6.1. Нахождение изображений и оригиналов
6.1.21.Свёртка
определяется
как интеграл
#3)
;
6.1.21.Свёртка определяется как интеграл
#3) ;
6.1.42. С использованием
теоремы об умножении (находя изображение
и затем оригинал) вычислите свёртку
:
#2)
;
6.1.17. С использованием
теоремы об умножении (находя изображение
и затем оригинал) вычислите
:
#5)
.
6.1.7. Пусть
.
Тогда
изображением
функции
является функция
#3)
;
6.1.29.Изображение
функции
#5)Не существует, поскольку интеграл в преобразовании Лапласа расходится.
Изображением функции
,
#1)
;
,
#
4)
;
,
#5)
.
,
#
2)
;
(при решении задачи воспользоваться теоремой запаздывания или напрямую определением преобразования Лапласа).
,
#3)
;
,
#5)
.
6.1.8.
,
#2)
;
6.1.9.
,
#5)
.
6.1.35
,
#4)
;
6.1.36.
,
#5)
.
6.1.37.
,
#3)
;
6.1.35. , #4) ;
6.1.36. , #5) .
является
функция
является
функция
является
функция
является
функция
является
функция
6.1.28.Используя
определение преобразования Лапласа,
найдите изображение функции
#4)
6.1.27. Используя
определение преобразования Лапласа,
найдите изображение функции
#1)
;
6.1.41. Используя
определение преобразования Лапласа
или теорему запаздывания, найдите
изображение функции
:
#1)
;
Оригиналом функции
6.1.8.
,
#3)
;
6.1.9.
,
#1)
;
6.1.10.
,
#1)
;
6.1.11.
,
#5)
.
6.1.12.
,
#3)
;
6.1.13.
,
#4)
;
6.1.14.
,
#2)
;
6.1.15.
,
#3)
;
6.1.16.
,
#1)
;
6.1.20.
,
#4)
;
6.1.22.
,
#1)
;
6.1.23.
,
#3)
;
6.1.24.
,
#3)
;
6.1.25.
,
#1)
;
6.1.26.
,
#3)
;
6.1.30.
,
#2)
;
6.1.31.
,
#4)
6.1.32.
,
#5)
.
6.1.33.
,
# 2)
;
6.1.34.
,
#3)
;
6.1.38.
,
#2)
;
6.1.39.
,
3)#
;
6.1.40.
,
#3)
;
6.2. Дифференциальные уравнения. Решением задачи Коши
6.2.1.
,
#2)
;
6.2.2.
,
1)#
;
6.2.3.
,
#2)
;
6.2.4.
,#4)
;
6.2.5.
,
#2)
;
6.2.6.
,
#5)
Решением дифференциального уравнения
6.2.7.
,
#1)
6.2.8.
,
#3)
6.2.9.
,
#2)
6.2.10.
,
#5)
6.3. Теория
6.3.1. Изображением
функции
называют функцию
,
определяемую формулой
#2)
6.3.2. Если
функция
имеет изображение
,
,
то
#5)
6.3.3. Если функция имеет изображение , , то
#1)
6.3.4. Если
сходится, то он является изображением
функции
#4)
6.3.5. Если функция имеет изображение , , то
#3)
6.3.6. Теорема смещения формулируется следующим образом:
#4) Если
есть изображение функции
,
то
есть
изображение функции
.
6.3.7. Теорема о свёртывании утверждает, что
#4)
;
6.3.8. Свойство линейности преобразования Лапласа
формулируется следующим образом:
#2)
;
6.3.9. Теорема подобия утверждает, что
#2)
;
6.3.10. Из теоремы о дифференцировании оригинала следует, что
#3)
;
6.3.11. Из теоремы о дифференцировании изображения следует, что
#2)
;
6.3.12. Теорема запаздывания утверждает, что
# 5)
.
Если функция имеет изображение , , то
#1)
