2. Алгоритм управления переходным процессом.

Для расчета управления u(t_k) в дискретные моменты времени t_k используются уравнения (2) и алгоритм решения минимаксной задачи. Предварительно по измеренным значениям параметров процесса и в предположении, что в уравнениях (2); проводится расчет стационарной модели процесса, вычисляются значения функционалов J_s (s = 1, 2, ..., 2r) в момент времени t == 0, определяются управляющие параметры статического режима.

1. В момент временило t = 0 измеряется величина возмущающего сигнала (0). Вектор возмущающих воздействий  в общем случае является функцией времени  =  ( t). Составляющими вектора , как правило, являются изменения расхода F и состава х _F сырья, поступающего в аппарат: (t) = [F (t),х_F (t)]

2. Задается длительность первого такта управления  = t₁ - t_o и первое приближение управления u⁽¹⁾ (t₁). В качестве первого приближения можно принять значение управления, соответствующее статическому режиму.

3. На основании первого приближения управления u⁽¹⁾ (t₁) и вектора возмущающих воздействий

 (0) решаются уравнения (2), определяются значения фазовых координат в первом приближении и вычисляются величины функционалов J_s [u⁽¹⁾ (t₁)] (s =1, 2, …, 2r).

4. Среди функционалов J_s, (s = 1, 2, ..., 2r) выбирается наибольший по значению функционал, например J_ = max J_s,.

5. Если J_  1, то остальные (2г-1) функционалов будут также J_s 1 (s = l,2,...,2r - l).

В этом случае при t = t₁ выполняются ограничения на значения функционалов (7) и управление u⁽¹⁾(t₁) - одно из решений задачи. Если же J_ > 1, то значение функционала J_ минимизируется выбором следующего приближения управления:

6. С использованием второго приближения управления u⁽¹⁾(t₁) в ypaвнениях (2) определяются значения фазовых координат во втором приближении, рассчитываются функционалы J_s[u⁽²⁾ (t₁)]. Снова выбирается наибольший но значению функционал и, если его значение больше единицы, рассчитывается повое приближение управления. Если же значения всех функционалов удовлетворяют неравенствам J_s  1 (s = 1, 2, ..., 2r), то одно из решений задачи u^(р)(t₁) и дискретной точке t₁ найдено. Управление u^(р)(t₁) может быть рассчитано заранее до наступления момента времени t₁.

7. В момент времени t₁ управление u^(р)(t₁) подается на исполнительные механизмы, установленные па линии управляющих потоков. На этом первый такт управления заканчивается.

8. Второй такт управления начинается с измерения возмущений (t₁) в дискретной точке u^(р)(t₁). Задается время такта и рассчитывается управление в дискретной точке t₂ по алгоритму, начиная с п. 2. 9. Аналогично осуществляется следующий такт управления. На каждом такте управления проводится измерение возмущений, расчет и выдача управляющих воздействий на исполнительные механизмы аппарата.Число тактов управления определяется временем выхода колонны в установившийся режим.

3,9 Особености задачи классического вариационного исчления и задач управления реальными процессами. Три задачи оптимального управления. Сведение их к задаче минимизации координаты процесса

Управление реальными механическими объектами представляет собой обычно кусочно непрерывные функции с конечным числом точек разрыва 1^го рода

Фазовые координаты процесса как решение системы описывающей состояние объекта является также ограниченными величинами и тоже могут иметь кусочно-непрерывный характер. Действительно, в качестве управления обычно выступают некоторые технологические параметры: расход веществ, температура давление и т.д., которые не могут принимать сколь угодно больших или малых значений, и фазовые координаты , которые могут быть концентраций, температурой уровень и т.д. тоже являются ограниченными. Для решения таких задач использования классического вариационного исчисления возможно только в частных случаях, поскольку под интегральная функция функционала должна быть непрерывной и как минимум дважды непрерывно дифференцируемой по совокупности своих аргументов.

Для решения задачи управления реальными объектами в 1956г. Советскими учеными во главе с академиком Л.С, Понтрягиным разработан метод, который называется принцип максимума.

Все задачи оптимального управления можно свести к 3 типам задачам:

1. Задача максимального быстродействия. В этой задаче необходимо перевести систему из некого начального состояния в конечное за минимальное время

2. Задача управления конечным состоянием. В этой задачи необходимо найти управления, которое приводит систему в заданную конечную точку с минимальным отклонением от нее.

3. Задачи по минимуму интервала.

Найти управление для процесса описываемого уравнениями, которое минимизирует интеграл .

Надо сказать, что все три задачи можно свести к одной к задачи, минимизации одной координаты процесса.

Покажем на примере, что задача по минимуму интеграла может быть сведена к задачи минимизации дополнительной координатой процесса. Дополним систему уравнений (1) уравнениями вида

В общем случае функционал можно записать некую функцию от фаз x координат процесса, в конечный момент времени.