DZ-Razdel_4-2017

Раздел 4. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

Задание 4-1. (Построение графиков простейших элементарных функций.)

Постройте графики функций, укажите область определения и множество значений функций:

4-1.1. а) y  ln(x  4); б) y  1  e^2x; в) ; г) ; д) y  x³.

4-1.2. а) y  | x  1|; б) y  | ln x |; в) y  ln | x  5 |.

Задание 4-2. (Нахождение пределов без применения правила Лопиталя.)

Найдите пределы:

1. а)^О ; б) ^О .

в)

2. а)^О ;

б)^О . .

4-2.3. а)^О ; ;

б) ^О; ;

4-2.4. а)^О ; б) ^О .

Задание 4-3. Cравнить бесконечно малые функции α(x) и β(x) при :

4-3.1. а)О α(x) =,	β(x) =,	.
б)О ,	,	.
4-3.2. а)О α(x) = lncosx,	β(x) = x3 – 2x,	.
б)Оα(x) = cos(x – 2) –1,	,	.
4-3.3. а)О α(x) = arctg(x + 1),	β(x) = ,	.
б)О ,	β(x) = 1 – cos(x + 2),	.

Задание 4-4. Определить порядок малости бесконечно малой относительно бесконечно малой при .

4-4.1. а)О =.	б)О .
4-4.2. а)О .	б)О =.
4-4.3. а)О .	б)О. .

Задание 4-5. Выделить главную часть вида из бесконечно малой при .

4-5.1. а)О =;	б)О .
4-5.2. а)О =;	б)О .

Задание 4-6. Найдите точки разрыва функции и определите характер разрыва.

4-6.1. а)^О ; б)^О .

4-6.2. а)^О ; б) ^О.

4-6.3. а)^О ; б) ^О .

Ответы

4-2.1. а)^О 3/2. б)^О 2. 4-2.2. а)^О 4. б)^О – 4. в) 0.4-2.3. а)^О 3. б)^О 6/5. 4-2.4. а)^О 12/5. б)^О 4/3.

4-2.5. а)^О 8/3; 5/3; 1/2; б)^О 2; –3; –2. 4-2.6. а)^О e^–3; б)^О e⁶.

4-3.1. а)^О функции и β(x) одного порядка; б)^О функции и β(x) одного порядка.

4-3.2. а)^О =о(β(x)); б)^О =о(β(x)). 4-3.3. а)^О β(x) =о(); б)^О β(x) =о().

4-4.1. а)^О 2. б)^О 2. 4-4.2. а)^О 3. б)^О 3. 4-4.3. а)^О 2. б)^О 1.

4-5.1. а)^О –x²/2. б)^О . 4-5.2. а)^О –x³/3; б)^О x³.