Задание 3

Рассчитать прогноз объемов продаж продовольственных товаров по региону на планируемый год и возможный объем продаж отдельной товарной группы – безалкогольные напитки.

Исходные данные

Таблица 1

Динамика продаж товаров (в сопоставимых ценах)

Вариант	Показатель	Годы
		t-4	t-3	t-2	t-1	t
Объем продаж на душу населения, руб.
6	Безалкогольные напитки	165	180	194	207	218
	Объем продаж продовольственных товаров всего, млн. руб.	8035	8456	8995	9697	10430
	- на душу населения, руб.	4120	4228	4283	4408	4535
	Объем продаж потребительских товаров всего, млн. руб.	16790	18050	19495	21250	23375
	- на душу населения, руб.	8610	9025	9283	9659	10163

Численность населения региона в текущем году 2,3 млн. человек, в прогнозируемом году предполагается 2,4 млн. человек.

Выполнение.

Прогноз составим по трем вариантам расчетов с использованием следующих методов:

• С помощью экономико-статистического моделирования динамики продаж товаров;

• С помощью коэффициентов эластичности продаж товаров за последние два года;

• С помощью скользящей средней удельных весов продаж товарных групп в более общем агрегате товаров.

При прогнозировании объемов продаж с помощью факторного экономико-статистического моделирования и коэффициентов эластичности в качестве фактора-аргумента (х) примем:

• При прогнозировании объема продаж продовольственных товаров на душу населения – общий объем продаж потребительских товаров на душу населения.

• При прогнозировании продаж товарных групп на душу населения – объем продаж продовольственных товаров на душу населения.

При прогнозировании учтем разные факторы “х” и ∆х на планируемый год. При прогнозировании продаж продовольственных товаров на душу населения по модели Y_х=a₀+a₁х используем значение х_t+1, определяемое расчетным путем.

При прогнозировании объемов продаж отдельных товарных групп используем трендовые линейные модели вида Y_t=a₀+a₁t при условии, что при использовании однофакторной модели Y_х=a₀+a₁х имеются большие погрешности.

1-й вариант. Трендовая модель Y_t=a₀+a₁t и однофакторная модель Y_х=a₀+a₁х. Расчеты выполним в таблице 3.

Таблица 2

Вспомогательная таблица расчета параметров прогноза продаж продовольственных товаров (на душу населения), однофакторная модель

Годы	Y - объем продаж товаров, руб.	Х –объем продаж потр-х товаров на душу нас., руб.	ХY	X2	Yt
t-4	4120	8610	35473200	74132100	4115,28	0,115
t-3	4228	9025	38157700	81450625	4227,48	0,012
t-2	4283	9283	39759089	86174089	4297,23	0,331
t-1	4408	9659	42576872	93296281	4398,88	0,207
t	4535	10163	46089205	103286569	4535,14	0,003
Итого	21574	46740	202056066	438339664		0,668
t+1	-	10833	-	-	4716,27	-

В качестве фактора используем объем продаж на душу населения, который в прогнозном периоде составит 26000/2,4=10833 руб.

Нахождение параметров а₀, а₁ определяется по системе нормальных уравнений:

Получаем:

Решив систему уравнений получим: ; .

Получаем прогнозное уравнение: .

В качестве фактора используем объем продаж на душу населения, который в прогнозном периоде составит 26000/2,4=10833 руб., где 26000 – общий объем продаж, 2,4- прогнозируемая численность населения.

Прогноз: руб.

Отклонение расчетных значений от фактических находим в относительном измерении , и среднее их значение в динамике даст оценку ошибки прогноза: .

Получаем для продаж продовольственных товаров: .

Объем продаж общий продовольственных товаров при численности 2,4 млн. чел. составит 4716,27*2,4= 11319,05 млн. руб.

Таблица 3

Вспомогательная таблица расчета параметров прогноза продаж продовольственных товаров (на душу населения), трендовая модель

Годы	Y - объем продаж товаров, руб.	t	Yt	t2	Yt
t-4	4120	-2	-8240	4	4112,8	0,175
t-3	4228	-1	-4228	1	4213,8	0,337
t-2	4283	0	0	0	4314,8	0,737
t-1	4408	1	4408	1	4415,8	0,177
t	4535	2	9070	4	4516,8	0,403
Итого	21574	0	1010	10	21574	1,82863
t+1	-	3			4617,8

Нахождение параметров а₀, а₁ определяется по системе нормальных уравнений:

Получаем:

Решив систему уравнений получим: ; .

Получаем прогнозное уравнение: .

Прогноз: руб.

Отклонение расчетных значений от фактических:

.

Объем продаж общий продовольственных товаров при численности 2,4 млн. чел. составит 4617,8*2,4= 11082,72 млн. руб.

Таким образом, ошибки прогноза при использовании факторной модели меньше, чем при использовании трендовой, следовательно принимается прогноз по факторной модели.

Таблица 4