Хід роботи:
1. Будуємо однофакторну модель виду у=а0+а1*х. Для цього спочатку знаходимо всі потрібні нам дані, в тому числі й параметри регресії а0 та а1.
Х=
1 |
2,25 |
1 |
2,9 |
1 |
3,29 |
1 |
4,13 |
1 |
5,33 |
1 |
4,92 |
1 |
5,79 |
1 |
5,87 |
1 |
7,07 |
1 |
6,24 |
1 |
6,87 |
1 |
7,11 |
1 |
7,6 |
1 |
7,24 |
1 |
7,86 |
Вектор статистичних даних результуючої ознаки:
У=
10,89 |
11,92 |
12,53 |
11,27 |
14,12 |
15,23 |
16,15 |
17,4 |
18,61 |
18,94 |
17,55 |
19,52 |
20,14 |
21,69 |
20,86 |
XТ=
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2,25 |
2,9 |
3,29 |
4,13 |
5,33 |
4,92 |
5,79 |
5,87 |
7,07 |
6,24 |
6,87 |
7,11 |
7,6 |
7,24 |
7,86 |
ХТ*Х= |
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
(ХТ*Х)-1=
0,772949
-0,12542
-0,12542
0,022272
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
ХТ*У= |
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
(ХТ*Х)-1* ХТ*У =A= |
|
|
||
|
|
|
уt=5,678008+1,913696*х
2. Перевіряємо щільність зв’язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції та коефіцієнта детермінації.
Необхідні для цього дані наведені нижче:
Yi-Yc |
(Yi-Yc)^2 |
Xi-Xc |
(Xi-Xc)*(Yi-Yc) |
(Xi-Xc)^2 |
-5,56467 |
30,96552 |
-3,381333333 |
18,81599289 |
11,43342 |
-4,53467 |
20,5632 |
-2,731333333 |
12,38568622 |
7,460182 |
-3,92467 |
15,40301 |
-2,341333333 |
9,188952889 |
5,481842 |
-5,18467 |
26,88077 |
-1,501333333 |
7,783912889 |
2,254002 |
-2,33467 |
5,450668 |
-0,301333333 |
0,703512889 |
0,090802 |
-1,22467 |
1,499808 |
-0,711333333 |
0,871146222 |
0,505995 |
-0,30467 |
0,092822 |
0,158666667 |
-0,04834044 |
0,025175 |
0,945333 |
0,893655 |
0,238666667 |
0,225619556 |
0,056962 |
2,155333 |
4,645462 |
1,438666667 |
3,100806222 |
2,069762 |
2,485333 |
6,176882 |
0,608666667 |
1,512739556 |
0,370475 |
1,095333 |
1,199755 |
1,238666667 |
1,356752889 |
1,534295 |
3,065333 |
9,396268 |
1,478666667 |
4,532606222 |
2,186455 |
3,685333 |
13,58168 |
1,968666667 |
7,255192889 |
3,875648 |
5,235333 |
27,40872 |
1,608666667 |
8,421906222 |
2,587808 |
4,405333 |
19,40696 |
2,228666667 |
9,818019556 |
4,966955 |
|
|
|
|
|
|
183,5652 |
|
85,92450667 |
44,89977 |
Коефіцієнт кореляції становить:
rxy = 85,92450667/90,78565= 0,946455
|
rxy= 0,946455 |
Розраховую коефіцієнт детермінації. Дані для цього наведені нижче.
Y^ |
Y^-Yc |
(Y^-Yc)^2 |
|
Yi-Y^ |
(Yi-Y^)^2 |
9,983823 |
-6,470843324 |
41,87181 |
|
0,906177 |
0,821156 |
11,22773 |
-5,226941069 |
27,32091 |
|
0,692274 |
0,479244 |
11,97407 |
-4,480599715 |
20,07577 |
|
0,555933 |
0,309062 |
13,58157 |
-2,873095262 |
8,254676 |
|
-2,31157 |
5,343362 |
15,87801 |
-0,576660328 |
0,332537 |
|
-1,75801 |
3,090586 |
15,09339 |
-1,361275597 |
1,853071 |
|
0,136609 |
0,018662 |
16,75831 |
0,30363973 |
0,092197 |
|
-0,60831 |
0,370037 |
16,9114 |
0,456735392 |
0,208607 |
|
0,488598 |
0,238728 |
19,20784 |
2,753170326 |
7,579947 |
|
-0,59784 |
0,357409 |
17,61947 |
1,16480283 |
1,356766 |
|
1,320531 |
1,743801 |
18,8251 |
2,370431171 |
5,618944 |
|
-1,2751 |
1,625874 |
19,28438 |
2,829718157 |
8,007305 |
|
0,235615 |
0,055515 |
20,2221 |
3,767429089 |
14,19352 |
|
-0,0821 |
0,00674 |
19,53317 |
3,078498608 |
9,477154 |
|
2,156835 |
4,651936 |
20,71966 |
4,264989991 |
18,19014 |
|
0,140343 |
0,019696 |
|
|
|
|
|
|
|
|
164,4334 |
|
|
19,13181 |
R2= 164,4334/19,13181
R2= 0,897345 – коефіцієнт детермінації
Коефіцієнти детермінації і кореляції наближаються до одиниці, значить щільність зв’язку велика.
3. Оцінюю надійність моделі за допомогою критерію Фішера.
Оцінюю надійність моделі за допомогою критерію Фішера.
Здійснивши розрахунки знаходжу критерій Фішера:
F= 11,64509
F>Fкр 11,64509 >4,67 значить побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності.
Оцінка прогнозу знаходжу за формулою 2.10. ур= 21,37031
Знаходжу прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу.
σзал= 1,213127
t= 2,16
∆ŷр= 2,886695
Отже, інтервал довіри має вигляд 18,48362 ≤ у ≤ 24,25701
Визначаю коефіцієнт еластичності в точці прогнозу.
E= 5,678008*16/(5,678008+1,913696*16)= 2,5029
Оскільки коефіцієнт еластичності становить 2,5029, то при зміні фактора на 1% показник зміниться на 2,5029%.