1. Методические указания к курсовой работе по теории

ЗАДАНИЕ

1. В соответствии с вариантом задания построить схемы пассивного четырехполюсника П, содержащего последовательное (Z) или параллельное (Y) соединение резистора R_i и емкость C_i (i=1,2,3).

2. Записать выражения для А-параметров пассивного четырехполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры на заданной частоте f. Проверить принцип взаимности.

3. Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

4. Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника.

5. Определить входное сопротивление R_вх.А усилителя, нагруженного на резистор R_н. Расчет выполнить двумя способами:

а) путем вычисления отношения напряжения к току на входе усилителя по схеме замещения;

б) через А-параметры усилителя.

6. Найти коэффициент передачи по напряжению K_П пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивлении R _вх.А .

7. Найти коэффициент передачи по напряжению K_А активного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_H .

8. Найти коэффициент передачи по напряжению K каскадного соединения четырехполюсников двумя способами:

а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой;

б) по коэффициентам передачи K_П и K_А четырехполюсников.

9. Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_вх.А .

10. Рассчитать КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников.

11. Построить частотные характеристики АЧХ  K() и ФЧХ  () в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот, в котором , где K_max  максимальное значение модуля коэффициента передачи по напряжению цепи.

12. Составить схему для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС к R-C цепи, нагруженной на сопротивление R_вх.А . Переходной процесс рассчитать на частоте  = 314 с^-1.

13. Найти напряжение u_вых(t) на резисторе R_н в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.

12081.304196.003 ПЗ

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

Разраб.

Морозова Е.А.

Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые источники

Лит.

Лист

Листов

Пров.

Гусаров А.В.

У

2

30

Т. контр.

УГАТУ НТ-304

Н. контр.

Утв.

Схемы пассивного четырехполюсника,

активного четырехполюсника и их

ZAD-968074-3

Y ₁; Y₂; Z₃;

F=50 Гц;

R₀= 0 кОм

R₁= 1.80 кОм

С₁= 0,0 мкФ

R₂=9.00 кОм

C₂=0.9 мкФ

R₃=1.50кОм

C₃=0.1 мкФ

R_N=2.30 кОм

U=450 мВ

=100 ГРАД

Усилитель C

В работе исследуются установившейся и переходный

режимы в электрической цепи, схема которой приведена

на рисунке 1:

Рис. 1 Схема каскадного соединения четырехполюсников

В соответствии с вариантом задания изобразим схему пассивного четырехполюсника (рис. 2):

Рис. 2 Схема пассивного четырехполюсника

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

3

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

В соответствии с вариантом задания построим схему активного четырехполюсника (рис. 3):

Рис. 3 Схема активного четырехполюсника

Расчет А-параметров пассивного

четырехполюсника

, с^1.

Рассчитаем реактивные сопротивления емкостных элементов:

Ом;

Ом.

Определим комплексы полных сопротивлений ветвей П-образного четырехполюсника:

.

Определим А-параметры четырехполюсника:

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

4

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

;

Проверим соблюдение принципа взаимности:

Расчет А-параметров усилителя типа С

Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

Рис. 4 Эквивалентная схема замещения операционного усилителя

Усилитель С содержит идеальный операционный усилитель. Сопротивления выбираются по формулам:

n=3 – номер варианта.

Ом.

Ом

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

5

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

Найдем А-параметры по формулам:

;

См

Расчет А-параметров каскадного соединения

пассивного и активного четырехполюсника

Уравнения четырехполюсников в матричной форме для каскадного соединения:

.

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

6

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

Определение входного сопротивления R_вх.А усилителя

а) Определим входное сопротивление через А-параметры усилителя:

б) Определим входное сопротивление по законам Кирхгофа:

Ом

Нахождение коэффициента передачи по напряжению K_П пассивного четырехполюсника

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

7

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

Нахождение коэффициентА передачи по напряжению K_А

активного четырехполюсника

Нахождение коэффициент передачи по напряжению K

каскадного соединения четырехполюсников

а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой:

б) по коэффициентам передачи K_П и K_А четырехполюсников:

Рассчитать комплексную частотную

характеристику (КЧХ) по напряжению

для пассивного четырехполюсника

;

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

8

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

и ;

_.

_.

После упрощения и приведения подобных данного выражения получим:

После подстановки численных значений и расчетов К_П (jω) примет вид:

Расчет КЧХ по напряжению каскадного соединения

пассивного и активного четырехполюсников

.

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

9

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

частотные характеристики АЧХ  K() и ФЧХ  ()

Пассивного четырехполюсника

Таблица 1

Построим АЧХ пассивного четырехполюсника:

ω, с^-1

Рис. 5 Амплитудно-частотная характеристика пассивного четырехполюсника.

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

10

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

Построим ФЧХ пассивного четырехполюсника:

ω, с^-1

Рис. 6 Фазо-частотная характеристика пассивного четырехполюсника.

Полоса прозрачности определяется неравенством , где – максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи. По таблице 1 , тогда К_П > 0,68074. Из АЧХ видно, что полоса пропускания начинается при частоте ω=0 с^-1, при дальнейшем её увеличении коэффициент передачи увеличивается и достигает граничного значения К_П=0,68074 при частоте ω=550 с^–1 (частота среза). Значит, фильтрующие свойства цепи соответствуют фильтру высоких частот.

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

11

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

А нализ цепи в переходном режиме

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой .

Рис. 9 Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

Поскольку в активном четырехполюснике не содержатся емкостные и индуктивные элементы  переходный процесс в нем отсутствует. Рассмотрим пассивный четырехполюсник, заменив усилитель с нагрузкой входным сопротивлением усилителя .

R₂

1

C₂

u_А(t)

e(t)

C₃

1'

Рис. 10 Схема пассивного четырехполюсника для расчета переходного процесса.

Так как сопротивление R₁ подключено параллельно к e(t), то его можно исключить.

Тогда схема пассивного четырехполюсника примет вид:

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

13

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

i₁(t)

R₂

i(t)

1

C₂

i₂(t)

C₃

1'

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи:

(1)

После коммутации получается трехконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми начальными условиями для напряжения на емкости:

;

.

В момент времени t = 0 система примет вид:

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

14

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

i(0)=0.44316 мА

i₁(0)=0 мА

i₂(0)=0.44316 мА

i₃(0)=0.29544 мА

i₄(0)=0.14772 мА

u_А(0)=0.44316 В

При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом

.

Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи .

.

Поскольку цепь является цепью второго порядка, то напряжения содержит две составляющих:

,

где ,  корни характеристического уравнения;

,  постоянные интегрирования.

Методом входного сопротивления определим корни характеристического уравнения . Характеристическое уравнение составляется для схемы после коммутации. Сопротивления реактивных элементов преобразуются с помощью замены на .

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

15

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

R_вх.А

R₂

1

1/(pC₃)

R₃

1/(pC₂)

1'

Рис. 11 Схема для определения входного сопротивления.

Упростив выражение и подставив числовые значения, получим квадратное уравнение:

_{корни которого:}

с^1;

с^1.

_В (2)

Вычислим А₁ и А₂ из зависимых начальных условий u_A(0) и .

Продифференцируем формулу (2):

В (3)

Запишем уравнения (2) и (3) при t = 0:

(4)

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

16

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

Для определения зависимых начальных условий u_A(0) и рассмотрим схему в момент коммутации (при t = 0).

i₂(0)

i(0)

i₃(0)

u_а(0)

e(0)

1'

Рис. 12 Схема пассивного четырехполюсника для цепи в момент коммутации при t = 0

Продифференцируем систему уравнений (1) и подставим момент времени t = 0+:

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

17

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

Где:

В/с;

В/с;

Подставив числовые выражения, получим:

В/с.

Подставим полученные значения u_A(0) и в систему (3):

Решив систему, найдем постоянные интегрирования

мВ;

мВ.

Построим графики зависимостей напряжений входного и выходного сигналов от времени:

;

Время переходного процесса:

мс.

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

18

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

t, сек

Рис. 13 График зависимости первой свободной составляющей от времени.

t, сек

Рис. 14 График зависимости второй свободной составляющей от времени.

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

19

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

u_вх(t), В

Рис. 15 Графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

20

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения данной курсовой работы был исследован установившийся режим в электрической цепи с гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника. Были рассчитаны: А-параметры пассивного четырехполюсника при частоте , А-параметры усилителя В и его входное сопротивление R_вх.А, А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника и комплексные частотные характеристики.

По рассчитанной комплексной частотной характеристике напряжения каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников, построили амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики, где определили, что данная электрическая цепь обладает свойствами фильтра высоких частот.

Также была исследована цепь в переходном режиме. Его расчет позволил проанализировать прохождение сигнала по заданной цепи при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой . Были рассчитаны величины:

Построили графики зависимости первой и второй свободной составляющей от времени и график зависимости входного и выходного сигнала от времени. Напряжения входного и выходного сигналов изменяются периодически, мы определили их амплитудные значения и значения свободной составляющей переходного процесса. Переходный процесс завершается за мс.

Из расчетов можно сделать вывод о том, что активный четырехполюсник усиливает сигнал.

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

21

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата

Список литературы

1. Методические указания к курсовой работе по теории электрических цепей/ Сост. Т.И.Гусейнова, Л.С.Медведева Уфа, 2007, 21с.

2. Теоретические основы электроники: Учеб. для вузов/ К.С.Демирчан, Л.Р.Нейман, Н.В.Коровин, В.Л.Чечурин. – 4-е изд., доп. для самост. изучения курса. – СПб.: Питер. – Т.1 – 2003 – 463 с. – Т.2. – 2003. – 576 с.

3. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 2001. – 407с.

4. http://toe.ugatu.ac.ru

12081.3044196.003 ПЗ

Лист

22

Изм

Лист

№ докум.

Подп

Дата