Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Распределение Пуассона.

1. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 200 студентов найдется ровно 4 левши? не менее чем 4 левши?

2. В тесте содержатся 5 вопросов, на каждый из которых даны 4 варианты ответов, причем среди них только один – верный. Найдите вероятность того, что студент, не знающий ни одного вопроса, даст 3 правильных ответа; не менее 3 правильных ответов.

3. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента вероятность того, что в течение часа он позвонит на станцию, равна 0,01. Найдите вероятность того, что в течение часа 3 абонента позвонят на станцию; не более 3 абонентов позвонят на станцию.

4. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 5 знаков содержит ровно 1 искажение? не более 3 искажений?

5. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найдите вероятность того, что магазин получит ровно 2 разбитые бутылки воды; менее двух разбитых бутылок.

6. Вероятность того, что в ближайшие 10 лет застрахованный автомобиль не попадет в аварию, равна 0,5. Найдите вероятность того, что за 10 лет из семи застрахованных автомобилей в аварию попадет 5 автомобилей; более 5 автомобилей.

7. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найдите вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг; более 5 бракованных книг.

8. Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8. Найдите вероятность того, что из 5 выстрелов 4 окажутся удачными; менее четырех окажутся удачными.

9. Вероятность того, что на странице книги окажется опечатка, равна 0,002. проверяется книга, содержащая 500 страниц. Найдите вероятность того, что с опечатками окажутся 4 страницы; более 4 страниц.

10. Вероятность прохождения полосы препятствий равна 0,7. Какова вероятность того, что среди 10 вышедших на старт спортсменов к финишу доберутся семеро? не более 7 спортсменов?

На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: от первого, от второго, от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком равна , вторым – , третьим – .

1. Найдите вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.

2. Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найдите вероятность того, что оно поступило от -го поставщика.