линалгебра_2011_студентам_в2003
.docДана система линейных уравнений
.
Тогда определитель
имеет вид …Пусть
– решение системы уравнений
.
Тогда сумма
равна …Пусть – решение системы уравнений
.
Тогда произведение
равно …
Пусть – решение системы уравнений
.
Тогда произведение
равно …Пусть – решение системы уравнений . Тогда
равно …
Пусть – решение системы уравнений . Тогда
равно …Пусть – решение системы уравнений . Тогда значение
равно …Пусть – решение системы уравнений
.
Тогда выражение
…Пусть – решение системы уравнений . Тогда значение равно …
Дана система линейных уравнений . Тогда определитель
равен …Пусть – решение системы уравнений
.
Тогда значение
равно …Пусть - решение системы уравнений
.
Тогда произведение
равно …Пусть - решение системы уравнений
.
Тогда сумма
равна …Система уравнений имеет бесчисленное множество решений, если
Пусть - решение системы уравнений . Тогда значение равно …
Система уравнений не имеет решений, если
Найдите проекции вектора
на координатные оси, если
,
…
Вектор
перпендикулярен
оси OZ.
Найдите
…При каком значении векторы
и
коллинеарны…Найдите орт вектора
…Известно разложение векторов
и
по ортонормированному базису:
и
.
Тогда угол, образуемый вектором разности
–
с осью Оz
равен …
,
.
Найти
.Разложение вектора
,
где
,
,
по декартовому базису имеет вид…Какое из векторных равенств, представленных ниже, не соответствует рисунку
?
1)
2)
3)
4)
5)
Найти величину равнодействующей трех сил
,
.
Найти
.Найти величину равнодействующей трех сил
,
.
Найти
.
,
.
Найти
.Векторы
и
коллинеарны при λ равном …Найти величину равнодействующей трех сил
,
.
Найти
.
При каком λ векторы
и
коллинеарны?, . Найти .
Вычислить длину вектора
,
если
.Какой угол образует с осью Оz вектор
?
,
.
Найти
.Среди данных векторов выбрать коллинеарные
.Сумма алгебраических проекций вектора
на координатные оси равна …
Координаты вектора
,
заданного упорядоченной парой точек
и
,
равны …Разложение вектора
,
заданного упорядоченной парой точек
и
по ортонормированному базису (
,
,
)
имеет вид …Даны векторы
и
.
Результатом линейной комбинации
векторов
является вектор с координатами …
В треугольнике АВС сторона АВ разделена точкой М в отношении 1 : 4, считая от точки А. Тогда разложение вектора
и
имеет вид …В треугольнике АВС сторона ВА разделена точкой М в отношении 4 : 3, считая от точки В. Тогда разложение вектора
и
имеет вид …В треугольнике ABC сторона АВ точками М и N разделена на три равные части:
Если вектор
а вектор
,
то вектор
равен …В треугольнике АВС проведена медиана BM из вершины В. Тогда разложение вектора
и
имеет вид …Найдите сумму длин диагоналей параллелограмма, построенного на векторах
и
.Если единичный вектор е образует равные тупые углы с базисными ортами i, j, k, то сумма координат вектора е равна …
Если единичный вектор е образует с базисным ортом i угол в
,
а с базисными ортами j
и k
– равные
острые углы, то сумма координат вектора
е
равна …Если единичный вектор е образует с базисным ортом i угол
,
а с базисными ортами j
и k
– равные
тупые углы, то сумма координат вектора
е
равна …Вектор а образует с осью аппликат тупой угол, а с координатными осями Ох и Оу – углы и
соответственно.
Если | а
| = 2
, то сумма
координат вектора а
равна …Если векторы
коллинеарные, то
-β
равно …Известно разложение векторов и по ортонормированному базису: и . Тогда угол, образуемый вектором разности – с осью Ох равен …
Даны вектор
и точка
.
Тогда координаты точки
равны …Даны вектор
и точка
.
Тогда координаты точки
равны …Даны вектора
.
Тогда координаты вектора
равны ...Даны точки
.
Тогда координаты вектора
равны …
Сумма координат вектора
равна …Произведение координат вектора
равно …Даны вектора . Тогда координаты вектора
равны ...Известно, что
;
;
и
.
Тогда координаты вектора
равны …Известно, что
;
;
и
.
Тогда координаты вектора
равны …Даны точки
и
.
Тогда координаты вектора
равны …Даны точки . Тогда сумма координат вектора равна …
Расстояние от точки М, лежащей на оси
,
до точки
равно
.
Тогда координаты точки М
равны …Расстояние от точки М, лежащей на оси
,
до точки
равно
.
Тогда координаты точки М
равны …Периметр треугольника с вершинами
равен
…Даны точки
и
.
Тогда
Известно, что вектор
на плоскости с осью
составляет угол
и
.
Тогда проекция вектора на ось ординат
равна …Векторы
коллинеарны, если
Вектор
коллинеарен вектору (?)…
Известно, что
,
.
Тогда
Известно, что вектор на плоскости с осью составляет угол
и
.
Тогда проекция вектора на ось абсцисс
равна …Даны точки
и
.
Тогда сумма координат вектора
равна …Даны точки и
.
Тогда сумма координат вектора
равна …Произведение координат вектора
равно ...
Даны точки
.
Тогда сумма координат вектора
равна …
Сумма координат вектора равна …
Произведение координат вектора равно …
Даны вектора . Тогда координаты вектора равны ...
Даны вектора . Тогда координаты вектора
равны ...Произведение координат вектора
равно …Даны точки
и
.
Тогда произведение координат вектора
равно …Даны точки
и
.
Тогда произведение координат вектора
равно …Даны точки и . Тогда
Даны точки и . Тогда
Модуль вектора
заключен в интервале …Даны точки и . Тогда
Даны точки и . Тогда координаты вектора равны …
Даны точки
и
.
Тогда
Даны точки и
.
Тогда
Даны точки
и
.
Тогда
Даны точки
и
.
Тогда
Даны векторы
.
Тогда вторая координата вектора
по базису
равна …
Даны векторы . Тогда первая координата вектора по базису равна …
Даны векторы
.
Тогда вторая координата вектора
по базису
равна …Даны векторы . Тогда первая координата вектора по базису равна …
Даны векторы
.
Тогда первая координата вектора
по базису
равна …Даны векторы . Тогда вторая координата вектора по базису равна …
Даны векторы
.
Тогда первая координата вектора
по базису
равна …Даны векторы . Тогда вторая координата вектора по базису равна …
Даны векторы
.
Тогда первая координата вектора
по базису
равна …Даны векторы . Тогда вторая координата вектора по базису равна …
Даны векторы
.
Тогда первая координата вектора
по базису
равна …Даны векторы . Тогда вторая координата вектора по базису равна …
Даны векторы
.
Тогда первая координата вектора
по базису
равна …Даны векторы . Тогда вторая координата вектора по базису равна …
Даны векторы
.
Тогда первая координата вектора
по базису
равна …Найти работу силы
по перемещению материальной точки из
положения
в положение
Какую работу производит сила
когда ее точка приложения, двигаясь
прямолинейно, перемещается из точки
А(0; -3; 2) в точку В(-2; 1; -1)Векторы
и
перпендикулярны при λ равном…Какую работу производит сила
когда ее точка приложения, двигаясь
прямолинейно, перемещается из точки
А(-1; 3; 4) в точку В(0; -2; -2)При каком λ векторы
и
перпендикулярны?Даны векторы:
и
.
Найти проекцию вектора
на
вектор
.Какую работу производит сила
когда ее точка приложения, двигаясь
прямолинейно, перемещается из точки
А(1; -3; -4) в точку В(0; 2; 2)Найти работу силы
по перемещению материальной точки из
положения
в положение
.Векторы и перпендикулярны при λ равном…
Какую работу производит сила
когда ее точка приложения, двигаясь
прямолинейно, перемещается из точки
А(1; -3; -4) в точку В(0; 2; 2)Какую работу производит сила когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точки А(1; -3; -4) в точку В(0; 2; 2)
Векторы
и
перпендикулярны при λ равном…Найти работу силы
по перемещению материальной точки из
положения
в положение
.Скалярное произведение векторов
и
равно …Скалярное произведение векторов
и
,
где
,
,
а векторы
и
взаимно перпендикулярны и
,
равно …Скалярное произведение векторов и , где
,
,
угол между векторами
и
равен
и
,
равно …Если т и п единичные векторы, и | т – п | =
,
то скалярное произведение ( 3т
– 4п )
· ( т
+ п )
равно …Если
,
то скалярное произведение
равно …Если
,
то скалярное произведение
равно …Векторы
перпендикулярны, если
равно …Проекция вектора
на ось единичного вектора, составляющего
с координатными осями равные тупые
углы равна …Даны векторы
,
и
.
Проекция вектора
– 3
на ось вектора
равна …Даны векторы = (3; – 1; –1) и = (1; 3; 5 ). Проекция вектора суммы 3 +2 на вектор суммы + равна …
Скалярное произведение векторов
и
,
если
и угол между векторами
равен
,
равно
Найти проекцию вектора
на ось вектора
Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами А (2; 2; 2), В (4; 3; 3), С (4; 5; 4) и D (5; 5; 6) .
Векторное произведение векторов
.
Найти смешанное произведение
,
если
…Найти векторное произведение векторов
,
если
…Найти вектор
,
зная что он перпендикулярен к векторам
и
и удовлетворяет условию:
.Найти объем тетраэдра, заданного вершинами
,
,
,
.Векторы
компланарны, если
равно …Координаты единичного вектора, перпендикулярного векторам
и
,
образующего острый угол с осью ординат
равны …Даны векторы
и
.
Сумма координат вектора
=
×
равна …Площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
равна …Площадь треугольника с вершинами А (1; 1; 1), В (2; 3; 4) и С (4; 3; 2) равна …
Если | | =
,
|
| = 1, а угол между векторами
и
равен
,
то площадь параллелограмма,
построенного на векторах
–
3
и 3
–
,
равна …Если | | = 1, | | = 2
,
а угол между векторами
и
равен
,
то площадь треугольника, построенного
на векторах 2
+
и
–
,
равна …Смешанным произведением векторов
,
и
является число равное …Объём треугольной пирамиды с вершинами А (1; 3; 2), В (5; 2; –1), С (5; 5; 6) и D (2; 2; 4) равен …
Объём тетраэдра с вершинами А (– 3; – 3; – 2), В (2; – 1; – 2), С (– 1; 1; – 2) и D (–2; 0; 4) равен …
Векторы и взаимно перпендикулярны, | | = 3, | | = 4. Вычислите | × |.
Векторы и взаимно перпендикулярны, | | = 3, | | = 4. Вычислите |( + )×( – )|.
Даны векторы
и
.
Тогда координаты вектора
равны …Известно, что
,
,
.
Тогда
равен …Векторы и
коллинеарны,
и
.
Тогда
равен …Площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
равна …Векторы и взаимно перпендикулярны, и . Тогда равен …
Смешанное произведение векторов
и
равно …Смешанное произведение векторов
и
равно …Объем пирамиды, построенной на векторах и
,
равен …Объем параллелепипеда, построенного на векторах
и
,
равен …Известно, что
,
а угол между векторами
и
равен
.
Тогда выражение
равно …Дано
.
Тогда скалярное произведение векторов
равно …Скалярное произведение векторов
равно …Скалярный квадрат вектора
равен …Вектор
перпендикулярен вектору …Векторы
и
взаимно перпендикулярны при значении
п,
равном …Вектора ;
перпендикулярны при
,
равном …
Угол между векторами
и
…(какой?)
Косинус угла между векторами
и
равен …Скалярное произведение векторов
равно …Угол между векторами
и
…(какой?)Известно, что , , . Тогда равен …
Векторы и коллинеарны, и . Тогда равен …
Площадь параллелограмма, построенного на векторах и равна …
Векторы и взаимно перпендикулярны, и . Тогда равен …
Смешанное произведение векторов и равно …
Смешанное произведение векторов и равно …
Объем пирамиды, построенной на векторах и , равен …
Объем параллелепипеда, построенного на векторах и , равен …
Известно, что , а угол между векторами и равен
.
Тогда скалярное произведение векторов
и
равно …Дано . Тогда скалярное произведение векторов равно …
Скалярное произведение векторов равно …
Скалярный квадрат вектора равен …
Вектор перпендикулярен вектору …
Векторы и взаимно перпендикулярны при значении п, равном …
Вектора ; перпендикулярны при , равном …
Если
- базисные орты, то
Угол между векторами и … (какой?)
Угол между векторами и
…(какой?)Скалярное произведение векторов
равно …