25. Решение оптимизационной задачи путем сведения ее к последовательности решения озу.

. Такая задача оптимизации сводиться к последовательности решения ОЗУ где А₁-наибольшее значение функционал . -первое приближение нижнего предельного значения функционала .

Решение Задачи оптимизации строиться как последовательность решения ОЗУ. Т.е задается первое приближение границы при к=1. Решается ОЗУ , находиться , затем назначается второе приближение , снова решается ОЗУ, и назначается третье приближение , решается Следующее ОЗУ до тех пор, пока существует решение ОЗУ, таким образом при некотором управлении

26.Оптимальный темпиратурный профиль в реакторе идеального вытеснения. Алгоритм.

На основе принципа максимума построить оптимальный температурный профиль в реакторе идеального вытеснения из условия следующей задачи: В реакторе идеального вытеснения протекает реакция первого порядка A P Q. превращения исходного реагента А в продукт реакции Р. x_a, x_p – концентрации компонентов А и Р, соответственно. Т – температура реакции; Е₁ и Е₂ – энергии активации реагентов А и Р. Обозначим x_a = x₁ , x_p = x₂ .Процесс реакции в реакторе описывается системой уравнений: { ; ; с начальными условиями x₁(0)=x₁₀, x₂(0)=x₂₀.

Управлением процесса является распределение температуры реактора Т(t), которое удовлетворяет ограничениям T₁ T T₂. Время реакции задано t [0,_k]. Требуется найти такой закон изменения температуры реактора T₀(t), при котором концентрация продукта на выходе реактора максимальна, что соответствует минимуму функционала I = - x₂(_k).

Алгоритм решения задачи

1. Составляется функция H: , где f_i – правая часть i-ого дифференциального уравнения, разрешенного относительно первой производной x_i; _i – сопряженные функции _i = _i(t). Определяется система сопряженных уравнений: ; с конечными условиями _i(Т) = - с_i, где с_i – коэффициенты функционала.

2. Заданный интервал времени t [t₀, T] разбивается на N – частей с шагом .

3. Область изменения управления разбивается на М частей с шагом .

4. Решение задачи условимся вести от начала интервала t = t₀. Поэтому в начале интервала t = t₀ произвольно задаются начальные условия для интегрирования сопряженных систем уравнений: _i(t₀) = _i0.

5. В начале интервала интегрирования t = t₀ по известным x_i(t₀) = x_i0, _i(t₀) = _i0, вычисляется значение функции H:

при каждом значении управления u из области начиная с u = u₁ до u= u₂ с шагом u.

7. Из рассчитанного массива значений функции H выбирается максимальная H и определяется соответствующее этому максимуму оптимальное управление u=u_opt(t₀).

8. На основе u=u_opt(t₀) и x_i(t_i), _i(t_i) рассчитывается для следующего момента времени t = t + t оптимальная фазовая траектория x_iopt(t + t, u_opt) и значения сопряженных функций _iopt(t + t, u_opt).

9. Используя рассчитанные x_iopt(t + t) и _iopt(t + t) в исходных и сопряженных уравнениях для времени t = t + t вычисляется функция H(t + t) для каждого уравнения u из области (u₁,u₂) так же, как это описано для t = t₀.

10. Процедура расчета повторяется, начиная с п.6 при каждом новом значении t = t + t до тех пор, пока не будет рассчитано управление на всем интервале времени от t₀ до T.

11. В конце интервала интегрирования необходимо проверить выполнение конечных условий для функции _i(T) = - c_i . Если расчетное значение _i(T) - c_i с определенной степенью точности , то начальные значения _i(t₀) = _i0 заданы неверно. Требуется изменить начальные значения _i(t₀) = _i0 так, чтобы конечные _i(T) были равны заданным _i(T) = - c_i с допустимой погрешностью . При каждом новом значении _i0 процедура расчета повторяется, начиная с п.5. Для определения начальных значений _i0 можно использовать один из методов нелинейного программирования. Критерием окончания поиска может служить условие

.