3. Заключение.

• Выполняя эту курсовую работу, я освоил некоторые методы решения дифференциальных уравнений:

а) Метод Эйлера.

Достоинства метода Эйлера — простота и скорость расчета.

б) Формула Лагранжа.

Достоинства и недостатки интерполяционных формул Лагранжа.

- Достоинство – метод наиболее прост в понимании и организации вычислительного процесса.

Основной недостаток метода – при увеличении числа узлов и соответственно степени

интерполяционный многочлен Лагранжа требуется строить заново.

- Достоинство – метод относится к числу итерационных методов и имеет наибольшую точность

интерполяции. Основной недостаток метода – медленная скорость сходимости, что приводит к

значительным затратам машинного времени.

- Достоинство – использование многочленов невысокого порядка и вследствие этого малым

накоплением погрешностей в процессе вычислений. Основной недостаток метода – из числа методов

интерполяции наиболее сложен в и организации вычислительного процесса.

• в) Метод дихотомии. Нахождение минимума и максимума.

Метод прост в освоении. Однако, чем выше точность, тем больше производить итераций.

д) Формула Симпсона.

Формулы Симпсона являtтся хорошим аппаратом для вычисления определенного интеграла достаточное число раз непрерывно дифференцируемой функции. Так, при условии, что четвертая производная не слишком велика, метод Симпсона позволяет получить достаточно высокую точность. В то же время, ее алгебраический порядок точности 3, и формула Симпсона является точной для многочленов степени не выше третьей.

Все методы оказались эффективны и подтвердились на проверке в виде программы на языке программирования Ruby.

Список литературы

1. «Изучаем Ruby ». Издательство «БХВ - Петербугр». Майкл Фитцджеральд. Переводчик: Наталья Гаврилова.

Содержание

1.Введение 4

1.1 Метод Эйлера 4

• 1.2 Метод дихотомии 4

1.3 Формула Симпсона 5

2. Практическая часть 6

2.1 Решить дифференциальное уравнение 6

2.2 Найти интерполяционный и аппроксимирующий полином второй степени с помощью формулы Лагранжа. 6

2.3 Провести оптимизацию полученного полинома на отрезке{0;1} по методу дихотомии (нахождение минимума и максимума). 7

2.4 Найти значение определенного интеграла полинома на указанном отрезке методом Симпсона. 8

2.5 Построить график решения дифференциального уравнения, аппроксимируюущей (интерполяционной) функции. 9

2.6 Составить блок - схемы алгоритмов и программы для приведенных решений на языке программирования высокого уровня. 9

3. Заключение. 17

Список литературы. 18