Дані для розрахунку параметрів лінійного рівняння регресії залежності кількості хуліганств від споживання алкоголю на душу населення
Номер регіону |
х, л |
у, випадків |
ху |
|
|
Y |
(Y – y)2 |
|
1 |
3,3 |
110 |
363,0 |
10,89 |
121 000 |
113 |
9 |
5776 |
2 |
3,8 |
130 |
494,0 |
14,44 |
169 000 |
137 |
49 |
998,56 |
3 |
2,4 |
62 |
148,8 |
5,76 |
3844 |
70 |
64 |
1253,16 |
4 |
3,1 |
106 |
328,6 |
9,61 |
11 236 |
104 |
4 |
1,96 |
5 |
2,7 |
85 |
229,5 |
7,29 |
7225 |
84 |
1 |
457,96 |
6 |
3,2 |
112 |
358,4 |
10,24 |
12 544 |
108 |
16 |
6,76 |
7 |
3,5 |
125 |
437,5 |
12,25 |
15 625 |
123 |
4 |
309,76 |
8 |
3,6 |
127 |
457,2 |
12,96 |
16 129 |
127 |
0 |
466,56 |
9 |
3,0 |
108 |
324,0 |
9,00 |
11 664 |
99 |
81 |
40,96 |
10 |
2,8 |
89 |
249,2 |
7,84 |
7921 |
89 |
0 |
268,96 |
Разом |
31,4 |
1054 |
3390,2 |
100,28 |
115 188 |
1054 |
228 |
3562,4 |
За
даними таблиці
Система рівнянь після підстановки необхідних сум має такий вид:
звідки а = 105,4 – 3,14b.
Розв’язавши
систему, наприклад способом підстановки,
отримаємо такі параметри:
.
Параметр b
=
48
показує,
що збільшення споживання алкоголю на
душу населення на 1 л. спричиняє зростання
кількості хуліганств у стані алкогольного
сп’яніння на 48 випадків. Параметр а
= –45 не має реального змісту, а
використовується для обчислення
теоретичних значень результативної
ознаки:
для
першого регіону
для другого регіону
і т. д.
Оцінимо тісноту цієї залежності.
Коефіцієнт
детермінації
,
де
;
;
.
Отже, 88,5 % варіації кількості хуліганств у стані алкогольного сп’яніння лінійно пов’язані з регіональними відмінностями у споживанні алкогольних напоїв на душу населення, 11,5 % спричинені іншими факторами.
Індекс
кореляції
Тісноту
лінійного зв’язку оцінимо також за
допомогою лінійного коефіцієнта
кореляції r.
Для цього обчислимо
та
.
Цей коефіцієнт, як і індекс кореляції, входить в інтервал від 0,9 до 0,99, а це означає, що між споживанням алкогольних напоїв на душу населення та кількістю хуліганств у стані алкогольного сп’яніння прямий дуже тісний зв’язок.
Розбіжність
між
та
невелика, що підтверджує правильність
вибору форми зв’язку.
Для
перевірки істотності зв’язку обчислимо
фактичне значення критерію Фішера
Табличне значення критерію Фішера для
рівня істотності
та кількості ступенів вільності
Помітно, що
,
тобто 61,6 значно перевищує 5,32, значить
зв’язок між споживанням алкоголю на
душу населення та кількістю хуліганств
у стані алкогольного сп’яніння істотний.
6.3. Оцінка тісноти зв’язку між якісними правовими ознаками на основі непараметричних статистичних методів
На відміну від параметричних методів вимірювання взаємозв’язків між правовими ознаками, непараметричні методи не потребують обчислення параметрів, а ґрунтуються на застосуванні комбінаційних розподілів. При цьому правові ознаки можуть бути як номінальними, так і варіаційними. У правовій статистиці поширеніші непараметричні методи.
Для вимірювання зв’язку між якісними (атрибутивними, номінальними) правовими ознаками використовуються: коефіцієнт асоціації К.Пірсона, коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і Кендала, коефіцієнти співзалежності А. А. Чупрова і Крамера.
Найпростішим показником співзалежності правових ознак є коефіцієнт асоціації К. Пірсона. На його основі вимірюється тіснота зв’язку між двома альтернативними правовими ознаками. Наприклад, наявність або відсутність рецидиву скоєння злочину, у місті чи в селі скоєно злочин, особою чоловічої чи жіночої статі і т. ін. Розрахунок коефіцієнта асоціації здійснюється на основі чотири клітинкової таблиці (табл. 6.2).
Таблиця 6.2