Основные понятия, которые необходимо знать:

– признаки параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости двух плоскостей;

– принадлежность прямой двум плоскостям одновременно;

– принадлежность точки прямой и плоскости.

Способы деятельности, которыми необходимо владеть:

– построение линии пересечения двух плоскостей;

– построение точки пересечения прямой и плоскости;

– определение видимости прямой и плоскости относительно плоскостей проекций;

– построение прямой, параллельной плоскости;

– построение прямой, перпендикулярной плоскости;

– построение плоскости, перпендикулярной или параллельной данной плоскости.

Расчетно-графическая работа № 5

Построение точки пересечения прямой и плоскости

Задание выполняется в соответствии с вариантом.

1. Построить точку пересечения прямой и плоскости общего положения.

2. Определить видимость прямой относительно плоскостей проекций.

Варианты заданий РГР № 5

 

Примечание. Образец выполнения расчетно-графической работы № 5 см. прил. 6

 

ТРЕНИНГ УМЕНИЙ

Задачи для самостоятельной работы

К главе 2

1. Построить комплексный чертеж произвольной точки А, находящейся во второй четверти пространства и удаленной от горизонтальной плоскости проекций на 32 мм и от фронтальной плоскости проекций – на 18 мм.

2. Построить комплексный чертеж точки А (10; –24; –13).

3. Дана точка А (15; 12; 20). Построить комплексный чертеж точки В, симметричной точке А относительно ₁, ₂; оси ОХ.

4. Построить комплексный чертеж точек (рис. 1).

Рис. 1

5. Построить наглядное изображение точек (рис. 2).

Рис. 2 

К главе 3

1. Построить проекции прямой АВ (рис. 3), если она:

а) параллельна ₁;

б) параллельна ₂;

в) параллельна ОХ;

г) перпендикулярна ₁;

д) перпендикулярна p₂.

Рис. 3

2. Построить проекции отрезков по координатам. Определить их положение относительно плоскостей проекций: А(80; 40; 30), B(20; -15; 30), C(60, 40, -25), D(10; -40; -50), E(30; 0; 70), F(3; 40; 0).

3. Определить положение точек относительно прямой l (рис. 4).

Рис. 4

4. Построить комплексный чертеж точки А, которая находится под прямой а; В – за прямой а; точки С, которая принадлежит прямой а.

5. Через точку А(А₁А₂) провести прямую h  ₁ и через точку В(В₁В₂) провести прямую f  ₂ (рис. 5).

Рис. 5

К главе 4

1. Через точку S провести прямую l а (рис. 6)

Рис. 6

2. Через точку S провести прямую l, пересекающую прямую а и параллельную ₁ (рис. 7).

Рис. 7

3. Выяснить взаимное положение двух прямых ab и cd (рис. 8):

Рис. 8

К главе 5

1. В плоскости, заданной двумя параллельными прямыми, построить фронталь на расстоянии 15 мм от ₁ (рис. 9):

Рис. 9

2. Построить произвольную точку К, принадлежащую плоскости  АВС (рис. 10):

Рис. 10

3. Задать произвольную горизонтально-проецирующую плоскость:

–двумя пересекающимися прямыми;

– прямой и точкой.

4. Задать плоскость, параллельную ₂:

– двумя параллельными прямыми;

– тремя точками.

5. Найти горизонтальную проекцию точки К, если она принадлежит плоскости, заданной AB CD (рис. 11):

Рис. 11

6. Построить недостающую проекцию l(l₁) и точки D(D₂), принадлежащих плоскости  ABC (рис. 12):

Рис. 12

К главе 6

1. Дана плоскость Р(а b) и фронтальная проекция m₂ прямой m, проходящей через точку D. Построить горизонтальную проекцию прямой m₁ так, чтобы прямая m была параллельна плоскости Р(а b) (рис. 13).

Рис. 13

2. Построить линию пересечения плоскости Р( АВС) с плоскостью Q(DEEK) (рис. 14).

Рис. 14

3. Построить точку пересечения прямой m и плоскости Р ( АВС) (рис. 15).

Рис. 15

4. Через точку А (А₁А₂) провести прямую, перпендикулярную прямой m (рис. 16).

Рис. 16

5. Определить, перпендикулярна ли прямая l плоскости Q(ab) (рис. 17).

Рис. 17