|
|
Вариант П25 1.
Даны вероятности Р(А)=0.6, Р(В)=0.5 и
Р(А+В)=0.9. Найти вероятность
2. В круге радиуса R вписан квадрат. С какой вероятностью два наудачу выбранных числа окажутся внутри квадрата? 3. В урне 8 белых и 12 красных шаров. Наудачу выбираются два. При наличии одного белого шара событие А наступает с вероятностью 0.5, при наличии двух белых шаров – достоверно. Найти вероятность события А. 4. Вероятность отказа каждого из трех блоков 0.7. При отказе одного блока отказ схемы происходит с вероятностью 0.5, при отказе двух блоков – с вероятностью 0.8, при отказе всех трех блоков достоверно. Известно, что система отказала. С какой вероятностью этот отказ объясняется отказом двух блоков из трех? 5. В каждом из 6-ти разрядов числа записана цифра 1, 2 или 3. С какой вероятностью число будет содержать две единицы, две двойки и две тройки? 6. Кандидаты в студсовет: 6 второкурсников, по 4 – третьекурсника и четверокурсника. С какой вероятностью из 5-ти членов студсовета не будет ни одного третьекурсника? 7. Проведено 19 испытаний. Вероятность успеха в каждом р=0.4. Определить вероятнейшее число успехов и соответствующую вероятность. 8. Вероятность промаха равна 0.01. Стрелок делает 200 выстрелов. С какой вероятностью он промахнется менее 2-х раз? (Сравнить расчет по схеме Бернулли и по формуле Пуассона). 9. Игральная кость подбрасывается 90 раз. С какой вероятностью одно очко выпадет от 12 до 18 раз? (Расчет по формуле Муавра-Лапласа). 10. Разложить в ряд Фурье функцию
Т. Вывод формулы вероятности суммы двух совместных событий. |
Вариант П26 1. События А, В и С попарно независимы, Р(А)=0.7, Р(В)=0.6, Р(С)=0.8 и Р(А+В+С)=0.98. Будут ли они независимы в совокупности? 2. Плоскость разлинована параллельными вертикальными и горизонтальными прямыми, находящимися на расстоянии 3 и 6 см. С какой вероятностью круг диаметра 5 см не пересечет эти прямые? 3. В тексте имеются «0» и «1». После «0» «1» появляется с вероятностью 0.8, после «1» «0» ставится с вероятностью 0.6. Известно, что первая цифра «0». С какой вероятностью третья цифра также будет «0»? 4. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0.6, второй – с вероятностью 0.4. Известно, что, по крайней мере, один из стрелков промахнулся. С какой вероятностью второй также промахнулся? 5. На полке расставляется 10-ти томное собрание сочинений. С какой вероятностью тома с четными номерами окажутся на краю полки рядом друг с другом ? 6. В урне 5 синих, 7 желтых и 6 зеленых шаров. Какова вероятность, что в выбранной шестерке будет по два шара каждого цвета? 7. Два стрелка попадают в цель с вероятностью 0.5. Первый сделал 3, второй – 4 выстрела. С какой вероятностью, при этом, у первого будет большее число попаданий? 8. Вероятность опечатки 1 на 1000 знаков. На странице 2500 знаков. С какой вероятностью в документе на полных 2 стр. число опечаток будет более двух? (Использовать приближение Пуассона). 9. Монета подбрасывается 40 раз. С какой вероятностью герб выпадет 18 раз? (Сравнить точный расчет с приближением Муавра). 10.
Разложить в ряд Фурье функцию
Т. Вывод выражения для наивероятнейшего числа успехов по схеме Бернулли. |
.
.
.