24 . Показатели функционирования, модель процесса. Постановка задачи управления переходными режимами ректификационных установок.
Для описания нестационарных режимов ректификационных колонн широко применяются модели процесса с сосредоточенными [3, 4] и распределенными [ 1,5] параметрами, основу которых составляют уравнения материального, теплового балансов и кинетики массопередачи.
Уравнения материального баланса колонны ректификации многокомпонентной смеси с учетом принятых в [3, 4] допущений имеют вид
,
(2)
где хi = (хi1,
хi2, …, хim),
(i = 1, 2, …, f,…,
n+1) – m-мерный
вектор концентраций компонентов смеси
на i-й ступени разделения;
х0 = (х01, х02,…, х0m),
хn+1 = (хn+1,1;
…; хn+1,m)
– m-мерные векторы
концентраций компонентов смеси в кубе
и дефлегматоре колонны соответственно;
хF = (хF1,
хF2, …, хFm)
– m-мерный вектор
концентраций компонентов в исходной
смеси; yi
= (yi1,
yi2,
…, yim)
(i = 0, 1, …, n+1)
– m-мерный вектор
концентраций компонентов смеси в паровой
фазе, уходящей с i-й ступени
разделения; F, L,
V, D, W
– величины питания, орошения, пара,
дистиллята и кубового продукта
соответственно; Нi
(i = 0, 1, 2, …, n+1)
– удерживающая способность по жидкости
i-й ступени разделения;
- m –мерный вектор
концентраций компонентов смеси в паре,
равновесном жидкости состава х1;
I
- эффективность i–й
ступени разделения; Рi
,Тi – давление и
температура на i – ступени
разделения.
Начальные условия для системы уравнений (2) имеют вид
(3)
и определяются из расчета стационарной модели процесса. Для расчета уравнений статики используется процедура STAT B 05, B06 [4].
Уравнения теплового баланса имеют аналогичную структуру и записываются в виде, приведенном в [1, 4].
Постановка задачи управления переходных процессов.
Переходные режимы в системе (2), (3) связаны с нарушением материального баланса, обусловленным изменением количества питания F, его состава xF, величины орошения L или парового потока V.
Управляющие воздействия представляют
собой кусочно-непрерывные функции
времени или постоянные параметры.
Составляющими вектора управления и
могут быть величины и составы некоторых
потоков, точки ввода питания. Значения
вектора и принадлежат заданной
выпуклой области U
r-мерного евклидова
пространства (
).
Начальные условия (3) и управление и
в соответствии с системой (2) задают
определенную фазовую траекторию процесса
на
i-й
ступени разделения. Пусть на множестве
управлений и и фазовых траекторий
xi,
определены функционалы
(4)
каждый из которых имеет смысл конкретного показателя переходного процесса.
Воздействие возмущений на процесс приводит к изменению концентраций компонентов в смеси, изменению качества разделения. Основные требования к качеству разделения при проектных расчетах подразделяются на индивидуальные и групповые [6] по концентрации одного или нескольких компонентов в продуктах и по доле потерь компонентов с одним из потоков.
Для переходного режима индивидуальные требования к качеству разделения записываются в виде ограничений на значения концентраций заданных компонентов смеси на выходе колонны
,
(5)
где индексы р, s, g, h обозначают номер компонента в смеси, левые и правые части неравенств суть заданные постоянные величины.
Групповые требования к качеству разделения включают в себя ограничения на сумму концентраций заданных компонентов смеси па выходе колонны.
Устранение возникших возмущений с помощью управляющих воздействий требует дополнительных затрат энергии, изменения величин управляющих потоков, что в результате приводит к изменению экономических показателей управляемого процесса в переходных режимах. Значения этих показателей, определенных па множестве управлении u(t) и фазовых траекторий xi(t) ограничены допустимыми пределами и записываются в виде
(6)
где Ii – i-й показатель экономической эффективности процесса в переходных режимах (переменная составляющая себестоимости, производительность, рентабельность и т. п.).
Здесь также строится массив от
,
находится
и
на этом этапе первый этап закончен.
2 этап решения задачи
Он осуществляется в обратном направлении от первой стадии к последний, на этом этапе задается состояние первого входа , оно может быть выбрано оптимальным.
Рисунок
-
оптимальное значение
,
которое из всех значений
-критерия
дает набольшую величину.
Зная
можно выбрать на первой стадии оптимальное
управление
.
|
|
|
|
|
|
По уравнению состоянию первой стадии
находится выход первой стадии
.
Затем из массива
чисел для 2-ой стадии для найденного
значения
из
массива чисел выбирается оптимальное
значение управление для второй стадии
.
Из уравнение состояния второй стадии
при известных
и
вычисляется
ее выход
и т.д.
Процедура расчета повторяется до
последней стадии номера N. В результате
мы построим оптимальное стратегию всего
N-стадийного процесса. Недостатком
токого метода является необходимость
и наличие большого объема памяти ЭВМ
связанного с хранением массива чисел.
Особенно это проявляется тогда когда
размерность вектора входных параметров
высока.
-
где - объем ячеек для машины для хранения.
N- число стадии
r- число управлений
обычно входные параметры должны быть не более 4, 5.
Достоинством метода является то что здесь мы переходим от N-мерной задачи к N-одномерной задачи