Краткие теоретические сведенья

Для построения модели вводятся следующие условия:

1. Пусть вся экономика страны разбита на n отраслей материального производства и в ней продаются, покупаются, потребляются и инвестируются n продуктов, т. е. каждая отрасль выпускает некоторый продукт (разные отрасли выпускают разные продукты), часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).

2. Каждая отрасль является «чистой» − это условная отрасль, которая объединяет все производство данного продукта независимо от ведомственной подчиненности предприятия, т. е. некоторая часть народного хозяйства, более или менее цельная (например, энергетика, машиностроение, сельское хозяйство и т. д.).

3. Под производственным процессом в каждой отрасли понимается преобразование некоторых (возможно всех) типов продуктов в определенный продукт. При этом соотношение затраченных продуктов и выпускаемого предполагается постоянным. Т. е. независимо от масштаба производства удельный выпуск и соотношение затрат предполагаются постоянными.

Обозначим:

хi (i = 1, …, n) – общий объем продукции отрасли i за данный промежуток времени, т. е. валовой выпуск отрасли i;

xij – объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства;

уi – объем продукции отрасли i, предназначенный для потребления; в непроизводственной сфере − объем конечного потребления;

Zj – условно-чистая продукция, включающая оплату труда, чистый доход и амортизацию.

Единицы измерения всех указанных величин могут быть натуральными (кубометры, тонны, штуки и т. п.) или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный или стоимостной межотраслевые балансы.

Балансовый характер выражается следующим балансовым соотношением: при любом i = 1, …, n должно выполняться:

хi = хi1 + хi2 + … + хin + уi. (1)

Это соотношение обозначает, что валовой выпуск хi расходуется на производственное потребление, равное хi1 + хi2 + … + хin, и непроизводственное потребление, равное уi.

В.В. Леонтьев, рассматривая развитие экономики, обратил внимание на важное обстоятельство: величины аij = xij/ хj остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой технологии. Согласно предположению 3, материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции и выполняется:

xij = аij хj (i, j = 1, …, n),

где аij – коэффициенты прямых затрат (технологические коэффициенты, коэффициенты материалоемкости) характеризуют количество продукции i-ой отрасли, использованной при производстве единицы валовой продукции j-ой отрасли.

С учетом соотношения (1), модель Леонтьева для отраслей-производителей выглядит следующим образом:

а11 х1 + а12х2 + … + а1n хn + у1 = х1;

а21 х1 + а22х2 + … + а2n хn + у2 = х2;

…………………………………….

an1 х1 + аn2х2 + … + аnn хn + уn = хn.

Или в матричной записи:

Х = АХ + У. (2)

Вектор Х называется вектором валового выпуска, У – вектор конечного потребления, А – матрица коэффициентов прямых затрат.

Матрица коэффициентов прямых затрат называется продуктивной, если:

аij > 0 и Σ аij < 1.

Экономический смысл этого определения заключается в том, что экономика должна быть рентабельной.

Уравнение (2) называют уравнением линейного межотраслевого баланса. Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для предстоящего планового периода [t0, t1] задается У – вектор конечного потребления. Требуется определить вектор Х – валового выпуска. Другими словами, нужно решить задачу: сколько следует произвести продукции разных видов, чтобы

обеспечить заданный уровень конечного потребления? При этом нужно учитывать, что уравнения системы в модели Леонтьева имеют следующие особенности:

1) все компоненты матрицы А и вектора У неотрицательны (это вытекает из экономического смысла А и У): А ≥ 0, У ≥ 0;

2) все компоненты вектора Х также должны быть неотрицательными: Х ≥ 0.

С помощью модели Леонтьева можно выполнять еще три вида расчетов:

1. Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли, можно определить объем конечной продукции каждой отрасли:

У = Х – АХ, следовательно, У = (Е – А)Х, где Е – единичная матрица.

2. Задав величины конечной продукции всех отраслей можно определить величины валовой продукции каждой отрасли:

Х = (Е – А)-1У

Обозначим обратную матрицу (Е – А)-1= S = || bij || − матрица коэффициентов полных затрат, тогда предыдущее равенство можно записать в виде:

Х = SУ, т. е.

хi = bi1 у1 + bi2 у2 + … + bin уn.

Коэффициент полных затрат bij показывает какое количество продукции i-ой отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-ой отрасли.

Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления продукции и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.