Ситкин. Информатика. Программирование в DELPHI

Реализуем разработанный алгоритм в проекте. Для ввода значений a, b и h вынесем на форму три компонента Edit, а для пояснений к ним три Label. Для вывода результатов разместим на форме четвёр-

тый компонент Label, для которого следует установить значение True свойства AutoSize (автоподбор размера по содержимому), т.к. заранее неизвестно, сколько значений будет выведено в компонент, поскольку это будет определяться введёнными пользователем размерами диапазона и шага. Расчёт и вывод значений свяжем с событием Button1Click.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var a, b, h, x, y:real;

begin a:=StrToFloat(Edit1.Text);

b:=StrToFloat(Edit2.Text);

h:=StrToFloat(Edit3.Text);

x:=a; //начальное значение х

while x<=b do

begin //начало тела цикла

if x<=0 then y:=sqr(x) else y:=x; Рис. 7.3

Label4.Caption:= Label4.Caption + #13 +

+ 'x=' + FloatToStr(x) + #9 + 'y=' + FloatToStr(y);

вывод в Label значений предыдущей итерации + перевод строки и добавление значений х и y текущей итерации, т.е. накопление таблицы с каждой итерацией

x:=x+h; //увеличение значения х на шаг end; //конец тела цикла

end; //конец процедуры

В случае ввода пользователем h 0 или a b цикл не сможет за-

вершиться произойдёт «зацикливание», что нужно предотвратить.

81

Оператор цикла с параметром (со счётчиком)

Счётный оператор цикла используется в случаях, когда число

повторений известно заранее. Он имеет вид

for i:=a1 to a2 do оператор S

где for, to, do служебные слова; i параметр (счётчик); a1 и a2

начальное и конечное значение счётчика; оператор S тело цикла.

Счётчик последовательно принимает значения от a1 до a2 с шагом плюс один, причём a1 должно быть меньше или равно a2. Реализуемая схема представлена на рис. 7.4 а.

Возможен другой вид счётного оператора

for i:=a1 downto a2 do оператор S

здесь счётчик последовательно принимает значения от a1 до a2 с ша-

82

Число повторений известно заранее, и с каждой итерацией зна-

чение k надо увеличивать на единицу используем оператор for.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

const n=10;

var a, x, S:real;

k:byte; //счётчик счётного оператора цикла, должен быть целого типа

begin

x:=StrToFloat(Edit1.Text); //при x 0 ошибка выполнения

S:=0; //нач. знач. суммы, чтобы было к чему прибавлять на первой итерации for k:=1 to n do //нач. (и конеч.) знач. номера слагаемого устанавл-ся в for

begin //начало тела цикла

a:=ln(x*k)/sqr(k); //вычисление текущего слагаемого на k-ой итерации

S:=S+a; //добавление слагаемого k-ой итерации к накапливаемой сумме end; //конец тела цикла; оператор for сам увеличит k на единицу

Label2.Caption:='S='+FloatToStr(S); //вывод накопленной суммы

end; //конец процедуры

Пример 7.3

Разработаем алгоритм и проект для вычисления суммы

Формула для вычисления k-го слагаемого данной суммы имеет вид

нию предыдущей задачи. Однако в данном случае рациональнее ис-

пользовать для расчёта k-го слагаемого рекуррентное соотношение,

связывающее текущее слагаемое с предыдущим

84

начиная со второго, определяется через предыдущее, домноженное на рекуррентное соотношение. Такой способ поз-

воляет избежать вычисления больших степеней на каждой старшей итерации. Но этот способ не всегда рационален, так в предыдущей задаче он только усложнит вычисления.

Первое слагаемое вычислим по формуле

накопленная сумма (рис. 7.6).

Рис. 7.6

85

Пример 7.4

Разработаем алгоритм и проект для вычисления суммы

где k! = 1·2·3·...·(k 1)·k. Напомним, что данная сумма равна ex.

Сумма содержит бесконечное число слагаемых. Но каждое следую-

87

чае происходит выход из цикла и вывод накопленной суммы без сла-

гаемого, вычисленного на последней итерации, т.к. оно уже удовле-

творило условию |ak/Sk-1| . До входа в цикл следует задать началь-

ные значения a = 1 (значение первого слагаемого), k = 0 (номер перво-

го слагаемого), S = 0 (чтобы получить S = a =1 на первой итерации). procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var x, e, a, S:real; k:byte;

begin

x:=StrToFloat(Edit1.Text);

e:=StrToFloat(Edit2.Text); //точность должна быть положительной a:=1; k:=0; S:=0; //присвоение начальных значений до тела цикла repeat //начало тела цикла

S:=S+a; //добавление слагаемого к накапливаемой сумме k:=k+1; //переход к следующему номеру слагаемого

a:=a*x/k; //вычисление текущего слагаемого по рекуррентной формуле until abs(a/S)<=e; //проверка условия выхода из тела цикла

Label3.Caption:='S='+FloatTostrF(S,ffFixed,10,5); //вывод суммы

Label4.Caption:='слагаемых в сумме '+IntToStr(k); //вывод числа слаг.

Label5.Caption:='альтерн. знач. '+FloatToStr(exp(x)); //необязательно

end;

На рис. 7.9 представлены примеры работы приложения с расчё-

том суммы при трёх значениях точности и контрольным значением.

Рис. 7.9

88

Задание

I. Разработать алгоритм вычисления значений x и y параметри-

ческой функции для значений параметра t от a до b с шагом h и реа-

лизовать его в проекте

II. Разработать алгоритм вычисления конечной суммы или произведе-

ния и реализовать его в проекте

III. Разработать алгоритм вычисления бесконечной суммы с точно-

стью 0 и реализовать его в проекте. Проанализировать значение суммы и числа слагаемых в зависимости от значения точности

Предусмотреть в проектах конструкции контроля вводимых ис-

ходных данных на корректность, в т.ч. возможность «зацикливания».

89

Содержание отчёта

цель работы и задание;

для каждого из трёх заданий:

блок-схема алгоритма решения;

текст модуля проекта;

пример работы приложения с указанием компонентов;

тестирование приложения альтернативным расчётом;

выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Что такое повторяющийся алгоритм?

2.Каков синтаксис операторов цикла, какие конструкции реализует каждый из них и в каких ситуациях обычно используется?

3.Можно ли использовать логическую константу в условии входа или выхода из цикла, почему?

4.Опишите способы вычисления конечных и бесконечных сумм.

5.Почему в теле счётного оператора цикла не пишут оператор увели-

чения (или уменьшения) счётчика на единицу?

6.Что такое «зацикливание»?

7.Какие значения получат переменные x и y?

90