Потенциал. Работа по перемещению заряда в электрическом поле

3.31. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд q = 0,700 мкКл. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии на расстояние Δr = 2,00 см, при этом силы поля совершают работу А = 5,00 мкДж. Найдите поверхностную плотность заряда σ на плоскости.

3.32. Два шарика с зарядами q₁ = 7,00 нКл и q₂ = 1,40 нКл находятся на расстоянии r₁ = 40,0 см. Какую надо совершить работу А внешним силам, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 25,0 см?

3.33. Какая совершается работа А силами поля при перенесении точечного заряда q = 20,0 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии а = 1,00 см от поверхности сферы радиусом R = 1,00 см с поверхностной плотностью заряда σ = 10,0 нКл/см²?

3.34. На расстоянии r₁ = 40,0 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q = 0,700 нКл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния r₂ = 20,0 см, при этом силами поля совершается работа А = 5,00 мкДж. Найдите линейную плотность заряда τ нити.

3.35. Радиус внутреннего шара вакуумного сферического конденсатора R₁ = 1,00 см, внешнего – R₂ = 4,00 см. Между шарами приложено напряжение U = 3,00 кВ. Какую скорость  получит электрон, переместившись из точки с координатой r₁ = 3,00 см в точку с координатой r₂ = 2,00 см?

3.36. Точечный заряд q = 25,0 нКл находится в поле, созданном прямым тонкостенным бесконечным цилиндром радиусом R = 1,00 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью заряда σ = 0,200 нКл/см². Найдите работу А по перемещению заряда из точки, отстоящей от оси цилиндра на r₁ = 10,0 см до r₂ = 5,00 см.

3.37. С какой силой F_l (на единицу длины) отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда τ = 3,00 мкКл/м, находящейся в вакууме на расстоянии b = 20,0 мм друг от друга? Какую работу А_l (на единицу длины) внешним силам нужно совершить, чтобы сблизить эти нити до расстояния а = 10,0 мм?

3.38. Электрон с энергией W_k = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10,0 см. Определите минимальное расстояние r, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если ее заряд .

3.39. При бомбардировке неподвижного ядра калия -частицей сила отталкивания между ними достигла F = 100 Н. На какое наименьшее расстояние r₀ приблизилась α-частица к ядру атома калия? Какую скорость  имела α-частица вдали от ядра? Влиянием электронной оболочки атома калия пренебречь.

3.40. Три точечных заряда q_A, q_B и q_C находятся в вершинах треугольника АВС: q_A = 3,00 мкКл, q_В = 5,00 мкКл, , АВ = 0,300 м, ВС = 0,500 м, АС = 0,600 м. Определите работу А, необходимую для разведения зарядов на такое расстояние, при котором силы их взаимодействия можно было считать равными нулю. Заряды находятся в керосине с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 2,00.

3.41. Электрон с начальной скоростью ₀ = 3,00 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью Е = 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найдите: 1) силу F, действующую на электрон; 2) ускорение а, приобретаемое электроном; 3) скорость  электрона через время t = 0,100 мкс.

3.42. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью  = 10,0 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным), если расстояние между пластинами равно d = 16,0 мм, разность потенциалов U = 30,0 В и длина пластин l = 6,00 см.

3.43. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью τ = 133 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд q = 6,70 нКл из центра полукольца в бесконечность?

3.44. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость  = 10,0 Мм/с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол α = 35,0° с первоначальным направлением скорости. Определите разность потенциалов Δφ между пластинами (поле считать однородным), если длина пластин равна l = 10,0 см и расстояние между ними равно d = 2,00 см.

3.45. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10,0 см. Он заряжен с линейной плотностью τ = 300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд q = 5,00 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии l = 20,0 см от его центра?