Геометрическое определение вероятности

1. Расстояние от пункта до пункта автобус проходит за 2 мин, а пешеход – за 15 мин. Интервал движения автобусов 25 мин. В случайный момент времени к пункту подходит пешеход и отправляется пешком в пункт . Найдите вероятность того, что в пути его догонит очередной автобус.

2. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии . На плоскость наудачу брошена монета радиуса . Найдите вероятность того, что монета не пересечет ни одну прямую.

3. Точка случайным образом выбирается их квадрата с вершинами , , и . Найдите вероятность того, что корни уравнения окажутся действительными.

4. Стержень длины наудачу разломали на 3 части. Найдите вероятность того, что длина каждой части окажется больше, чем .

5. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Найдите вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 1 ч, а второго – 2 ч.

6. В квадрат со стороной 1 брошена точка . Найдите вероятность того, что расстояние от точки до диагоналей квадрата не превосходит заданной величины .

7. Точка случайным образом выбирается их квадрата с вершинами , , и . Найдите вероятность того, что корни уравнения окажутся действительными и одного знака.

8. Точка случайным образом выбирается их квадрата с вершинами , , и . Найдите вероятность того, что корни уравнения окажутся действительными и разных знаков.

9. Найдите вероятность того, что сумма двух наудачу взятых чисел из отрезка положительна, а разность отрицательна.

10. В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени . Моменты поступления сигналов независимы друг от друга. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше , . Найдите вероятность того, что сигнализатор сработает, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.

1. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем 5 из них – в переплете. Библиотекарь наудачу берет 3 учебника. Найдите вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников в переплете.

2. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8. найдите вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок.

3. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найдите вероятность разрушения моста, если на него сбросить 4 бомбы, вероятности попадания которых равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

4. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,6. Стрелки делают по одному выстрелу. Какова вероятность того, что хотя бы один из стрелков поразит мишень?

5. В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу достает 4 детали. Найдите вероятность того, что все взятые детали окрашенные.

6. Среди облигаций займа половина выигрышных. Сколько облигаций надо купить, чтобы быть уверенным в выигрыше с вероятностью не менее 0,95?

7. Охотник три раза выстрелил по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найдите вероятность того, что охотник попадет хотя бы 1 раз.

8. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найдите вероятность попадания при одном выстреле.

9. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, не превышающая заданную точность, равна 0,2. произведены 3 независимых измерения. Найдите вероятность того, что не более чем в одном измерении ошибка превысит заданную точность.

10. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается одна, а из оставшихся – вторая. Найдите вероятность того, что оба раза будет выбрана нечетная цифра.