Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения»
Кафедра «Электрическая связь»
Отчет по лабораторной работе №2 «Исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов»
Вариант №45
Выполнила: студентка группы АС-612
Карпенкова С.А.
Проверил:
Санкт-Петербург
2010 г.
Цель работы – углубление и закрепление понятий о дискретном представлении сигналов и восстановлении их в соответствии с теоремой Котельникова. Исследование факиров, определяющих погрешности, возникающие при дискретизации и восстановлении непрерывных сигналов.
ТД=
N=
1. Построение графика сигнала
Таблица 1
ti |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2 |
2,25 |
2,5 |
2,75 |
3 |
3,25 |
3,5 |
3,75 |
4 |
u |
0.000 |
0.031 |
0.201 |
0.489 |
0.725 |
0.734 |
0.491 |
0.160 |
0.000 |
0.186 |
0.675 |
1.212 |
1.482 |
1.312 |
0.793 |
0.239 |
0.000 |
Таблица 2
k |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
u |
0.000 |
0.031 |
0.201 |
0.489 |
0.725 |
0.734 |
0.491 |
0.160 |
0.000 |
0.186 |
0.675 |
1.212 |
1.482 |
1.312 |
0.793 |
0.239 |
0.000 |
2. Определение погрешности, возникающей при восстановлении сигнала по точным значениям отсчетов.
2.1. Вычисление значений восстановленного сигнала для заданных моментов времени ti.
Вычисление приближенных значений сигнала осуществляется в результате суммирования ограниченного числа членов ряда Котельникова:
где ti – моменты времени, для которых определяется погрешность.
Таблица 3
k’ |
0 |
0.5 |
|
1.5 |
|
2.5 |
|
3.5 |
|
4.5 |
|
5.5 |
|
6.5 |
|
7.5 |
|
8.5 |
|
9.5 |
|
10.5 |
|
11.5 |
|
12.5 |
|
13.5 |
|
14.5 |
|
15.5 |
|
k |
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
uB |
0.000 |
0.004 |
0.031 |
0.096 |
0.201 |
0.339 |
0.489 |
0.626 |
0.725 |
0.764 |
0.734 |
0.638 |
0.491 |
0.320 |
0.160 |
0.043 |
0.000 |
0.047 |
0.186 |
0.405 |
0.675 |
0.958 |
1.212 |
1.396 |
1.482 |
1.452 |
1.312 |
1.080 |
0.793 |
0.497 |
0.239 |
0.063 |
0.000 |
График зависимости UB(k)
2.2. Исследование погрешности.
Погрешность, возникающая при восстановлении сигнала по точным значениям отсчетов, определяется путем сравнения точных значений сигнала с приближенными:
Данная погрешность определяется для моментов времени ti, соответствующих серединам интервалов дискретизации, поскольку она достигает наибольшей величины в эти моменты и равна нулю в моменты отсчетов сигнала.
Таблица 4
k’ |
0 |
0.5 |
|
1.5 |
|
2.5 |
|
3.5 |
|
4.5 |
|
5.5 |
|
6.5 |
|
7.5 |
|
8.5 |
|
9.5 |
|
10.5 |
|
11.5 |
|
12.5 |
|
13.5 |
|
14.5 |
|
15.5 |
|
k |
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
0.000 |
0.004 |
0.031 |
0.096 |
0.201 |
0.339 |
0.489 |
0.626 |
0.725 |
0.764 |
0.734 |
0.638 |
0.491 |
0.320 |
0.160 |
0.043 |
0.000 |
0.047 |
0.186 |
0.405 |
0.675 |
0.958 |
1.212 |
1.396 |
1.482 |
1.452 |
1.312 |
1.080 |
0.793 |
0.497 |
0.239 |
0.063 |
0.000 |
График зависимости (k)
