• Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

идеальный газ — это упрощенная модель реальных газов. В этой модели не учитываются объем молекул и силы взаимодействия между ними. Между тем молекулы реальных газов занимают определенный объем и взаимодействуют между собой. При больших давлениях и низких температурах становится заметным влияние собственных объемов молекул и сил взаимодействия между ними. При этих условиях уравнение Клапейрона—Менделеева и законы Бойля—Мариотта, Гей-Люссака, Шарля непригодны для описания состояния реальных газов.

В 1873 г. голландский физик И. Ван дер-Ваальс ввел в уравнение Клапейрона—Менделеева поправки на размер молекул и на действие сил притяжения между ними. И. Ван-дер-Ваальс предложил модель реального газа, в которой молекулы принимаются за твердые шарики диаметром d и занимают хоть малый, но некоторый объем. Молекулы не только отталкиваются при соударениях, но еще и притягиваются друг к другу сравнительно слабыми силами на расстояниях, сравнимых с размерами молекул.

Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для одного моля идеального газа (m = M):  , где V_M — молярный объем газа.

Учет собственного объема молекул приводит к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V_M, a (V_M - b), где постоянная b равна приблизительно учетверенному собственному объему молекул.

Действие сил притяжения между молекулами реального газа приводит к появлению дополнительного давления на газ. При приближении некоторой молекулы к стенке сосуда все остальные молекулы оказываются по одну сторону от нее и равнодействующая сил притяжения, действующих на эту молекулу, оказывается направленной от стенки сосуда внутрь газа. Это приводит к тому, что уменьшается импульс, передаваемый молекулой стенке сосуда. В результате давление газа p на стенки сосуда уменьшается по сравнению с тем p_id, каким оно было бы в отсутствие сил притяжения:  . Как показывают расчеты, это дополнительное давление обратно пропорционально квадрату объема газа, т.е.

• 

где а — постоянная.

Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля г аза (уравнение состояния реальных газов)

Если газ произвольной массы m занимает объем V, то его молярный объем   , где количество газа  . Подставив значение молярного объема, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного числа ν молей газа:

• Изотермы Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия реального газа.

Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса – это кривые зависимости P от Vm при заданных температурах. Эти кривые рассматриваются для четырех различных температур.

При высоких температурах, больших, чем TK, изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы. При некоторой температуре TK имеется лишь одна точка перегиба K. Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура TK– критической температурой, точка перегиба K– критической точкой, в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точке параметры VK и TK тоже называются критическими. Состояние с критическими параметрами PK, VK и TK называется критическим состоянием.

Для исследования характера изотерм преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса к виду:

В теории идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией движения всех его молекул. Средняя энергия движения одной молекулы равна

Так как в одном киломоле содержится   молекул, то внутренняя энергия одного киломоля газа будет

Учитывая, что   , получим

Для любой массы m газа, т.е. для любого числа киломолей   внутренняя энергия