Теорема Гаусса

3.16. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля равномерно заряженного эбонитового шара радиусом R = 20,0 см внутри и вне шара, если объемная плотность заряда ρ = 10,0 нКл/м³. Постройте график зависимости Е = f (r), где r – расстояние от центра шара.

3.17. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля равномерно заряженного полого цилиндра радиусом R = 15,0 см внутри и вне цилиндра, если поверхностная плотность заряда σ = 20,0 нКл/м². Постройте график зависимости Е = f (r), где r – расстояние от оси цилиндра.

3.18. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля равномерно заряженной бесконечной пластины толщиной h = 10,0 см внутри и вне пластины, если объемная плотность заряда ρ = 30,0 нКл/м³. Постройте график зависимости Е = f (h).

3.19. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля внутри и вне равномерно заряженной полой металлической сферы радиусом R = 10,0 см, если полный заряд сферы Q = 40,0 нКл. Постройте график зависимости Е = f (r), где r – расстояние от центра сферы.

3.20. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля, как функцию расстояния от центра полого стеклянного шара, равномерно заряженного по объему с плотностью ρ = 100 нКл/м³. Внутренний радиус шара R₁ = 5,00 см, наружный – R₂ = 10,0 см. Постройте график зависимости Е = f (r), где r – расстояние от центра шара.

3.21. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R = 10,0 см. Заряд сферы Q = 20,0 нКл. Сфера окружена сферическим слоем диэлектрика толщиной ΔR = 10,0 см. Постройте график зависимости Е = f (r), где r – расстояние от центра сферы. Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε = 2,00.

3.22. Поле создается сплошным стеклянным бесконечно протяженным цилиндром радиусом R = 15,0 см. Объемная плотность его равна ρ = 20,0 нКл/м³. Определите напряженность электрического поля, как функцию расстояния от центра цилиндра, используя теорему Гаусса. Постройте график зависимости Е = f (r), где r – расстояние от оси цилиндра.

3.23. Поле создается бесконечным тонкостенным заряженным цилиндром радиусом R = 15,0 см и заряженной нитью, которая совпадает с осью цилиндра. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля этих заряженных тел как функцию расстояния от оси цилиндр Е = f (r). Поверхностная плотность заряда цилиндра σ = 20,0 нКл/м² и линейная плотность заряда нити τ = 4,00 нКл/м. Постройте график зависимости Е = f (r), где r – расстояние от оси цилиндра.

3.24. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля, создаваемого толстостенным стеклянным цилиндром. Внутренний радиус цилиндра R₁ = 10,0 см, внешний радиус R₂ = 20,0 см. Постройте график зависимости Е = f (r), где r – расстояние от оси цилиндра.

3.25. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического поля, создаваемого заряженной металлической сферой радиусом R = 20,0 см, в центре которой находится точечный заряд Q = 5,00 нКл. Поверхностная плотность заряда сферы σ = 10,0 нКл/м². Постройте график зависимости Е = f (r), где r – расстояние от центра сферы.

3.26. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями σ₁ = 1,00 нКл/м² и σ₂ = 3,00 нКл/м². Определите напряженность Е электрического поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Постройте график изменения напряженности Е = f (х) вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

3.27. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями ₁ = 2,00 нКл/м² и ₂ = –5,00 нКл/м². Определите напряженность Е электрического поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Постройте график изменения напряженности Е = f (х) вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

3.28. Две прямоугольные одинаковые параллельные пластины, длины сторон которых а = 10,0 см и b = 10,0 см, расположены на малом (по сравнению с линейными размерами пластин) расстоянии друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен заряд Q₁ = 50,0 нКл, на другой – заряд Q₂ = 150 нКл. Определите напряженность Е электрического поля между пластинами.

3.29. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностными плотностями σ₁ = 10,0 нКл/м² и σ₂ = 30,0 нКл/м². Определите силу F взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S = 1,00 м².

3.30. Две круглые параллельные пластины радиусом R = 10,0 см находятся на малом (по сравнению с радиусом) расстоянии друг от друга. Пластинам сообщили одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды |Q₁| = |Q₂| = Q. Определите этот заряд Q, если пластины притягиваются с силой F = 2,00 мН. Считать, что заряды распределяются по пластинам равномерно.