4.2.5. Метод дерева цілей

Метод дерева цілей

Метод дерева цілей - широко застосовується для прогнозування можливих напрямів розвитку науки, техніки, технологій. Так зване дерево цілей тісно пов'язує між собою перспективні цілі і конкретні завдання на кожному рівні ієрархії. При цьому мета вищого порядку відповідає вершині дерева, а нижче в декілька ярусів розташовуються локальні цілі (завдання), за допомогою яких забезпечується досягнення цілей верхнього рівня.

Принцип розбиття загальної мети на подцели і завдання ілюструє схема, представлена на рис. 4.

Рис. 4. Разбиение целей на подцели и задачи:

I-V - рівні системи; 1-39 - елементи системи.

4.2.6. Метод строго ранжирування (приклади використання експертних оцінок)

Метод строго ранжирування (приклади використання експертних оцінок)

Розглянемо один з методів експертних оцінок – метод строго ранжирування.

Ранжирування – це процедура впорядкування об'єктів, виконувана ЛПР або експертом. При цьому об'єкти розташовуються в порядку пріоритету, що визначається на основі одного або декількох заздалегідь вибраних для порівняння показників.

Результати ранжирування зводять в таблицю, в кожній клітці основної частини якої вказані ранги ознаки, що позначаються через .

Ознаки (об'єкти) i

Експерти j

1

2

.

n-1

n

x1

.

x2

.

.

.

.

.

.

.

xm

.

На основі таблиці рангів узагальнюють думку експертів, для чого:

1) підраховують суму рангів кожної ознаки (для кожного i):

Ця величина і є критерій ранжирування. На перше місце ставлять об'єкт, у якого .

2) визначають відхилення рангу i-го ознаки від середньої суми рангів (Т):

3) обчислюють суму квадратів відхилень рангів від їх середньої суми:

Після цих підрахунків можна встановити, чи є наявний розподіл рангів випадковим або воно в якійсь мірі зв'язане (тобто в думках експертів має місце деяка узгодженість). Для цього обчислюють коефіцієнт конкордації, що характеризує зв'язки між деяким безліччю ознак, вимірюваних в порядковій шкалі за наявності даних декількох експертів.

Коефіцієнт конкордації (узгодженості) за відсутності зв'язаних рангів (тобто рівних рангів в ранжуванні кожного експерта) визначають за формулою:

Коефіцієнт конкордації можна використовувати як показник узгодженості при оцінці будь-якої кількості ознак (об'єктів), виконаних будь-якою кількістю експертів.

Коефіцієнт конкордації має наступні властивості:

- змінюється в межах від нуля до одиниці, тобто

- тоді і тільки тоді, коли оцінки всіх експертів співпадають (повна узгодженість);

- - всі експерти дали різні оцінки аналізованим ознакам (ніякій узгодженості).

Проте нульовому значенню коефіцієнта конкордації не завжди відповідає повна відсутність узгодженості думок експертів, оскільки в загальній сукупності експертів можуть утворитися групи з протилежними, по сенсу думками, які нейтралізують один одного.

Для того, щоб виявити ці групи і в кожній з них оцінити ступінь узгодженості думок (після чого залишається віддати перевагу найбільш переконливим доводам), можна застосувати апарат, наприклад кластерного аналізу, призначеного для формування щодо відокремлених один від одного груп близьких між собою об'єктів, – інакше кажучи, груп однодумців.

Суть кластерного аналізу для виявлення груп експертів можна пояснити графічно для простого випадку – двомірного простору, коли оцінюється одна ознака всіма експертами (значення рангу відкладається по осі ординат, номери експертів – по осі абсцис).

Приведемо приклад використання методу експертних оцінок.

Завдання 1. Припустимо, що трьох експертів розставили 6 альтернатив зміни існуючого парку ВС авіакомпанії таким чином:

Альтернативи

Експерти

Сума рангів

1

2

3

1

Продаж ВС

5

4

3

12

2

Здача в оренду ВС

4

6

4

14

3

Покупка ВС

1

2

2

5

4

Фінансовий лізинг ВС

6

3

6

15

5

Оперативний лізинг ВС

3

5

5

13

6

Поворотний лізинг ВС

2

1

1

4

Разом

63

Для обчислення коефіцієнта конкордації знайдемо значення S.

12-10,5 = 1,5

14-10,5 = 3,5

5-10,5 =-5,5

15-10,5 = 4,5

13-10,5 = 2,5

4-10,5 =-6,5

2,25

12,25

30,25

20,25

6,25

42,25

113,5

Перевагами методу строго ранжирування є простота процедури отримання оцінок і порівняно невелика кількість необхідних експертів для отримання об'єктивної оцінки одного і того ж набору ознак. Недолік полягає в тому, що на практиці вельми рідко може зустрітися покладене в основу методу відношення строгого порядку між об'єктами і, у зв'язку з цим, рівномірний розподіл оцінок і зменшення рангів ознак.

Достовірність методу експертних оцінок в значній мірі залежить від підбору компетентних експертів. Компетентність експертів повинна встановлюватися за допомогою спеціальної методики.

Компетентність експертів визначається в три етапи зі встановленням: евристичної оцінки при підборі експертів; індивідуальної оцінки експерта за наслідками його опиту; колективної оцінки за наслідками опиту всіх експертів.

Евристична оцінка експертів встановлюється РГ шляхом відбору експертів, що відповідають вимогам: інформованості, зацікавленості, мобільність, комунікабельність, уміння обґрунтовувати оцінки, що виносяться.

Індивідуальна оцінка експерта проводиться в два етапи: експертові пропонується оцінити безпосередньо ознаку (об'єкт) і потім при ранжируванні. Якщо є істотні розбіжності в цих етапних оцінках, то вважається, що експерт некомпетентний.

Колективна оцінка експерта виноситься на основі опиту всіх експертів.

Коефіцієнти компетентності можуть бути визначені на основі апріорної інформації. Апріорна інформація готується заздалегідь і формується в спеціальні анкети, по відповідях, на питання яких встановлюється ступінь компетентності експертів. Для оцінки отриманих відповідей використовується числова шкала, наприклад, від 1 до 5. Тоді якщо fjv — оцінка j -го експерта, отримана за його відповідь на v -е питання, v = 1,2.., s, то коефіцієнт, що характеризує його компетентність, може бути визначений як просте середнє

.

У методі «Дельфі» є особливості проведення індивідуальної і колективної оцінки експертів.

При індивідуальній оцінці кожен j-й експерт, оцінюючи самостійно рівень своєї кваліфікації, проставляє оцінку особистих знань ()за десятибальною шкалою з кожного i-му питання.

Групова оцінка припускає, що кожен з експертів оцінює по черзі останніх з питання своєї спеціалізації, виходячи з особистих понять про їх теоретичну підготовку, практичний досвід і загальну ерудицію. Після цього виводиться середня групова оцінка:

,

де - оцінка експертом до знань експерта j з i-го питання за десятибальною шкалою; l – число експертів, що брали участь в оцінці j-го експерта з i-го питання.

Тоді компетентність оцінюваного експерта з i-го питання характеризується твором індивідуальної і групової оцінок:

.

Ділення на 100 приводить оцінку в діапазон від 0 до 1, зручний для подальших розрахунків.

Особливістю обробки результатів експертизи полягає в тому, що знаходять не просто суму рангів (оцінок) експертів, а середньозважене значення експертних оцінок з урахуванням коефіцієнтів компетентності їх авторів:

де - число експертів, що відповіли на i-е питання.

Необхідна кількість експертів, що привертаються, що забезпечує репрезентативність вибірки, може бути визначена таким чином: розмір групи експертів визначається з передумови, що існують деякі граничні оцінки величини групи і. При цьому, нижня межа залежить від числа оцінюваних подій і напрямів в них. Верхня оцінка – це потенційно можливе число експертів. Дійсне значення N поміщене в межах .

Для отримання рівноправних оцінок по кожному з напрямів (науковому, технічному, соціальному, організаційному і так далі) рекомендується мати однакову кількість (Np) експертів:

,

де r – кількість напрямів оцінюваних подій.

Крім компетентності експерт повинен володіти ще рядом важливих якостей, а саме:

- креативністью – здатністю вирішувати завдання, метод вирішення яких повністю або частково невідомий;

- євристичністю – здатністю виявляти неочевидні проблеми;

- інтуїцією – здатністю вгадувати рішення без його обґрунтування;

- предикатністью – здатністю передбачати майбутнє рішення;

- незалежністю (нонконформизмом) – здатністю протистояти думці більшості;

- ерудицією – здатністю бачити проблему з різних точок зору.

Приклад. Використовуючи умови завдання 1, проведіть ранжирування альтернатив за допомогою методу «Дельфі», якщо відомі такі дані:

Питання, i

Індивідуальна оцінка експертів

j1

j2

j3

1

Продаж ВС

10

8

7

2

Здавання в оренду ВС

5

10

10

3

Закупівля ВС

10

8

5

4

Фінансовий лізинг ВС

5

10

8

5

Оперативний лізинг ВС

5

10

8

6

Поворотний лізинг ВС

5

10

10

Питання, i

Експерти j

j1

j2

j3

1

Продаж ВС

j1

-

10

5

j2

10

-

5

j3

7

10

-

2

Здавання в оренду ВС

j1

-

8

10

j2

3

-

8

j3

2

8

-

3

Закупівля ВС

j1

-

10

2

j2

8

-

2

j3

10

5

-

4

Фінансовий лізинг ВС

j1

-

9

5

j2

7

-

5

j3

5

8

-

5

Оперативний лізинг ВС

j1

-

10

5

j2

5

-

5

j3

7

7

-

6

Поворотний лізинг ВС

j1

-

10

5

j2

5

-

7

j3

4

9

-

4.2.7. Морфологічний метод

Морфологічний метод.

Вибір є дією, що дозволяє організувати цілеспрямовану діяльність людини.

Ухвалення рішення розглядається як процедура вибору деякої підмножини альтернатив із заданої множини альтернатив.

Альтернатива – кожна з тих, що виключають два або більш за можливості.

Слово «морфологія» грецького походження, переводиться як «вчення про форму». Метод морфологічного аналізу і синтезу був розроблений швейцарським астрономом Цвікки. Морфологічний метод заснований на комбінаториці і полягає у виділенні всіх незалежних змінних даної системи, перерахуванні можливих значень (або станів) цих змінних (елементів) і генерації альтернатив перебором всіх можливих поєднань цих значень. Морфологічний метод є універсальною формою представлення поля рішень, що дозволяє одночасно провести перевірку спектру альтернатив на повноту. Морфологічні таблиці допомагають виявити бракуючі варіанти рішень і служать як би «каталізатором ідей». У морфологічній таблиці рядка основної її частини відповідають елементам аналізованої системи, а стовпці – альтернативи дій у верхній частині таблиці (шапці) – альтернативам реалізації дій в системі в основній її частині.

Як приклад застосування морфологічного методу розглянемо його використання для виготовлення виробу «ніж» і розробки плану детективного романа.

Морфологічна таблиця для виробу ножів

№

Ознаки.

Альтернатива

1

2

3

4

5

1

Матеріал леза

Метал

Камінь

Пластмаса

Кістка

Електронний промінь

2

Матеріал рукоятки

Дерево

Кістка

Пластмаса

Метал

Шкіра

3

Форма леза

Подовжений прямокутник

Крива витягнута

Трикутна

Кругла

Пилкоподібна

4

Безпека зберігання

Відкрите лезо

Лезо в чохлі

Лезо в піхвах

Лезо в рукоятці

Лезо в ручці, поступальне

5

Додаткові функції

Розпилювати тверді тіла

Відкривати пробки

Відгортати шурупи

Відгортати гайки

Відкривати замки

Для складання плану детектива задамо склад героїв і інші постійні елементи романа, наприклад: головного героя, убитого (убиту), причину смерті, місце події, вбивцю, мотив злочину, метод розкриття, результат. Всі ці 8 чинників розглядаються як змінні величини, кожна з яких може прийняти, скажімо, 10 певних значень.

В результаті перебору всіх поєднань ми можемо отримати 108 різновидів детективного романа. У таблиці, природно показати всі ці варіанти не вдається, але для демонстрації ідеї варіювання можна намітивши в таблиці клітки, що цікавлять нас, з'єднати їх ламаною лінією, яка і дасть нам остов нашого романа.

Випробуйте свої «письменницькі» можливості і спробуйте скласти що-небудь посвіжіше.

З приведеного прикладу легко вивести висновок, що за допомогою морфологічного методу (міняючи і завдання і компоненти) можна отримувати цілі «системи рішень».

Морфологічна таблиця плану детективного романа

Постійні

Варіанти (змінні)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Головний герой

Співробітник УГРО

студент

професор

лікар

журналіст

школяр

актор

робочий

директор

фотограф

Убитий

дружина

чоловік

директор

шпигун

солдат

робочий

поліцейський

студент

турист

Автомобіліст

Причина смерті

застрелений

отруєний

повішений

втоплений

підірваний

задушений

параліч серця

задихнувся

Убитий ударом твердого предмету

Не встановлено

Місце події

Спортмайданчик

театр

квартира

парк

Будівля банку

Будинок старезних

межа

корабель

літак

Вулиця

Вбивця

спадкоємець

гангстер

учений

інженер

шпигун

чоловік

дружина

коханець

швейцар

Вчитель фізкультури

Мотив

пожадливість

цікавість

помста

ревнощі

Стан афекту

страх

Жадання влади

Помилка, непорозуміння

Збереження таємниці

відчай

Метод розкриття

Сліди на місці злочину

Свідчення свідків

випадок

Явка з повинною

Комбінаційний талант

Підозріла поведінка

зрада

інтуїція

Застосування комп'ютера

Не роз'яснений

Результат

Вбивця мертвий

Вбивця втік

Вбивця у в'язниці

Вбивця розкаявся

Головний герой в шані

Головний герой отримує нове завдання

Головний герой пише мемуари

Головний герой самотній

«Убитий» живий

Вся історія вигадана

4.2.8. Метод вирішуючих матриць

Метод вирішуючих матриць.

Цей метод був запропонований Г.С. Поспеловим як засіб підвищення достовірності експертної оцінки шляхом розділення проблеми з великою невизначеністю на підпроблеми і покрокового отримання оцінок. Докладніше з методом вирішальних матриць можна самостійно ознайомитися в книгах Валуєва «Системный анализ в экономике и организации производства» і Літвака б.Г. «Экспертная информация: методы получения и анализа».

4.3. Методи формалізованого опису систем

Методи формалізованого опису систем.

Виділяються наступні класи методів: аналітичні (включаючи методи класичної математики – інтегрально-диференціальне числення, методи пошуку екстремумів функцій, методи математичного програмування), статистичні (включаючи теоретичні розділи математики – математичну статистику, теорію вірогідності, і напрями прикладної математики, що використовують стохастичні уявлення – теорію масового обслуговування, методи статистичних випробувань, методи висунення і перевірки статистичних гіпотез і інші методи статистичного імітаційного моделювання), теоретико-множинні представлення систем (використовуються для побудови баз даних інформаційних систем), логічні, графічні (що включають теорію графів і різного роду графічні представлення інформації типу діаграм, графіків, гістограм і тому подібне), лінгвістичні і семіотичні методи (базуються на поняттях Тезауруса і граматики.

Тезаурус – це словник даної професійної мови, області, який містить синтаксичні одиниці мови.

Граматика – сукупність правил об'єднання смислових (семантичних) одиниць у логічні фрази, які мають понятійний напрям.

Застосування – розробляються мови моделювання систем і систем автоматизованого проектування, мови програмування. Використовуються для формального аналізу текстів і мов, а також процесів у складних системах (коли не вдається застосувати інші методи).

Найбільше розповсюдження в економіці в даний час отримали математичне програмування і статистичні методи.

Визначення:

Цільова функція, функція, екстремальне значення якої шукається на допустимій множині в задачах математичного програмування.

Цілеспрямоване застосування математики для постановки і аналізу завдань управління, ухвалення економічних рішень різного роду (розподіли робіт і ресурсів, завантаження устаткування, організації перевезень тощо) почалося з впровадження в економіку методів лінійного і інших видів математичного програмування (роботи Л.В. Канторовіча, В.В. Новожілова, С.А. Соколіцина і ін.).

Математичне програмування є математичною дисципліною, що займається вивченням екстремальних завдань і розробкою методів їх рішення.

У загальному вигляді математична постановка екстремальної задачі полягає у визначенні найбільшого або найменшого значення цільової функції f(x1, x2 . xn) за умов gi(x1, x2 ., xn)£ bi (), де f і gi - задані функції, а bi – деякі дійсні числа. Залежно від властивостей функцій f і gi задача математичного програмування діляться на задачі лінійного і нелінійного програмування. При цьому якщо всі функції f і gi лінійні, то відповідна задача є задачею лінійного програмування. Якщо ж хоч би одна з вказаних функцій нелінійна, то відповідна задача є задачею нелінійного програмування.

Окремими класами завдань математичного програмування є задача цілочисельного, параметричного і дробно-лінійного програмування.

У задачах цілочисельного програмування невідомі можуть приймати тільки цілочисельні значення.

У задачах параметричного програмування цільова функція або функції, що визначають область можливих змін змінних, або те і інше залежать від деяких параметрів.

У задачах дробно-лінійного програмування цільова функція є відношенням двох лінійних функцій, а функції визначають множину можливих змін змінних також є лінійними.

Виділяють окремі класи завдань стохастичного і динамічного програмування.

Якщо в цільовій функції або функціях, що визначають множину можливих змін змінних, містяться випадкові величини, то така задача є задачею стохастичного програмування.

Задача, процес знаходження вирішення якої є багатоетапним, – задача динамічного програмування.

Найбільше розповсюдження в практиці управління економічними об'єктами мають лінійні моделі.

Підставою цьому служать два основних моменти.

По-перше, більшість процесів в економіці мають лінійну природу і, отже, добре описуються лінійними функціями. Виключенням є лише накопичення відсотків на банківському рахунку і засновані на цьому експоненціальні процеси. Але це лише невелика частина з економічних проблем управління.

По-друге, математична постановка задача лінійної оптимізації добре вивчена і не має наукових проблем.

Для знаходження оптимуму лінійної моделі необхідно:

1. Сформулювати критерій оптимальності у вигляді лінійної цільової функції.

2. Обмеження, що накладаються на змінні, необхідно сформуватифор у вигляді лінійних нерівностей.

Розглянемо приклади завдань лінійного програмування.

Відоме завантаження кожного цеху aij (оцінювана в даному випадку у відсотках) при виготовленні кожного з виробів і прибуток від реалізації ci. Потрібно визначити, скільки виробів кожного виду слід проводити при можливо повному завантаженні цехів, щоб отримати за даний плановий період максимальний прибуток.

Виріб, i

Цех, j

Прибуток від реалізації i-го виробу

1

2

3

1

5%

1,6%

2,9%

240 у.о.

2

4%

6,4%

5,8%

320 у.о.

Максимальне завантаження

100%

100%

100%

Цільова функція в даному випадку представлятиме:

а ряд обмежень (в даному випадку диктовані можливостями цехів, тобто їх граничною 100% завантаженням):

або в загальному вигляді:

Задача про банк.

Хай власні засоби банку в сумі з депозитами складають 100 млн. дол. Частина цих коштів, але не менше 35 млн. дол. повинна бути розміщена в кредитах. Кредити є неліквідними активами банку, оскільки у разі непередбаченої потреби в готівці обернути кредити в гроші без істотних втрат неможливо. Існує правило, згідно якому комерційні банки повинні купувати в певній пропорції ліквідні активи, які компенсують неліквідність кредитів. У даному прикладі ліквідні активи повинні складати не менше 30% засобів, розміщених в кредитах і цінних паперах.

Хай x – засоби (млн. дол.), розміщені в кредитах, у – засоби, вкладені в цінні папери.

Маємо наступну систему лінійних обмежень:

Мета банку полягає в тому, щоб отримати максимальний прибуток від кредитів і цінних паперів:

,

де с1 – прибутковість кредитів, с2 – прибутковість цінних паперів.

Задача про дієту.

З наявних в нашому розпорядженні продуктів потрібно скласти таку дієту, яка з одного боку, задовольняла б мінімальні потреби організму в живильних речовинах (білках, жирах, вуглеводах, мінеральних солях, вітамінах), з іншої – вимагала б найменших витрат.

Розглянемо просту математичну модель цього задача.

Хай є два види продуктів: П1 і П2, що містять живильні речовини А, В, С. В 1 кг продуктів П1 і П2 міститься певна кількість живильних речовин того або іншого вигляду:

А

У

З

У 1 кг П1

a1

b1

c1

У 1 кг П2

a2

b2

c2

Окрім цих даних нам відомі: а, b, з – щодобові потреби організму в живильних речовинах А, В, З і s1, s2 – вартість 1 кг продуктів П1 і П2. Потрібно розрахувати кількість х1 продукту П1 і х2 продукту П2 так, щоб забезпечити необхідну кількість живильних речовин при мінімальних витратах на продукти. Очевидно, загальна вартість продуктів буде .

Загальна кількість речовини А в обох видах продуктів рівно . Воно повинне бути не менше а: .

Аналогічні нерівності повинні виконуватися для В И С. Таким чином, перед нами задача лінійного програмування.

Дана система

потрібно вибрати таку кількість х1 продукту П1 і х2 продукту П2 при якому функція досягає найменшого значення.

Задача про використання ресурсів.

Підприємство має в своєму розпорядженні певну кількість ресурсів: робочу силу, гроші, сировину, устаткування, виробничі ресурси, площі і тому подібне Допустимий, ресурси трьох видів R1, R2, R3 є в кількості відповідного b1, b2, b3 у.о. Підприємство випускає два види товарів T1, T2. Причому відомо, скільки одиниць кожного ресурсу необхідно для виробництва одиниці кожного товару. Хай - число одиниць ресурсу необхідне для виробництва одиниці товару . Дохід, що отримується підприємством від одиниці кожного виду товарів, відповідно рівний с1, с2. Потрібно при даних ресурсах випустити таку комбінацію товарів, при якій дохід підприємства виявився б максимальним.

Позначимо через х1 і х2 відповідно кількість товарів T1, T2. Очевидно, дохід підприємства .

Отже, математичне задача про використання ресурсів полягає у визначенні значень невідомих х1 і х2, що задовольняють умовам:

і що максимізували функцію .