Техническое задание на проектирование

Необходимо подобрать параметры регулятора так, чтобы система обеспечивала выполнение требований к качеству управления.

Требования к качеству процесса управления:

1) Установившаяся ошибка регулирования е_уст = 0.

2) Перерегулирование б = 0.

3) Время регулирования t_р  3 c.

Характеристики исходной САУ:

Рис. 2. Структурная схема исходной системы автоматического регули­рования: W(р)_REG - передаточная функция регулятора. W₁(р), W₂(р), W₃(р) - передаточные функции звеньев, характеризующих динамические свойства объекта управления, в состав которого включены: исполни­тельный механизм с усилителем и отрицательной обратной связью, регулирующий орган, пропарочная камера и датчик). G(p) - задающее воздействие. E(p) – сигнал ошибки. Y(p) - выход системы.

На приведенной схеме характеристики элементов, входящих в состав САУ имеют следующие математические выражения:

G(p) = 1/p - задание;

W₁(p) = K₁/(T₁p + 1) - передаточная функция датчика;

W₂(p) = K₂/(T₂p + 1) - передаточная функция камеры с регулирующим органом;

W₃(p) = K₃/(T₃p + 1) - передаточная функция исполнительного механизма;

W(p)_REG - передаточная функция регулятора определяется в результате расчетов и моделирования.

Параметры передаточных функций приведены в таблице исходных данных.

Теоретическое введение

Современная теория управления предполагает формирование закона управления с учетом свойств объекта управления.

Большинство объектов управления (ОУ) можно характеризовать передаточной функцией не выше третьего порядка. Если отнести исполнительный механизм, безынерционный регулирующий орган (РО) и датчик (Д) к ОУ, то его передаточную функцию можно представить в следующем виде

где (1)

K_O = K_ИМ K_PO K_OY K_Д - коэффициент передачи объекта управления;

Т₁  Т₃ - постоянные времени объекта управления.

Исполнительный механизм (ИМ) с электродвигателем и обратной связью можно характеризовать передаточной функцией апериодического звена первого порядка

где (2)

К₃ - коэффициент передачи исполнительного механизма; Т₃ - постоянная времени исполнительного механизма.

Для снижения порядка системы, можно воспользоваться ПИД-регулятором

где (3)

K_R = K_И - коэффициент передачи первой части составного регулятора;

K_И - коэффициент передачи интегрирующей составляющей первой части составного регулятора;

K_П - коэффициент передачи пропорциональной составляющей первой части составного регулятора;

K_D - коэффициент передачи дифферецирующей составляющей первой части составного регулятора.

Тогда передаточная функция системы (рис. 2) в разомкнутом виде представляется зависимостью

(4)

Если коэффициенты (К_D, К_И, К_П) регулятора подобрать соответствующим образом, то его передаточная функция принимает вид

(5)

После подстановки выражения (5) в выражение (4) передаточная функция предлагаемой системы в разомкнутом виде характеризуется следующей зависимостью

(6)

В замкнутом виде предлагаемая САР характеризуется передаточной функцией следующего вида

(7)

В выражении (7) неизвестна лишь одна величина - К_R. Ее можно определить на основе требований, предъявляемых к качеству САР, и имеющейся мощности управляющего воздействия.

В качестве показателей качества САР заказчик обычно использует следующие показатели:

1) е_УСТ  min - точность регулирования;

2)   min - величина перерегулирования;

3) _П  min - длительность переходного процесса;

Чаще всего, задачей САР является переведение объекта управления из исходного состояния в заданное состояние при минимальных установившейся ошибке, перерегулировании, длительности переходного процесса и соблюдении ограничений на управляющее воздействие и величины сигналов, действующих в САР.

Пусть требования к САР характеризуются следующими показателями:

1) е_УСТ = 0;

2)   0,2;

3) _П  min.

Ускорить переходный процесс можно за счет увеличения коэффициента передачи регулятора К_R. Однако при этом может возникать перерегулирование () и длительность переходного процесса может возрастать.

Пусть  = 0,2, тогда передаточная функция предлагаемой системы должна быть записана в следующем виде

(9)

Известно [1] что величина перерегулирования в колебательном звене второго порядка определяется зависимостью

(10)

В рассматриваемом случае (К = 1;  = 0,2) можно записать

(11)

Из выражения (11) следует, что

(12)

С учетом выражения (12) равенство (9) приобретает вид

(13)

На основании (13) можно записать следующие равенства

(14)

Из приведенных выражений следует, что свойства предлагаемой САР полностью определены параметрами объекта управления.

Судя по виду передаточной функции (13), САР отвечает первым двум требованиям качества. Кроме того, в зависимости от имеющихся ресурсов управления можно определить минимальное время переходного процесса.

Переходные функции САР по различным каналам определяются следующими выражениями.

По каналу «G  Y»

(15)

Как видно из приведенного выше, параметры передаточной функции САР, отвечающей всем перечисленным выше требованиям качества регулирования, можно определить через параметры передаточной функции объекта управления.

Таким образом, задача синтеза САР сводится к задаче идентификации объекта управления.

Числовой пример 1

Пусть в результате идентификации объекта управления было установлено, что он может (с достаточной для практики точностью) характеризоваться передаточной функцией вида (1)

(16)

где K_O = 112; T₁ = 0,02; T₂ = 1,4; T₃ = 0,15.

После подстановки численных значений коэффициентов в передаточную функцию (16) она принимает вид

(17)

Коэффициенты замкнутой передаточной функции определяются из выражений (14)

K_R = 0,0075; T = 1,0055. (18)

Передаточная функция замкнутой системы (13) с учетом коэффициентов (18) приобретает вид

(19)

Переходная функция по каналу «G  Y» в этом случае характеризуется зависимостью

(20)

H^Y_G () = 1 - e^{}  cos(0,8831) - 0,5181 e^{}  sin(0, 8831). (21)

График переходной функции H_Y() приведен на рис. 3. По графику видно, что длительность переходного процесса составляет 5,2 с. Перерегулирование не превышает 20%.

Дальнейшее сокращение времени переходного процесса ведет к увеличению перерегулирования и увеличению необходимой мощности управляющего воздействия. Возможность сокращения длительности переходного процесса можно установить с помощью зависимостей 10  15 , которые позволяют определить необходимую мощность управления и выбрать соответствующее МП управляющее устройство.

Рис. 3. Переходная функция второго варианта САР. Масштаб времени 1:1