• Кинематика вращательного движения. Момент сил. Условия равновесия твердого тела.

При вращательном движении, в отличие от поступательного, скорости   разных точек тела неодинаковы.Поэтому скорость   какой-либо точки вращающегося тела не может служить характеристикойдвижения всего тела.

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости  . Скорость каждой точки, будучи направлена по касательной к соответствующей окружности, непрерывно изменяет свое направление. Величина скорости   определяется скоростью вращения тела   и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. 

Сила приложенная к твердому телу, которое может вращаться вокруг некоторой точки, создает момент силы. Действие момента силы аналогично действию пары сил.

Момент силы относительно некоторой точки — это векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.

Момент силы — аксиальный вектор. Он направлен вдоль оси вращения. Направление вектора момента силы определяется правилом буравчика, а величина его равна M. M_{= F·l= F·r·sin(α)}

Силы, действующие на твердое тело, могут вызывать как поступательное, так и вращательное движение тела. Чтобы тело находилось в равновесии, необходимо выполнение следующих условий.

Необходимые условия равновесия.

Равнодействующая всех действующих на тело сил равна нулю.

Сумма всех моментов сил равна нулю.

• Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции

Основое уравнение динамики вращательного движения материальной точки - угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

 

М = E*J или E = M/J

 Или Сравнивая полученное выражение со вторым законом Ньютона с поступательным законом, видим, что момент инерции J является мерой инертности тела во вращательном движении. Как и масса величина аддитивная.Момент инерции тонкого кольца:

изменение момента количества движения твердого тела  , равно импульсу момента  всех внешних сил, действующих на это тело. Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

• Работа внешних сил при вращательном движении. Кинетическая энергия при вращательном движении.

Полная работа внешних сил при вращательном движении тела равна произведению момента этих сил относительно оси вращения  на угол поворота тела за время действия сил.   ∆ A= М∆

Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость (ω) и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z:

K_z = I_zω и кинетическая энергия

где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения.

Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна, очевидно, сумме кинетических энергий этих тел:

Кинетическая энергия – скалярная и всегда положительная величина.