄₇, d⁶₁₅+d⁰₅₇, d⁶₁₆+d⁰₆₇} = min{0+∞, 3+ , 7+4, 5+ , 4+∞, 9+∞} = 11

d⁷₂₇= min{d⁶₂₁+d⁰₁₇, d⁶₂₂+d⁰₂₇, d⁶₂₃+d⁰₃₇, d⁶₂₄+d⁰₄₇, d⁶₂₅+d⁰₅₇, d⁶₂₆+d⁰₆₇} = min{∞, 0+ , ∞+4, 2+ , 1+∞, ∞+∞} =

d⁷₃₇= min{d⁶₃₁+d⁰₁₇, d⁶₃₂+d⁰₂₇, d⁶₃₃+d⁰₃₇, d⁶₃₄+d⁰₄₇, d⁶₃₅+d⁰₅₇, d⁶₃₆+d⁰₆₇} = min{∞, , 0+4, + , ∞, 2+∞} =

d⁷₄₇= min{d⁶₄₁+d⁰₁₇, d⁶₄₂+d⁰₂₇, d⁶₄₃+d⁰₃₇, d⁶₄₄+d⁰₄₇, d⁶₄₅+d⁰₅₇, d⁶₄₆+d⁰₆₇} =

d⁷₅₇= min{d⁶₅₁+d⁰₁₇, d⁶₅₂+d⁰₂₇, d⁶₅₃+d⁰₃₇, d⁶₅₄+d⁰₄₇, d⁶₅₅+d⁰₅₇, d⁶₅₆+d⁰₆₇} = ∞

d⁷₆₇= min{d⁶₆₁+d⁰₁₇, d⁶₆₂+d⁰₂₇, d⁶₆₃+d⁰₃₇, d⁶₆₄+d⁰₄₇, d⁶₆₅+d⁰₅₇, d⁶₆₆+d⁰₆₇} = ∞

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
X1		X1 X2	X1 X3	X1 X2 X4	X1 X2 X5	X1 X3X6	X1 X3X7
X2				X2 X4	X2 X5
X3					X3X5	X3X6	X3X7
X4
X5
X6
X7

9. 

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
X1	0	3	7	5	4	9	11	5
X2		0		2	1			2
X3			0			2	4	2
X4				0				1
X5					0			1
X6						0
X7							0	1
X8								0

d⁸₈₁= min{d⁰₈₁+d⁷₁₁, d⁰₈₂+d⁷₂₁, d⁰₈₃+d⁷₃₁, d⁰₈₄+d⁷₄₁, d⁰₈₅+d⁷₅₁, d⁰₈₆+d⁷₆₁, d⁰₈₇+d⁷₇₁} = ∞

d⁸₈₂= min{d⁰₈₁+d⁷₁₂, d⁰₈₂+d⁷₂₂, d⁰₈₃+d⁷₃₂, d⁰₈₄+d⁷₄₂, d⁰₈₅+d⁷₅₂, d⁰₈₆+d⁷₆₂, d⁰₈₇+d⁷₇₂} = ∞

d⁸₈₃= min{d⁰₈₁+d⁷₁₃, d⁰₈₂+d⁷₂₃, d⁰₈₃+d⁷₃₃, d⁰₈₄+d⁷₄₃, d⁰₈₅+d⁷₅₃, d⁰₈₆+d⁷₆₃, d⁰₈₇+d⁷₇₃} = ∞

d⁸₈₄= min{d⁰₈₁+d⁷₁₄, d⁰₈₂+d⁷₂₄, d⁰₈₃+d⁷₃₄, d⁰₈₄+d⁷₄₄, d⁰₈₅+d⁷₅₄, d⁰₈₆+d⁷₆₄, d⁰₈₇+d⁷₇₄} = ∞

d⁸₈₅= min{d⁰₈₁+d⁷₁₅, d⁰₈₂+d⁷₂₅, d⁰₈₃+d⁷₃₅, d⁰₈₄+d⁷₄₅, d⁰₈₅+d⁷₅₅, d⁰₈₆+d⁷₆₅, d⁰₈₇+d⁷₇₅} = ∞

d⁸₈₆= min{d⁰₈₁+d⁷₁₆, d⁰₈₂+d⁷₂₆, d⁰₈₃+d⁷₃₆, d⁰₈₄+d⁷₄₆, d⁰₈₅+d⁷₅₆, d⁰₈₆+d⁷₆₆, d⁰₈₇+d⁷₇₆} = ∞

d⁸₈₇= min{d⁰₈₁+d⁷₁₇, d⁰₈₂+d⁷₂₇, d⁰₈₃+d⁷₃₇, d⁰₈₄+d⁷₄₇, d⁰₈₅+d⁷₅₇, d⁰₈₆+d⁷₆₇, d⁰₈₇+d⁷₇₇} = ∞

d⁸₁₈= min{d⁷₁₁+d⁰₁₈, d⁷₁₂+d⁰₂₈, d⁷₁₃+d⁰₃₈, d⁷₁₄+d⁰₄₈, d⁷₁₅+d⁰₅₈, d⁷₁₆+d⁰₆₈, d⁷₁₇+d⁰₇₈} = min{0+∞, 3+∞, 7+∞, 5+1, 4+1, 9+ , 11+1} = 5

d⁸₂₈= min{d⁷₂₁+d⁰₁₈, d⁷₂₂+d⁰₂₈, d⁷₂₃+d⁰₃₈, d⁷₂₄+d⁰₄₈, d⁷₂₅+d⁰₅₈, d⁷₂₆+d⁰₆₈, d⁷₂₇+d⁰₇₈} = min{∞, 0+∞, ∞, 2+1, 1+1, ∞+ , ∞} = 2

d⁸₃₈= min{d⁷₃₁+d⁰₁₈, d⁷₃₂+d⁰₂₈, d⁷₃₃+d⁰₃₈, d⁷₃₄+d⁰₄₈, d⁷₃₅+d⁰₅₈, d⁷₃₆+d⁰₆₈, d⁷₃₇+d⁰₇₈} = min{∞, ∞, 0+∞, ∞, , 2+ , 4+1} = 2

d⁸₄₈= min{d⁷₄₁+d⁰₁₈, d⁷₄₂+d⁰₂₈, d⁷₄₃+d⁰₃₈, d⁷₄₄+d⁰₄₈, d⁷₄₅+d⁰₅₈, d⁷₄₆+d⁰₆₈, d⁷₄₇+d⁰₇₈} = min{∞, ∞, ∞, 0+1, ∞, , ∞} = 1

d⁸₅₈= min{d⁷₅₁+d⁰₁₈, d⁷₅₂+d⁰₂₈, d⁷₅₃+d⁰₃₈, d⁷₅₄+d⁰₄₈, d⁷₅₅+d⁰₅₈, d⁷₅₆+d⁰₆₈, d⁷₅₇+d⁰₇₈} = min{∞, ∞, ∞, ∞, 0+1, ∞, ∞} = 1

d⁸₆₈= min{d⁷₆₁+d⁰₁₈, d⁷₆₂+d⁰₂₈, d⁷₆₃+d⁰₃₈, d⁷₆₄+d⁰₄₈, d⁷₆₅+d⁰₅₈, d⁷₆₆+d⁰₆₈, d⁷₆₇+d⁰₇₈} = min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, 0+ , ∞} =

d⁸₇₈= min{d⁷₇₁+d⁰₁₈, d⁷₇₂+d⁰₂₈, d⁷₇₃+d⁰₃₈, d⁷₇₄+d⁰₄₈, d⁷₇₅+d⁰₅₈, d⁷₇₆+d⁰₆₈, d⁷₇₇+d⁰₇₈} = 1

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
X1		X1 X2	X1 X3	X1 X2 X4	X1 X2 X5	X1 X3X6	X1 X3X7	X1 X2X5 X8
X2				X2 X4	X2 X5			X2X5 X8
X3					X3X5	X3X6	X3X7	X3X5 X8
X4								X4X8
X5								X5X8
X6
X7								X7X8
X8

10. 

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9
X1	0	3	7	5	4	9	11	5	6
X2		0		2	1			2	3
X3			0			2	4	5	3
X4				0				1
X5					0			1	2
X6						0
X7							0	1	1
X8								0
X9									0

d⁹₉₁= min{d⁰₉₁+d⁸₁₁, d⁰₉₂+d⁸₂₁, d⁰₉₃+d⁸₃₁, d⁰₉₄+d⁸₄₁, d⁰₉₅+d⁸₅₁, d⁰₉₆+d⁸₆₁, d⁰₉₇+d⁸₇₁, d⁰₉₈+d⁸₈₁}= ∞

d⁹₉₂= min{d⁰₉₁+d⁸₁₂, d⁰₉₂+d⁸₂₂, d⁰₉₃+d⁸₃₂, d⁰₉₄+d⁸₄₂, d⁰₉₅+d⁸₅₂, d⁰₉₆+d⁸₆₂, d⁰₉₇+d⁸₇₂, d⁰₉₈+d⁸₈₂}= ∞

d⁹₉₃= min{d⁰₉₁+d⁸₁₃, d⁰₉₂+d⁸₂₃, d⁰₉₃+d⁸₃₃, d⁰₉₄+d⁸₄₃, d⁰₉₅+d⁸₅₃, d⁰₉₆+d⁸₆₃, d⁰₉₇+d⁸₇₃, d⁰₉₈+d⁸₈₃}= ∞

d⁹₉₄= min{d⁰₉₁+d⁸₁₄, d⁰₉₂+d⁸₂₄, d⁰₉₃+d⁸₃₄, d⁰₉₄+d⁸₄₄, d⁰₉₅+d⁸₅₄, d⁰₉₆+d⁸₆₄, d⁰₉₇+d⁸₇₄, d⁰₉₈+d⁸₈₄}= ∞

d⁹₉₅= min{d⁰₉₁+d⁸₁₅, d⁰₉₂+d⁸₂₅, d⁰₉₃+d⁸₃₅, d⁰₉₄+d⁸₄₅, d⁰₉₅+d⁸₅₅, d⁰₉₆+d⁸₆₅, d⁰₉₇+d⁸₇₅, d⁰₉₈+d⁸₈₅}= ∞

d⁹₉₆= min{d⁰₉₁+d⁸₁₆, d⁰₉₂+d⁸₂₆, d⁰₉₃+d⁸₃₆, d⁰₉₄+d⁸₄₆, d⁰₉₅+d⁸₅₆, d⁰₉₆+d⁸₆₆, d⁰₉₇+d⁸₇₆, d⁰₉₈+d⁸₈₆}= ∞

d⁹₉₇= min{d⁰₉₁+d⁸₁₇, d⁰₉₂+d⁸₂₇, d⁰₉₃+d⁸₃₇, d⁰₉₄+d⁸₄₇, d⁰₉₅+d⁸₅₇, d⁰₉₆+d⁸₆₇, d⁰₉₇+d⁸₇₇, d⁰₉₈+d⁸₈₇}= ∞

d⁹₉₈= min{d⁰₉₁+d⁸₁₈, d⁰₉₂+d⁸₂₈, d⁰₉₃+d⁸₃₈, d⁰₉₄+d⁸₄₈, d⁰₉₅+d⁸₅₈, d⁰₉₆+d⁸₆₈, d⁰₉₇+d⁸₇₈, d⁰₉₈+d⁸₈₈}= ∞

d⁹₁₉= min{d⁸₁₁+d⁰₁₉, d⁸₁₂+d⁰₂₉, d⁸₁₃+d⁰₃₉, d⁸₁₄+d⁰₄₉, d⁸₁₅+d⁰₅₉, d⁸₁₆+d⁰₆₉, d⁸₁₇+d⁰₇₉, d⁸₁₈+d⁰₈₉}= min{0+∞, ∞, ∞, ∞, 4+2, 9+ , 11+1, 5+∞}=6

d⁹₂₉= min{d⁸₂₁+d⁰₁₉, d⁸₂₂+d⁰₂₉, d⁸₂₃+d⁰₃₉, d⁸₂₄+d⁰₄₉, d⁸₂₅+d⁰₅₉, d⁸₂₆+d⁰₆₉, d⁸₂₇+d⁰₇₉, d⁸₂₈+d⁰₈₉}= min{ ,1+2, }=3

d⁹₃₉= min{d⁸₃₁+d⁰₁₉, d⁸₃₂+d⁰₂₉, d⁸₃₃+d⁰₃₉, d⁸₃₄+d⁰₄₉, d⁸₃₅+d⁰₅₉, d⁸₃₆+d⁰₆₉, d⁸₃₇+d⁰₇₉, d⁸₃₈+d⁰₈₉}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , 4+1, 5+∞}=3

d⁹₄₉= min{d⁸₄₁+d⁰₁₉, d⁸₄₂+d⁰₂₉, d⁸₄₃+d⁰₃₉, d⁸₄₄+d⁰₄₉, d⁸₄₅+d⁰₅₉, d⁸₄₆+d⁰₆₉, d⁸₄₇+d⁰₇₉, d⁸₄₈+d⁰₈₉}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , ∞, ∞}=

d⁹₅₉= min{d⁸₅₁+d⁰₁₉, d⁸₅₂+d⁰₂₉, d⁸₅₃+d⁰₃₉, d⁸₅₄+d⁰₄₉, d⁸₅₅+d⁰₅₉, d⁸₅₆+d⁰₆₉, d⁸₅₇+d⁰₇₉, d⁸₅₈+d⁰₈₉}= min{∞, ∞, ∞, ∞, 0+2, , ∞, ∞}=

d⁹₆₉= min{d⁸₆₁+d⁰₁₉, d⁸₆₂+d⁰₂₉, d⁸₆₃+d⁰₃₉, d⁸₆₄+d⁰₄₉, d⁸₆₅+d⁰₅₉, d⁸₆₆+d⁰₆₉, d⁸₆₇+d⁰₇₉, d⁸₆₈+d⁰₈₉}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞,∞}= ∞

d⁹₇₉= min{d⁸₇₁+d⁰₁₉, d⁸₇₂+d⁰₂₉, d⁸₇₃+d⁰₃₉, d⁸₇₄+d⁰₄₉, d⁸₇₅+d⁰₅₉, d⁸₇₆+d⁰₆₉, d⁸₇₇+d⁰₇₉, d⁸₇₈+d⁰₈₉}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, 0+1,1+∞}= 1

d⁹₈₉= min{d⁸₈₁+d⁰₁₉, d⁸₈₂+d⁰₂₉, d⁸₈₃+d⁰₃₉, d⁸₈₄+d⁰₄₉, d⁸₈₅+d⁰₅₉, d⁸₈₆+d⁰₆₉, d⁸₈₇+d⁰₇₉, d⁸₈₈+d⁰₈₉}= ∞

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9
X1		X1 X2	X1 X3	X1 X2 X4	X1 X2 X5	X1 X3X6	X1 X3X7	X1 X2X5 X8	X1 X2X5 X9
X2				X2 X4	X2 X5			X2X5 X8	X2X5 X9
X3					X3X5	X3X6	X3X7	X3X5 X8	X3X5 X9
X4								X4X8
X5								X5X8	X5X9
X6
X7								X7X8	X7X9
X8
X9

11. 

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
X1	0	3	7	5	4	9	11	5	6	11
X2		0		2	1			2	3
X3			0			2	4	5	3	4
X4				0				1
X5					0			1	2
X6						0				2
X7							0	1	1	2
X8								0
X9									0
X10										0

d¹⁰_{10 1}= min{d⁰_{10 1}+d⁹₁₁, d⁰_{10 2}+d⁹₂₁, d⁰_{10 3}+d⁹₃₁, d⁰_{10 4}+d⁹₄₁, d⁰_{10 5}+d⁹₅₁, d⁰_{10 6}+d⁹₆₁, d⁰_{10 7}+d⁹₇₁, d⁰_{10 8}+d⁹₈₁, d⁰_{10 9}+d⁹₉₁}= ∞

d¹⁰_{10 2}= min{d⁰_{10 1}+d⁹₁₂, d⁰_{10 2}+d⁹₂₂, d⁰_{10 3}+d⁹₃₂, d⁰_{10 4}+d⁹₄₂, d⁰_{10 5}+d⁹₅₂, d⁰_{10 6}+d⁹₆₂, d⁰_{10 7}+d⁹₇₂, d⁰_{10 8}+d⁹₈₂, d⁰_{10 9}+d⁹₉₂}= ∞

d¹⁰_{10 3}= min{d⁰_{10 1}+d⁹₁₃, d⁰_{10 2}+d⁹₂₃, d⁰_{10 3}+d⁹₃₃, d⁰_{10 4}+d⁹₄₃, d⁰_{10 5}+d⁹₅₃, d⁰_{10 6}+d⁹₆₃, d⁰_{10 7}+d⁹₇₃, d⁰_{10 8}+d⁹₈₃, d⁰_{10 9}+d⁹₉₃}= ∞

d¹⁰_{10 4}= min{d⁰_{10 1}+d⁹₁₄, d⁰_{10 2}+d⁹₂₄, d⁰_{10 3}+d⁹₃₄, d⁰_{10 4}+d⁹₄₄, d⁰_{10 5}+d⁹₅₄, d⁰_{10 6}+d⁹₆₄, d⁰_{10 7}+d⁹₇₄, d⁰_{10 8}+d⁹₈₄, d⁰_{10 9}+d⁹₉₄}= ∞

d¹⁰_{10 5}= min{d⁰_{10 1}+d⁹₁₅, d⁰_{10 2}+d⁹₂₅, d⁰_{10 3}+d⁹₃₅, d⁰_{10 4}+d⁹₄₅, d⁰_{10 5}+d⁹₅₅, d⁰_{10 6}+d⁹₆₅, d⁰_{10 7}+d⁹₇₅, d⁰_{10 8}+d⁹₈₅, d⁰_{10 9}+d⁹₉₅}= ∞

d¹⁰_{10 6}= min{d⁰_{10 1}+d⁹₁₆, d⁰_{10 2}+d⁹₂₆, d⁰_{10 3}+d⁹₃₆, d⁰_{10 4}+d⁹₄₆, d⁰_{10 5}+d⁹₅₆, d⁰_{10 6}+d⁹₆₆, d⁰_{10 7}+d⁹₇₆, d⁰_{10 8}+d⁹₈₆, d⁰_{10 9}+d⁹₉₆}= ∞

d¹⁰_{10 7}= min{d⁰_{10 1}+d⁹₁₇, d⁰_{10 2}+d⁹₂₇, d⁰_{10 3}+d⁹₃₇, d⁰_{10 4}+d⁹₄₇, d⁰_{10 5}+d⁹₅₇, d⁰_{10 6}+d⁹₆₇, d⁰_{10 7}+d⁹₇₇, d⁰_{10 8}+d⁹₈₇, d⁰_{10 9}+d⁹₉₇}= ∞

d¹⁰_{10 8}= min{d⁰_{10 1}+d⁹₁₈, d⁰_{10 2}+d⁹₂₈, d⁰_{10 3}+d⁹₃₈, d⁰_{10 4}+d⁹₄₈, d⁰_{10 5}+d⁹₅₈, d⁰_{10 6}+d⁹₆₈, d⁰_{10 7}+d⁹₇₈, d⁰_{10 8}+d⁹₈₈, d⁰_{10 9}+d⁹₉₈}= ∞

d¹⁰_{10 9}= min{d⁰_{10 1}+d⁹₁₉, d⁰_{10 2}+d⁹₂₉, d⁰_{10 3}+d⁹₃₉, d⁰_{10 4}+d⁹₄₉, d⁰_{10 5}+d⁹₅₉, d⁰_{10 6}+d⁹₆₉, d⁰_{10 7}+d⁹₇₉, d⁰_{10 8}+d⁹₈₉, d⁰_{10 9}+d⁹₉₉}= ∞

d¹⁰_{1 10}= min{d⁹₁₁+d⁰_{1 10}, d⁹₁₂+d⁰_{2 10}, d⁹₁₃+d⁰_{3 10}, d⁹₁₄+d⁰_{4 10}, d⁹₁₅+d⁰_{5 10}, d⁹₁₆+d⁰_{6 10}, d⁹₁₇+d⁰_{7 10}, d⁹₁₈+d⁰_{8 10}, d⁹₁₉+d⁰_{9 10} }= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, 9+2, 11+2, ∞, ∞}=11

d¹⁰_{2 10}= min{d⁹₂₁+d⁰_{1 10}, d⁹₂₂+d⁰_{2 10}, d⁹₂₃+d⁰_{3 10}, d⁹₂₄+d⁰_{4 10}, d⁹₂₅+d⁰_{5 10}, d⁹₂₆+d⁰_{6 10}, d⁹₂₇+d⁰_{7 10}, d⁹₂₈+d⁰_{8 10}, d⁹₂₉+d⁰_{9 10} }= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, 2+∞, ∞}=∞

d¹⁰_{3 10}= min{d⁹₃₁+d⁰_{1 10}, d⁹₃₂+d⁰_{2 10}, d⁹₃₃+d⁰_{3 10}, d⁹₃₄+d⁰_{4 10}, d⁹₃₅+d⁰_{5 10}, d⁹₃₆+d⁰_{6 10}, d⁹₃₇+d⁰_{7 10}, d⁹₃₈+d⁰_{8 10}, d⁹₃₉+d⁰_{9 10} }= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, 2+2, 4+2, ∞, ∞}=4

d¹⁰_{4 10}= min{d⁹₄₁+d⁰_{1 10}, d⁹₄₂+d⁰_{2 10}, d⁹₄₃+d⁰_{3 10}, d⁹₄₄+d⁰_{4 10}, d⁹₄₅+d⁰_{5 10}, d⁹₄₆+d⁰_{6 10}, d⁹₄₇+d⁰_{7 10}, d⁹₄₈+d⁰_{8 10}, d⁹₄₉+d⁰_{9 10} }= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , ∞, ∞, ∞}=

d¹⁰_{5 10}= min{d⁹₅₁+d⁰_{1 10}, d⁹₅₂+d⁰_{2 10}, d⁹₅₃+d⁰_{3 10}, d⁹₅₄+d⁰_{4 10}, d⁹₅₅+d⁰_{5 10}, d⁹₅₆+d⁰_{6 10}, d⁹₅₇+d⁰_{7 10}, d⁹₅₈+d⁰_{8 10}, d⁹₅₉+d⁰_{9 10} }= min{∞, ∞, ∞, ∞, , ∞, ∞, 1+∞, ∞}=

d¹⁰_{6 10}= min{d⁹₆₁+d⁰_{1 10}, d⁹₆₂+d⁰_{2 10}, d⁹₆₃+d⁰_{3 10}, d⁹₆₄+d⁰_{4 10}, d⁹₆₅+d⁰_{5 10}, d⁹₆₆+d⁰_{6 10}, d⁹₆₇+d⁰_{7 10}, d⁹₆₈+d⁰_{8 10}, d⁹₆₉+d⁰_{9 10} }= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, 0+2, ∞, ∞, ∞}=2

d¹⁰_{7 10}= min{d⁹₇₁+d⁰_{1 10}, d⁹₇₂+d⁰_{2 10}, d⁹₇₃+d⁰_{3 10}, d⁹₇₄+d⁰_{4 10}, d⁹₇₅+d⁰_{5 10}, d⁹₇₆+d⁰_{6 10}, d⁹₇₇+d⁰_{7 10}, d⁹₇₈+d⁰_{8 10}, d⁹₇₉+d⁰_{9 10} }= 2

d¹⁰_{8 10}= min{d⁹₈₁+d⁰_{1 10}, d⁹₈₂+d⁰_{2 10}, d⁹₈₃+d⁰_{3 10}, d⁹₈₄+d⁰_{4 10}, d⁹₈₅+d⁰_{5 10}, d⁹₈₆+d⁰_{6 10}, d⁹₈₇+d⁰_{7 10}, d⁹₈₈+d⁰_{8 10}, d⁹₈₉+d⁰_{9 10} }= ∞

d¹⁰_{9 10}= min{d⁹₉₁+d⁰_{1 10}, d⁹₉₂+d⁰_{2 10}, d⁹₉₃+d⁰_{3 10}, d⁹₉₄+d⁰_{4 10}, d⁹₉₅+d⁰_{5 10}, d⁹₉₆+d⁰_{6 10}, d⁹₉₇+d⁰_{7 10}, d⁹₉₈+d⁰_{8 10}, d⁹₉₉+d⁰_{9 10} }= ∞

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
X1		X1 X2	X1 X3	X1 X2 X4	X1 X2 X5	X1 X3X6	X1 X3X7	X1 X2X5 X8	X1 X2X5 X9	X1 X3X6 X10
X2				X2 X4	X2 X5			X2X5 X8	X2X5 X9
X3					X3X5	X3X6	X3X7	X3X5 X8	X3X5 X9	X3X6 X10
X4								X4X8
X5								X5X8	X5X9
X6										X6X10
X7								X7X8	X7X9	X7X10
X8
X9
X10

12. 

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11
X1	0	3	7	5	4	9	11	5	6	11	6
X2		0		2	1			2	3		3
X3			0			2	4	5	3	4	4
X4				0				1			1
X5					0			1	2		3
X6						0				2	2
X7							0	1	1	2	3
X8								0			2
X9									0
X10										0	1
X11											0

d¹¹_{11 1}= min{d⁰_{11 1}+d¹⁰₁₁, d⁰_{11 2}+d¹⁰₂₁, d⁰_{11 3}+d¹⁰₃₁, d⁰_{11 4}+d¹⁰₄₁, d⁰_{11 5}+d¹⁰₅₁, d⁰_{11 6}+d¹⁰₆₁, d⁰₁₁₇+d¹⁰₇₁, d⁰_{11 8}+d¹⁰₈₁, d⁰_{11 9}+d¹⁰₉₁,d⁰_{11 10}+d¹⁰_{10 1}}= ∞

d¹¹_{11 2}= min{d⁰_{11 1}+d¹⁰₁₂, d⁰_{11 2}+d¹⁰₂₂, d⁰_{11 3}+d¹⁰₃₂, d⁰_{11 4}+d¹⁰₄₂, d⁰_{11 5}+d¹⁰₅₂, d⁰_{11 6}+d¹⁰₆₂, d⁰₁₁₇+d⁰₇₂, d⁰_{11 8}+d¹⁰₈₂, d⁰_{11 9}+d¹⁰₉₂,d⁰_{11 10}+d¹⁰_{10 2}}= ∞

d¹¹_{11 3}= min{d⁰_{11 1}+d¹⁰₁₃, d⁰_{11 2}+d¹⁰₂₃, d⁰_{11 3}+d¹⁰₃₃, d⁰_{11 4}+d¹⁰₄₃, d⁰_{11 5}+d¹⁰₅₃, d⁰_{11 6}+d¹⁰₆₃, d⁰₁₁₇+d¹⁰₇₃, d⁰_{11 8}+d¹⁰₈₃, d⁰_{11 9}+d¹⁰₉₃, d⁰_{11 10}+d¹⁰_{10 3}}= ∞

d¹¹_{11 4}= min{d⁰_{11 1}+d¹⁰₁₄, d⁰_{11 2}+d¹⁰₂₄, d⁰_{11 3}+d¹⁰₃₄, d⁰_{11 4}+d¹⁰₄₄, d⁰_{11 5}+d¹⁰₅₄, d⁰_{11 6}+d¹⁰₆₄, d⁰₁₁₇+d¹⁰₇₄, d⁰_{11 8}+d¹⁰₈₄, d⁰_{11 9}+d¹⁰₉₄, d⁰_{11 10}+d¹⁰_{10 4}}= ∞

d¹¹_{11 5}= min{d⁰_{11 1}+d¹⁰₁₅, d⁰_{11 2}+d¹⁰₂₅, d⁰_{11 3}+d¹⁰₃₅, d⁰_{11 4}+d¹⁰₄₅, d⁰_{11 5}+d¹⁰₅₅, d⁰_{11 6}+d¹⁰₆₅, d⁰₁₁₇+d¹⁰₇₅, d⁰_{11 8}+d¹⁰₈₅, d⁰_{11 9}+d¹⁰₉₅,d⁰_{11 10}+d¹⁰_{10 5}}= ∞

d¹¹_{11 6}= min{d⁰_{11 1}+d¹⁰₁₆, d⁰_{11 2}+d¹⁰₂₆, d⁰_{11 3}+d¹⁰₃₆, d⁰_{11 4}+d¹⁰₄₆, d⁰_{11 5}+d¹⁰₅₆, d⁰_{11 6}+d¹⁰₆₆, d⁰₁₁₇+d¹⁰₇₆, d⁰_{11 8}+d¹⁰₈₆, d⁰_{11 9}+d¹⁰₉₆, d⁰_{11 10}+d¹⁰_{10 6}}= ∞

d¹¹_{11 7}= min{d⁰_{11 1}+d¹⁰₁₇, d⁰_{11 2}+d¹⁰₂₇, d⁰_{11 3}+d¹⁰₃₇, d⁰_{11 4}+d¹⁰₄₇, d⁰_{11 5}+d¹⁰₅₇, d⁰_{11 6}+d¹⁰₆₇, d⁰₁₁₇+d¹⁰₇₇, d⁰_{11 8}+d¹⁰₈₇, d⁰_{11 9}+d¹⁰₉₇,d⁰_{11 10}+d¹⁰_{10 7}}= ∞

d¹¹_{11 8}= min{d⁰_{11 1}+d¹⁰₁₈, d⁰_{11 2}+d¹⁰₂₈, d⁰_{11 3}+d¹⁰₃₈, d⁰_{11 4}+d¹⁰₄₈, d⁰_{11 5}+d¹⁰₅₈, d⁰_{11 6}+d¹⁰₆₈, d⁰₁₁₇+d¹⁰₇₈, d⁰_{11 8}+d¹⁰₈₈, d⁰_{11 9}+d¹⁰₉₈, d⁰_{11 10}+d¹⁰_{10 8}}= ∞

d¹¹_{11 9}= min{d⁰_{11 1}+d¹⁰₁₉, d⁰_{11 2}+d¹⁰₂₉, d⁰_{11 3}+d¹⁰₃₉, d⁰_{11 4}+d¹⁰₄₉, d⁰_{11 5}+d¹⁰₅₉, d⁰_{11 6}+d¹⁰₆₉, d⁰₁₁₇+d¹⁰₇₉, d⁰_{11 8}+d¹⁰₈₉,d⁰_{11 9}+d¹⁰₉₉,d⁰_{11 10}+d¹⁰_{10 9}}= ∞

d¹¹_{11 10}= min{d⁰_{11 1}+d¹⁰_{1 10}, d⁰_{11 2}+d¹⁰_{2 10}, d⁰_{11 3}+d¹⁰_{3 10}, d⁰_{11 4}+d¹⁰_{4 10}, d⁰_{11 5}+d¹⁰_{5 10}, d⁰₁₁₆+d¹⁰₆₁₀, d⁰_{11 7}+d¹⁰_{7 10}, d⁰_{11 8}+d¹⁰_{8 10},d⁰_{11 9}+d¹⁰_{9 10}, d⁰_{11 10}+d¹⁰_{10 10}}= ∞

d¹¹_{1 11}= min{d¹⁰₁₁+d⁰_{1 11}, d¹⁰₁₂+d⁰_{2 11}, d¹⁰₁₃+d⁰_{3 11}, d¹⁰₁₄+d⁰_{4 11}, d¹⁰₁₅+d⁰_{5 11}, d¹⁰₁₆+d⁰_{6 11}, d¹⁰₁₇+d⁰_{7 11}, d¹⁰₁₈+d⁰_{8 11}, d¹⁰₁₉+d⁰_{9 11},d¹⁰_{1 10}+d⁰_{10 11}}= min{∞, ∞, ∞, 5+1, ∞, 9+2, , 5+2, ∞, 11+1}=6

d¹¹_{2 11}= min{d¹⁰₂₁+d⁰_{1 11}, d¹⁰₂₂+d⁰_{2 11}, d¹⁰₂₃+d⁰_{3 11}, d¹⁰₂₄+d⁰_{4 11}, d¹⁰₂₅+d⁰_{5 11}, d¹⁰₂₆+d⁰_{6 11}, d¹⁰₂₇+d⁰_{7 11}, d¹⁰₂₈+d⁰_{8 11}, d¹⁰₂₉+d⁰_{9 11},d¹⁰_{2 10}+d⁰_{10 11}}= min{∞, ∞, ∞, 2+1, 1+∞, , , 2+2, ∞, ∞}=3

d¹¹_{3 11}= min{d¹⁰₃₁+d⁰_{1 11}, d¹⁰₃₂+d⁰_{2 11}, d¹⁰₃₃+d⁰_{3 11}, d¹⁰₃₄+d⁰_{4 11}, d¹⁰₃₅+d⁰_{5 11}, d¹⁰₃₆+d⁰_{6 11}, d¹⁰₃₇+d⁰_{7 11}, d¹⁰₃₈+d⁰_{8 11}, d¹⁰₃₉+d⁰_{9 11}, d¹⁰_{3 10}+d⁰_{10 11}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, 2+2, ∞, 5+2, ∞, 4+1}=4

d¹¹_{4 11}= min{d¹⁰₄₁+d⁰_{1 11}, d¹⁰₄₂+d⁰_{2 11}, d¹⁰₄₃+d⁰_{3 11}, d¹⁰₄₄+d⁰_{4 11}, d¹⁰₄₅+d⁰_{5 11}, d¹⁰₄₆+d⁰_{6 11}, d¹⁰₄₇+d⁰_{7 11}, d¹⁰₄₈+d⁰_{8 11}, d¹⁰₄₉+d⁰_{9 11}, d¹⁰_{4 10}+d⁰_{10 11}}= min{∞, ∞, ∞, 0+1, ∞, , , 1+2, ∞, ∞}=1

d¹¹_{5 11}= min{d¹⁰₅₁+d⁰_{1 11}, d¹⁰₅₂+d⁰_{2 11}, d¹⁰₅₃+d⁰_{3 11}, d¹⁰₅₄+d⁰_{4 11}, d¹⁰₅₅+d⁰_{5 11}, d¹⁰₅₆+d⁰_{6 11}, d¹⁰₅₇+d⁰_{7 11}, d¹⁰₅₈+d⁰_{8 11}, d¹⁰₅₉+d⁰_{9 11}, d¹⁰_{5 10}+d⁰_{10 11}}=3

d¹¹_{6 11}= min{d¹⁰₆₁+d⁰_{1 11}, d¹⁰₆₂+d⁰_{2 11}, d¹⁰₆₃+d⁰_{3 11}, d¹⁰₆₄+d⁰_{4 11}, d¹⁰₆₅+d⁰_{5 11}, d¹⁰₆₆+d⁰_{6 11}, d¹⁰₆₇+d⁰_{7 11}, d¹⁰₆₈+d⁰_{8 11}, d¹⁰₆₉+d⁰_{9 11}, d¹⁰_{6 10}+d⁰_{10 11}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , ∞, ∞, 2+1}=2

d¹¹_{7 11}= min{d¹⁰₇₁+d⁰_{1 11}, d¹⁰₇₂+d⁰_{2 11}, d¹⁰₇₃+d⁰_{3 11}, d¹⁰₇₄+d⁰_{4 11}, d¹⁰₇₅+d⁰_{5 11}, d¹⁰₇₆+d⁰_{6 11}, d¹⁰₇₇+d⁰_{7 11}, d¹⁰₇₈+d⁰_{8 11}, d¹⁰₇₉+d⁰_{9 11}, d¹⁰_{7 10}+d⁰_{10 11}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, 0+ , 1+2, ∞, 2+1}=3

d¹¹_{8 11}= min{d¹⁰₈₁+d⁰_{1 11}, d¹⁰₈₂+d⁰_{2 11}, d¹⁰₈₃+d⁰_{3 11}, d¹⁰₈₄+d⁰_{4 11}, d¹⁰₈₅+d⁰_{5 11}, d¹⁰₈₆+d⁰_{6 11}, d¹⁰₈₇+d⁰_{7 11}, d¹⁰₈₈+d⁰_{8 11}, d¹⁰₈₉+d⁰_{9 11}, d¹⁰_{8 10}+d⁰_{10 11}}= 2

d¹¹_{9 11}= min{d¹⁰₉₁+d⁰_{1 11}, d¹⁰₉₂+d⁰_{2 11}, d¹⁰₉₃+d⁰_{3 11}, d¹⁰₉₄+d⁰_{4 11}, d¹⁰₉₅+d⁰_{5 11}, d¹⁰₉₆+d⁰_{6 11}, d¹⁰₉₇+d⁰_{7 11}, d¹⁰₉₈+d⁰_{8 11}, d¹⁰₉₉+d⁰_{9 11}, d¹⁰_{9 10}+d⁰_{10 11}}= ∞

d¹¹_{10 11}= min{d¹⁰_{10 1}+d⁰_{1 11}, d¹⁰_{10 2}+d⁰_{2 11}, d¹⁰_{10 3}+d⁰_{3 11}, d¹⁰_{10 4}+d⁰_{4 11}, d¹⁰_{10 5}+d⁰_{5 11}, d¹⁰₁₀₆+d⁰₆₁₁, d¹⁰_{10 7}+d⁰_{7 11}, d¹⁰_{10 8}+d⁰_{8 11},d¹⁰_{10 9}+d⁰_{9 11}, d¹⁰_{10 10}+d⁰_{10 11}}= 1

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11
X1		X1 X2	X1 X3	X1 X2 X4	X1 X2 X5	X1 X3X6	X1 X3X7	X1 X2X5 X8	X1 X2X5 X9	X1 X3X6 X10	X1 X2X4X11
X2				X2 X4	X2 X5			X2X5 X8	X2X5 X9		X2X4X11
X3					X3X5	X3X6	X3X7	X3X5 X8	X3X5 X9	X3X6 X10	X3X6 X11
X4								X4X8			X4X11
X5								X5X8	X5X9		X3X5X11
X6										X6X10	X6X11
X7								X7X8	X7X9	X7X10	X7X8X11
X8											X8X11
X9
X10											X10X11
X11

13. 

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12
X1	0	3	7	5	4	9	11	5	6	11	6	9
X2		0		2	1			2	3		3	6
X3			0			2	4	5	3	4	4	5
X4				0				1			1
X5					0			1	2		3	5
X6						0				2	2	3
X7							0	1	1	2	3	3
X8								0			2
X9									0			3
X10										0	1	1
X11											0
X12												0

d¹²_{12 1}= min{d⁰_{12 1}+d¹¹₁₁, d⁰_{12 2}+d¹¹₂₁, d⁰_{12 3}+d¹¹₃₁, d⁰_{12 4}+d¹¹₄₁, d⁰_{12 5}+d¹¹₅₁, d⁰_{12 6}+d¹¹₆₁, d⁰₁₂₇+d¹¹₇₁, d⁰_{12 8}+d¹¹₈₁,d⁰_{12 9}+d¹¹₉₁, d⁰_{12 10}+d¹¹_{10 1}, d⁰_{12 11}+d¹¹_{11 1}}= ∞

d¹²_{12 2}= min{d⁰_{12 1}+d¹¹₁₂, d⁰_{12 2}+d¹¹₂₂, d⁰_{12 3}+d¹¹₃₂, d⁰_{12 4}+d¹¹₄₂, d⁰_{12 5}+d¹¹₅₂, d⁰_{12 6}+d¹¹₆₂, d⁰₁₂₇+d¹¹₇₂, d⁰_{12 8}+d¹¹₈₂,d⁰_{12 9}+d¹¹₉₂, d⁰_{12 10}+d¹¹_{10 2}, d⁰_{12 11}+d¹¹_{11 2}}= ∞

d¹²_{12 3}= min{d⁰_{12 1}+d¹¹₁₃, d⁰_{12 2}+d¹¹₂₃, d⁰_{12 3}+d¹¹₃₃, d⁰_{12 4}+d¹¹₄₃, d⁰_{12 5}+d¹¹₅₃, d⁰_{12 6}+d¹¹₆₃, d⁰₁₂₇+d¹¹₇₃, d⁰_{12 8}+d¹¹₈₃,d⁰_{12 9}+d¹¹₉₃, d⁰_{12 10}+d¹¹_{10 3}, d⁰_{12 11}+d¹¹_{11 3}}= ∞

d¹²_{12 4}= min{d⁰_{12 1}+d¹¹₁₄, d⁰_{12 2}+d¹¹₂₄, d⁰_{12 3}+d¹¹₃₄, d⁰_{12 4}+d¹¹₄₄, d⁰_{12 5}+d¹¹₅₄, d⁰_{12 6}+d¹¹₆₄, d⁰₁₂₇+d¹¹₇₄, d⁰_{12 8}+d¹¹₈₄,d⁰_{12 9}+d¹¹₉₄, d⁰_{12 10}+d¹¹_{10 4}, d⁰_{12 11}+d¹¹_{11 4}}= ∞

d¹²_{12 5}= min{d⁰_{12 1}+d¹¹₁₅, d⁰_{12 2}+d¹¹₂₅, d⁰_{12 3}+d¹¹₃₅, d⁰_{12 4}+d¹¹₄₅, d⁰_{12 5}+d¹¹₅₅, d⁰_{12 6}+d¹¹₆₅, d⁰₁₂₇+d¹¹₇₅, d⁰_{12 8}+d¹¹₈₅,d⁰_{12 9}+d¹¹₉₅, d⁰_{12 10}+d¹¹_{10 5}, d⁰_{12 11}+d¹¹_{11 5}}= ∞

d¹²_{12 6}= min{d⁰_{12 1}+d¹¹₁₆, d⁰_{12 2}+d¹¹₂₆, d⁰_{12 3}+d¹¹₃₆, d⁰_{12 4}+d¹¹₄₆, d⁰_{12 5}+d¹¹₅₆, d⁰_{12 6}+d¹¹₆₆, d⁰₁₂₇+d¹¹₇₆, d⁰_{12 8}+d¹¹₈₆,d⁰_{12 9}+d¹¹₉₆, d⁰_{12 10}+d¹¹_{10 6}, d⁰_{12 11}+d¹¹_{11 6}}= ∞

d¹²_{12 7}= min{d⁰_{12 1}+d¹¹₁₇, d⁰_{12 2}+d¹¹₂₇, d⁰_{12 3}+d¹¹₃₇, d⁰_{12 4}+d¹¹₄₇, d⁰_{12 5}+d¹¹₅₇, d⁰_{12 6}+d¹¹₆₇, d⁰₁₂₇+d¹¹₇₇, d⁰_{12 8}+d¹¹₈₇,d⁰_{12 9}+d¹¹₉₇, d⁰_{12 10}+d¹¹_{10 7}, d⁰_{12 11}+d¹¹_{11 7}}= ∞

d¹²_{12 8}= min{d⁰_{12 1}+d¹¹₁₈, d⁰_{12 2}+d¹¹₂₈, d⁰_{12 3}+d¹¹₃₈, d⁰_{12 4}+d¹¹₄₈, d⁰_{12 5}+d¹¹₅₈, d⁰_{12 6}+d¹¹₆₈, d⁰₁₂₇+d¹¹₇₈, d⁰_{12 8}+d¹¹₈₈,d⁰_{12 9}+d¹¹₉₈, d⁰_{12 10}+d¹¹_{10 8}, d⁰_{12 11}+d¹¹_{11 8}}= ∞

d¹²_{12 9}= min{d⁰_{12 1}+d¹¹₁₉, d⁰_{12 2}+d¹¹₂₉, d⁰_{12 3}+d¹¹₃₉, d⁰_{12 4}+d¹¹₄₉, d⁰_{12 5}+d¹¹₅₉, d⁰_{12 6}+d¹¹₆₉, d⁰₁₂₇+d¹¹₇₉, d⁰_{12 8}+d¹¹₈₉,d⁰_{12 9}+d¹¹₉₉, d⁰_{12 10}+d¹¹_{10 9}, d⁰_{12 11}+d¹¹_{11 9}}= ∞

d¹²_{12 10}= min{d⁰_{12 1}+d¹¹_{1 10}, d⁰_{12 2}+d¹¹_{2 10}, d⁰_{12 3}+d¹¹_{3 10}, d⁰_{12 4}+d¹¹_{4 10}, d⁰_{12 5}+d¹¹_{5 10}, d⁰₁₂₆+d¹¹₆₁₀, d⁰_{12 7}+d¹¹_{7 10},d⁰_{12 8}+d¹¹_{8 10}, d⁰_{12 9}+d¹¹_{9 10}, d⁰_{12 10}+d¹¹_{10 10}, d⁰_{12 11}+d¹¹_{11 10}}= ∞

d¹²_{12 11}= min{d⁰_{12 1}+d¹¹_{1 11}, d⁰_{12 2}+d¹¹_{2 11}, d⁰_{12 3}+d¹¹_{3 11}, d⁰_{12 4}+d¹¹_{4 11}, d⁰_{12 5}+d¹¹_{5 11}, d⁰₁₂₆+d¹¹₆₁₁, d⁰_{12 7}+d¹¹_{7 11},d⁰_{12 8}+d¹¹_{8 11}, d⁰_{12 9}+d¹¹_{9 11}, d⁰_{12 10}+d¹¹_{10 11}, d⁰_{12 11}+d¹¹_{11 11}}= ∞

d¹²_{1 12}= min{d¹¹₁₁+d⁰_{1 12}, d¹¹₁₂+d⁰_{2 12}, d¹¹₁₃+d⁰_{3 12}, d¹¹₁₄+d⁰_{4 12}, d¹¹₁₅+d⁰_{5 12}, d¹¹₁₆+d⁰_{6 12}, d¹¹₁₇+d⁰_{7 12}, d¹¹₁₈+d⁰_{8 12}, d¹¹₁₉+d⁰_{9 12},d¹¹_{1 10}+d⁰_{10 12}, d¹¹_{1 11}+d⁰_{11 12}}=min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , 6+3, 11+1, 6+∞}=9

d¹²_{2 12}= min{d¹¹₂₁+d⁰_{1 12}, d¹¹₂₂+d⁰_{2 12}, d¹¹₂₃+d⁰_{3 12}, d¹¹₂₄+d⁰_{4 12}, d¹¹₂₅+d⁰_{5 12}, d¹¹₂₆+d⁰_{6 12}, d¹¹₂₇+d⁰_{7 12}, d¹¹₂₈+d⁰_{8 12}, d¹¹₂₉+d⁰_{9 12},d¹¹_{2 10}+d⁰_{10 12}, d¹¹_{2 11}+d⁰_{11 12}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , 3+3, , ∞}=6

d¹²_{3 12}= min{d¹¹₃₁+d⁰_{1 12}, d¹¹₃₂+d⁰_{2 12}, d¹¹₃₃+d⁰_{3 12}, d¹¹₃₄+d⁰_{4 12}, d¹¹₃₅+d⁰_{5 12}, d¹¹₃₆+d⁰_{6 12}, d¹¹₃₇+d⁰_{7 12}, d¹¹₃₈+d⁰_{8 12}, d¹¹₃₉+d⁰_{9 12},d¹¹_{3 10}+d⁰_{10 12}, d¹¹_{3 11}+d⁰_{11 12}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , 5+3, 4+1, ∞}=5

d¹²_{4 12}= min{d¹¹₄₁+d⁰_{1 12}, d¹¹₄₂+d⁰_{2 12}, d¹¹₄₃+d⁰_{3 12}, d¹¹₄₄+d⁰_{4 12}, d¹¹₄₅+d⁰_{5 12}, d¹¹₄₆+d⁰_{6 12}, d¹¹₄₇+d⁰_{7 12}, d¹¹₄₈+d⁰_{8 12}, d¹¹₄₉+d⁰_{9 12},d¹¹_{4 10}+d⁰_{10 12}, d¹¹_{4 11}+d⁰_{11 12}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , , , ∞}=

d¹²_{5 12}= min{d¹¹₅₁+d⁰_{1 12}, d¹¹₅₂+d⁰_{2 12}, d¹¹₅₃+d⁰_{3 12}, d¹¹₅₄+d⁰_{4 12}, d¹¹₅₅+d⁰_{5 12}, d¹¹₅₆+d⁰_{6 12}, d¹¹₅₇+d⁰_{7 12}, d¹¹₅₈+d⁰_{8 12}, d¹¹₅₉+d⁰_{9 12},d¹¹_{5 10}+d⁰_{10 12}, d¹¹_{5 11}+d⁰_{11 12}}= min{∞, ∞, ∞,∞, ∞, ∞, ∞, , 2+3, , ∞}=5

d¹²_{6 12}= min{d¹¹₆₁+d⁰_{1 12}, d¹¹₆₂+d⁰_{2 12}, d¹¹₆₃+d⁰_{3 12}, d¹¹₆₄+d⁰_{4 12}, d¹¹₆₅+d⁰_{5 12}, d¹¹₆₆+d⁰_{6 12}, d¹¹₆₇+d⁰_{7 12}, d¹¹₆₈+d⁰_{8 12}, d¹¹₆₉+d⁰_{9 12},d¹¹_{6 10}+d⁰_{10 12}, d¹¹_{6 11}+d⁰_{11 12}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , 2+1, ∞}=3

d¹²_{7 12}= min{d¹¹₇₁+d⁰_{1 12}, d¹¹₇₂+d⁰_{2 12}, d¹¹₇₃+d⁰_{3 12}, d¹¹₇₄+d⁰_{4 12}, d¹¹₇₅+d⁰_{5 12}, d¹¹₇₆+d⁰_{6 12}, d¹¹₇₇+d⁰_{7 12}, d¹¹₇₈+d⁰_{8 12}, d¹¹₇₉+d⁰_{9 12},d¹¹_{7 10}+d⁰_{10 12}, d¹¹_{7 11}+d⁰_{11 12}}= 3

d¹²_{8 12}= min{d¹¹₈₁+d⁰_{1 12}, d¹¹₈₂+d⁰_{2 12}, d¹¹₈₃+d⁰_{3 12}, d¹¹₈₄+d⁰_{4 12}, d¹¹₈₅+d⁰_{5 12}, d¹¹₈₆+d⁰_{6 12}, d¹¹₈₇+d⁰_{7 12}, d¹¹₈₈+d⁰_{8 12}, d¹¹₈₉+d⁰_{9 12},d¹¹_{8 10}+d⁰_{10 12}, d¹¹_{8 11}+d⁰_{11 12}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , ∞, ∞, ∞}=

d¹²_{9 12}= min{d¹¹₉₁+d⁰_{1 12}, d¹¹₉₂+d⁰_{2 12}, d¹¹₉₃+d⁰_{3 12}, d¹¹₉₄+d⁰_{4 12}, d¹¹₉₅+d⁰_{5 12}, d¹¹₉₆+d⁰_{6 12}, d¹¹₉₇+d⁰_{7 12}, d¹¹₉₈+d⁰_{8 12}, d¹¹₉₉+d⁰_{9 12},d¹¹_{9 10}+d⁰_{10 12}, d¹¹_{9 11}+d⁰_{11 12}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, 0+3, ∞, ∞}=3

d¹²_{10 12}= min{d¹¹_{10 1}+d⁰_{1 12}, d¹¹_{10 2}+d⁰_{2 12}, d¹¹_{10 3}+d⁰_{3 12}, d¹¹_{10 4}+d⁰_{4 12}, d¹¹_{10 5}+d⁰_{5 12}, d¹¹₁₀₆+d⁰₆₁₂, d¹¹_{10 7}+d⁰_{7 12}, d¹¹_{10 8}+d⁰_{8 12},d¹¹_{10 9}+d⁰_{9 12}, d¹¹_{10 10}+d⁰_{10 12}, d¹¹_{10 11}+d⁰_{11 12}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, 0+1, ∞}=1

d¹²_{11 12}= min{d¹¹_{11 1}+d⁰_{1 12}, d¹¹_{11 2}+d⁰_{2 12}, d¹¹_{11 3}+d⁰_{3 12}, d¹¹_{11 4}+d⁰_{4 12}, d¹¹_{11 5}+d⁰_{5 12}, d¹¹₁₁₆+d⁰₆₁₂, d¹¹_{11 7}+d⁰_{7 12}, d¹¹_{11 8}+d⁰_{8 12},d¹¹_{11 9}+d⁰_{9 12}, d¹¹_{11 10}+d⁰_{10 12}, d¹¹_{11 11}+d⁰_{11 12}}= ∞

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X1

X1 X2

X1 X3

X1 X2 X4

X1 X2 X5

X1 X3X6

X1 X3X7

X1 X2X5 X8

X1 X2X5 X9

X1 X3X6 X10

X1 X2X4X11

X1 X2X5X9 X12

X2

X2 X4

X2 X5

X2X5 X8

X2X5 X9

X2X4X11

X2X5X9 X12

X3

X3X5

X3X6

X3X7

X3X5 X8

X3X5 X9

X3X6 X10

X3X6 X11

X3X6 X10 X12

X4

X4X8

X4X11

X5

X5X8

X5X9

X3X5X11

X5X9X12

X6

X6X10

X6X11

X6X10X12

X7

X7X8

X7X9

X7X10

X7X8X11

X7X10X12

X8

X8X11

X9

X9X12

X10

X10X11

X10X12

X11

X12

14. 

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13
X1	0	3	7	5	4	9	11	5	6	11	6	9	12
X2		0		2	1			2	3		3	6	9
X3			0			2	4	5	3	4	4	5	10
X4				0				1			1		7
X5					0			1	2		3	5	9
X6						0				2	2	3	8
X7							0	1	1	2	3	3	8
X8								0			2		8
X9									0			3	8
X10										0	1	1	6
X11											0		6
X12												0	5
X13													0

d¹³_{13 1}= min{d⁰_{13 1}+d¹²₁₁, d⁰_{13 2}+d¹²₂₁, d⁰_{13 3}+d¹²₃₁, d⁰_{13 4}+d¹²₄₁, d⁰_{13 5}+d¹²₅₁, d⁰_{13 6}+d¹²₆₁, d⁰₁₃₇+d¹²₇₁, d⁰_{13 8}+d¹²₈₁, d⁰_{13 9}+d¹²₉₁, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 1}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 1}, d⁰_{13 12}+d¹²_{12 1}}= ∞

d¹³_{13 2}= min{d⁰_{13 1}+d¹²₁₂, d⁰_{13 2}+d¹²₂₂, d⁰_{13 3}+d¹²₃₂, d⁰_{13 4}+d¹²₄₂, d⁰_{13 5}+d¹²₅₂, d⁰_{13 6}+d¹²₆₂, d⁰₁₃₇+d¹²₇₂, d⁰_{13 8}+d¹²₈₂, d⁰_{13 9}+d¹²₉₂, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 2}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 2}, d⁰_{13 12}+d¹²_{12 2}}= ∞

d¹³_{13 3}= min{d⁰_{13 1}+d¹²₁₃, d⁰_{13 2}+d¹²₂₃, d⁰_{13 3}+d¹²₃₃, d⁰_{13 4}+d¹²₄₃, d⁰_{13 5}+d¹²₅₃, d⁰_{13 6}+d¹²₆₃, d⁰₁₃₇+d¹²₇₃, d⁰_{13 8}+d¹²₈₃, d⁰_{13 9}+d¹²₉₃, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 3}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 3}, d⁰_{13 12}+d¹²_{12 3}}= ∞

d¹³_{13 4}= min{d⁰_{13 1}+d¹²₁₄, d⁰_{13 2}+d¹²₂₄, d⁰_{13 3}+d¹²₃₄, d⁰_{13 4}+d¹²₄₄, d⁰_{13 5}+d¹²₅₄, d⁰_{13 6}+d¹²₆₄, d⁰₁₃₇+d¹²₇₄, d⁰_{13 8}+d¹²₈₄,d⁰_{13 9}+d¹²₉₄, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 4}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 4}, d⁰_{13 12}+d¹²_{12 4}}= ∞

d¹³_{13 5}= min{d⁰_{13 1}+d¹²₁₅, d⁰_{13 2}+d¹²₂₅, d⁰_{13 3}+d¹²₃₅, d⁰_{13 4}+d¹²₄₅, d⁰_{13 5}+d¹²₅₅, d⁰_{13 6}+d¹²₆₅, d⁰₁₃₇+d¹²₇₅, d⁰_{13 8}+d¹²₈₅, d⁰_{13 9}+d¹²₉₅, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 5}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 5}, d⁰_{13 12}+d¹²_{12 5}}=∞

d¹³_{13 6}= min{d⁰_{13 1}+d¹²₁₆, d⁰_{13 2}+d¹²₂₆, d⁰_{13 3}+d¹²₃₆, d⁰_{13 4}+d¹²₄₆, d⁰_{13 5}+d¹²₅₆, d⁰_{13 6}+d¹²₆₆, d⁰₁₃₇+d¹²₇₆, d⁰_{13 8}+d¹²₈₆, d⁰_{13 9}+d¹²₉₆, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 6}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 6}, d⁰_{13 12}+d¹²_{12 6}}= ∞

d¹³_{13 7}= min{d⁰_{13 1}+d¹²₁₇, d⁰_{13 2}+d¹²₂₇, d⁰_{13 3}+d¹²₃₇, d⁰_{13 4}+d¹²₄₇, d⁰_{13 5}+d¹²₅₇, d⁰_{13 6}+d¹²₆₇, d⁰₁₃₇+d¹²₇₇, d⁰_{13 8}+d¹²₈₇, d⁰_{13 9}+d¹²₉₇, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 7}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 7}, d⁰_{13 12}+d¹²_{12 7}}= ∞

d¹³_{13 8}= min{d⁰_{13 1}+d¹²₁₈, d⁰_{13 2}+d¹²₂₈, d⁰_{13 3}+d¹²₃₈, d⁰_{13 4}+d¹²₄₈, d⁰_{13 5}+d¹²₅₈, d⁰_{13 6}+d¹²₆₈, d⁰₁₃₇+d¹²₇₈, d⁰_{13 8}+d¹²₈₈,d⁰_{13 9}+d¹²₉₈, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 8}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 8}, d⁰_{13 12}+d¹²_{12 8}}= ∞

d¹³_{13 9}= min{d⁰_{13 1}+d¹²₁₉, d⁰_{13 2}+d¹²₂₉, d⁰_{13 3}+d¹²₃₉, d⁰_{13 4}+d¹²₄₉, d⁰_{13 5}+d¹²₅₉, d⁰_{13 6}+d¹²₆₉, d⁰₁₃₇+d¹²₇₉, d⁰_{13 8}+d¹²₈₉, d⁰_{13 9}+d¹²₉₉, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 9}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 9}, d⁰_{13 12}+d¹²_{12 9}}= ∞

d¹³_{13 10}= min{d⁰_{13 1}+d¹²_{1 10}, d⁰_{13 2}+d¹²_{2 10}, d⁰_{13 3}+d¹²_{3 10}, d⁰_{13 4}+d¹²_{4 10}, d⁰_{13 5}+d¹²_{5 10}, d⁰₁₃₆+d¹²₆₁₀,d⁰_{13 7}+d¹²_{7 10},d⁰_{13 8}+d¹²_{8 10}, d⁰_{13 9}+d¹²_{9 10}, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 10}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 10}, d⁰₁₃₁₂+d¹²₁₂₁₀}=∞

d¹³_{13 11}= min{d⁰_{13 1}+d¹²_{1 11}, d⁰_{13 2}+d¹²_{2 11}, d⁰_{13 3}+d¹²_{3 11}, d⁰_{13 4}+d¹²_{4 11}, d⁰_{13 5}+d¹²_{5 11}, d⁰₁₃₆+d¹²₆₁₁, d⁰_{13 7}+d¹²_{7 11}, d⁰_{13 8}+d¹²_{8 11}, d⁰_{13 9}+d¹²_{9 11}, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 11}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 11}, d⁰₁₃₁₂+d¹²₁₂₁₁}= ∞

d¹³_{13 12}= min{d⁰_{13 1}+d¹²_{1 12}, d⁰_{13 2}+d¹²_{2 12}, d⁰_{13 3}+d¹²_{3 12}, d⁰_{13 4}+d¹²_{4 12}, d⁰_{13 5}+d¹²_{5 12}, d⁰₁₃₆+d¹²₆₁₂, d⁰_{13 7}+d¹²_{7 12}, d⁰_{13 8}+d¹²_{8 12}, d⁰_{13 9}+d¹²_{9 12}, d⁰_{13 10}+d¹²_{10 12}, d⁰_{13 11}+d¹²_{11 12}, d⁰₁₃₁₂+d¹²₁₂₁₂}= ∞

d¹³_{1 13}= min{d¹²₁₁+d⁰_{1 13}, d¹²₁₂+d⁰_{2 13}, d¹²₁₃+d⁰_{3 13}, d¹²₁₄+d⁰_{4 13}, d¹²₁₅+d⁰_{5 13}, d¹²₁₆+d⁰_{6 13}, d¹²₁₇+d⁰_{7 13}, d¹²₁₈+d⁰_{8 13}, d¹²₁₉+d⁰_{9 13}, d¹²_{1 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{1 11}+d⁰_{11 13}, d¹²_{1 12}+d⁰_{12 13}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞ ,∞, ∞, , , 6+6, 9+5}=12

d¹³_{2 13}= min{d¹²₂₁+d⁰_{1 13}, d¹²₂₂+d⁰_{2 13}, d¹²₂₃+d⁰_{3 13}, d¹²₂₄+d⁰_{4 13}, d¹²₂₅+d⁰_{5 13}, d¹²₂₆+d⁰_{6 13}, d¹²₂₇+d⁰_{7 13}, d¹²₂₈+d⁰_{8 13}, d¹²₂₉+d⁰_{9 13}, d¹²_{2 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{2 11}+d⁰_{11 13}, d¹²_{2 12}+d⁰_{12 13}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , 3+6, 6+5}= 9

d¹³_{3 13}= min{d¹²₃₁+d⁰_{1 13}, d¹²₃₂+d⁰_{2 13}, d¹²₃₃+d⁰_{3 13}, d¹²₃₄+d⁰_{4 13}, d¹²₃₅+d⁰_{5 13}, d¹²₃₆+d⁰_{6 13}, d¹²₃₇+d⁰_{7 13}, d¹²₃₈+d⁰_{8 13}, d¹²₃₉+d⁰_{9 13}, d¹²_{3 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{3 11}+d⁰_{11 13}, d¹²_{3 12}+d⁰_{12 13}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , , 4+6, 5+5}= 10

d¹³_{4 13}= min{d¹²₄₁+d⁰_{1 13}, d¹²₄₂+d⁰_{2 13}, d¹²₄₃+d⁰_{3 13}, d¹²₄₄+d⁰_{4 13}, d¹²₄₅+d⁰_{5 13}, d¹²₄₆+d⁰_{6 13}, d¹²₄₇+d⁰_{7 13}, d¹²₄₈+d⁰_{8 13}, d¹²₄₉+d⁰_{9 13}, d¹²_{4 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{4 11}+d⁰_{11 13}, d¹²_{4 12}+d⁰_{12 13}}= min{∞, ∞, ∞, , ∞, ∞, ∞, ∞, , , 1+6, +5}= 7

d¹³_{5 13}= min{d¹²₅₁+d⁰_{1 13}, d¹²₅₂+d⁰_{2 13}, d¹²₅₃+d⁰_{3 13}, d¹²₅₄+d⁰_{4 13}, d¹²₅₅+d⁰_{5 13}, d¹²₅₆+d⁰_{6 13}, d¹²₅₇+d⁰_{7 13}, d¹²₅₈+d⁰_{8 13}, d¹²₅₉+d⁰_{9 13}, d¹²_{5 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{5 11}+d⁰_{11 13}, d¹²_{5 12}+d⁰_{12 13}}= 9

d¹³_{6 13}= min{d¹²₆₁+d⁰_{1 13}, d¹²₆₂+d⁰_{2 13}, d¹²₆₃+d⁰_{3 13}, d¹²₆₄+d⁰_{4 13}, d¹²₆₅+d⁰_{5 13}, d¹²₆₆+d⁰_{6 13}, d¹²₆₇+d⁰_{7 13}, d¹²₆₈+d⁰_{8 13}, d¹²₆₉+d⁰_{9 13}, d¹²_{6 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{6 11}+d⁰_{11 13}, d¹²_{6 12}+d⁰_{12 13}}= 8

d¹³_{7 13}= min{d¹²₇₁+d⁰_{1 13}, d¹²₇₂+d⁰_{2 13}, d¹²₇₃+d⁰_{3 13}, d¹²₇₄+d⁰_{4 13}, d¹²₇₅+d⁰_{5 13}, d¹²₇₆+d⁰_{6 13}, d¹²₇₇+d⁰_{7 13}, d¹²₇₈+d⁰_{8 13}, d¹²₇₉+d⁰_{9 13}, d¹²_{7 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{7 11}+d⁰_{11 13}, d¹²_{7 12}+d⁰_{12 13}}=8

d¹³_{8 13}= min{d¹²₈₁+d⁰_{1 13}, d¹²₈₂+d⁰_{2 13}, d¹²₈₃+d⁰_{3 13}, d¹²₈₄+d⁰_{4 13}, d¹²₈₅+d⁰_{5 13}, d¹²₈₆+d⁰_{6 13}, d¹²₈₇+d⁰_{7 13}, d¹²₈₈+d⁰_{8 13}, d¹²₈₉+d⁰_{9 13}, d¹²_{8 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{8 11}+d⁰_{11 13}, d¹²_{8 12}+d⁰_{12 13}}= 8

d¹³_{9 13}= min{d¹²₉₁+d⁰_{1 13}, d¹²₉₂+d⁰_{2 13}, d¹²₉₃+d⁰_{3 13}, d¹²₉₄+d⁰_{4 13}, d¹²₉₅+d⁰_{5 13}, d¹²₉₆+d⁰_{6 13}, d¹²₉₇+d⁰_{7 13}, d¹²₉₈+d⁰_{8 13}, d¹²₉₉+d⁰_{9 13}, d¹²_{9 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{9 11}+d⁰_{11 13}, d¹²_{9 12}+d⁰_{12 13}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , ∞, ∞, 3+5}= 8

d¹³_{10 13}= min{d¹²_{10 1}+d⁰_{1 13}, d¹²_{10 2}+d⁰_{2 13}, d¹²_{10 3}+d⁰_{3 13}, d¹²_{10 4}+d⁰_{4 13}, d¹²_{10 5}+d⁰_{5 13}, d¹²₁₀₆+d⁰₆₁₃, d¹²_{10 7}+d⁰_{7 13},d¹²_{10 8}+d⁰_{8 13}, d¹²_{10 9}+d⁰_{9 13}, d¹²_{10 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{10 11}+d⁰_{11 13}, d¹²₁₀₁₂+d⁰_{12 13}}= min{∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞, , 1+6, 1+5}= 6

d¹³_{11 13}= min{d¹²_{11 1}+d⁰_{1 13}, d¹²_{11 2}+d⁰_{2 13}, d¹²_{11 3}+d⁰_{3 13}, d¹²_{11 4}+d⁰_{4 13}, d¹²_{11 5}+d⁰_{5 13}, d¹²₁₁₆+d⁰₆₁₃, d¹²_{11 7}+d⁰_{7 13},d¹²_{11 8}+d⁰_{8 13}, d¹²_{11 9}+d⁰_{9 13}, d¹²_{11 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{11 11}+d⁰_{11 13}, d¹²₁₁₁₂+d⁰_{12 13}}= min{∞+∞, ∞+∞, ∞+∞, ∞+∞, ∞+∞, ∞+∞, ∞+∞, ∞+∞, ∞+1, 0+3, ∞+3, 1+∞}=6

d¹³_{12 13}= min{d¹²_{12 1}+d⁰_{1 13}, d¹²_{12 2}+d⁰_{2 13}, d¹²_{12 3}+d⁰_{3 13}, d¹²_{12 4}+d⁰_{4 13}, d¹²_{12 5}+d⁰_{5 13}, d¹²₁₂₆+d⁰₆₁₃, d¹²_{12 7}+d⁰_{7 13},d¹²_{12 8}+d⁰_{8 13}, d¹²_{12 9}+d⁰_{9 13}, d¹²_{12 10}+d⁰_{10 13}, d¹²_{12 11}+d⁰_{11 13}, d¹²₁₂₁₂+d⁰_{12 13}}= 5

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X13

X1

X1 X2

X1 X3

X1 X2 X4

X1 X2 X5

X1 X3X6

X1 X3X7

X1 X2X5 X8

X1 X2X5 X9

X1 X3X6 X10

X1 X2X4X11

X1 X2X5X9 X12

X1 X2X4X11 X13

X2

X2 X4

X2 X5

X2X5 X8

X2X5 X9

X2X4X11

X2X5X9 X12

X2X4X11 X13

X3

X3X5

X3X6

X3X7

X3X5 X8

X3X5 X9

X3X6 X10

X3X6 X11

X3X6 X10 X12

X3X6 X11 X13

X4

X4X8

X4X11

X4X11X13

X5

X5X8

X5X9

X3X5X11

X5X9X12

X5X8X11 X13

X6

X6X10

X6X11

X6X10X12

X6X11X13

X7

X7X8

X7X9

X7X10

X7X8X11

X7X10X12

X7X10X12X13

X8

X8X11

X8X11X13

X9

X9X12

X9X12X13

X10

X10X11

X10X12

X10X12X13

X11

X11X13

X12

X12X13

X13