Практическая часть.

1. Приведите по 1 примеру истинных и ложных высказываний из математики, биологии, истории, информатики, литературы.

2. Из следующих предложений выбрать те, которые являются высказываниями:

   1. Коля спросил: «Как пройти к Большому театру?»

   2. Решение задачи – информационный процесс.

   3. Какого цвета этот дом?

   4. Число Х не превосходит единицы.

   5. 4х+3.

   6. Пейте томатный сок!

3. В приведенных предложениях вместо многоточия поставьте подходящие по смыслу слова «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно». Получившиеся предложения должны быть истинными.

• Для того чтобы число делилось на 4, …, чтобы оно было четным.

• Для того чтобы число делилось на 3, …, чтобы оно делилось на 9.

• Для того чтобы число делилось на 10, … чтобы оно оканчивалось нулем.

• Чтобы произведение двух чисел равнялось нулю, …, чтобы каждое из них равнялось нулю.

• Чтобы произведение двух чисел равнялось нулю, …, чтобы хоть одно из них равнялось нулю.

4. В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание:

• Число 376 четное и трехзначное

• Зимой дети катаются на коньках или на лыжах

• Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

• Если сейчас не солнечно, то пасмурно.

• Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.

5. Постройте отрицания следующих высказываний:

• Сегодня в театре идет опера «Евгений Онегин».

• Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

• Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

6. Пусть p=Ане нравятся уроки математики; q=Ане нравятся уроки химии. Выразите следующие формулы на обычном языке:

• p*q;

• *q;

• p+q;

• ;

• ;

• ;

• p q;

• ;

7. Составьте таблицу истинности для следующей логической функции:

F=X & Y  X & Y.

8. Пусть a,b,c — логические величины, которые имеют следующие значения: а = истина, b = ложь, с = истина. Нарисуйте логические схемы для следующих логических выражений и вычислите их значения:

1. а и b;

2. а или b;

3. не а или b;

4. а и b или с;

5. а или b и с;

6. не а или b и с;

7. (а или b) и (с или b);

8. не(а или b) и (с или b);;

9. не (а и b и с).

9. Построить логические схемы по логическому выражению:

1. х1 и (не х2 или х3);

2. х1 и х2 или не х1 и х3;

3. х4 и (х1 и х2 и х3 или не х2 и не х3).

Контрольные вопросы

1. Почему формулировка любой теоремы является высказыванием?

2. Где в повседневной жизни применяется алгебра логики?