Методика эксперимента
Описанная идея моделирования сравнительно легко реализуется для плоских полей (рис.1.3) методом электролитической ванны. Неглубокая ванна из изоляционного материала заполнена электролитом - слабым раствором соли в воде.
Рис
1.3
В ванну помещают электроды 1 и 2, конфигурация которых соответствует конфигурации обкладок конденсатора, а размеры пропорциональны размерам обкладок, чем обеспечивается геометрическое подобие. В электролите есть свободные заряды. Под действием поля электродов они могут и создавать свое поле, в результате чего устанавливается в электролите поле, равное сумме поля электродов и свободных зарядов, которое моделирует поле реальной системы
Моделируют плоские поля, такие, потенциал и напряженность которых зависят лишь от двух координат. Плоским является поле в коаксиальном конденсаторе вдали от его концов, в двухпроводной длинной линии, между одиночным проводом и проводящей поверхностью и т.п.
Для измерения потенциала в модели используют зонд (небольшой электрод в виде металлического стержня, соединенного через микроамперметр с подвижным контактом потенциометра Д. Четыре участка цепи - два между движком потенциометра и его концевыми контактами и два между зондом и электродами образуют мост постоянного тока. Ток в диагонали моста равен нулю, когда зонд установлен в точку, потенциал которой совпадает с потенциалом движка потенциометра. Разность потенциалов между нижним контактом потенциометра и его движком измеряют вольтметром.
В
результате измерения получают систему
эквипотенциалей с заданным шагом
(рис.1.4 штриховые линии). „Для построения
линий
напряженности (силовых
линий) используют следующий прием
(рис.1.4). Проводят линию, соединяющую
электроды, так, чтобы она совпала с осью
симметрии поля. Из точки О
на поверхности
электрода измеряют расстояние 01
до ближайшей
эквипотенциали. Это расстояние откладывают
вдоль поверхности электрода, получая
таким образом точку 1'
на электроде.
Через точку проводят отрезок
перпендикулярно
поверхности электрода. Откладывают
расстояние 1'2'
вдоль поверхности
электрода и т.д. Построение закапчивают,
дойдя до оси симметрии. Аналогичное
построение производят от точки О
в другую
сторону (каждое построение следует
заканчивать таким образом, чтобы длина
последнего до оси симметрии отрезка на
поверхности электрода была больше длины
предпоследнего). Разделив таким образом
ближайшую к электроду эквипотенциаль,
через полученные точки (1; 2; 3;...;
)
проводят перпендикулярные ей отрезки
до пересечения со следующей эквипотенциально.
Когда все эквипотенциали окажутся
разделенными, полученные точки следует
соединить плавными кривыми, соблюдая
их ортогональность эквипотенциальным
линиям в точках пересечения. Для
вычисления потока вектора напряженности
следует представить, что ближайшая к
электроду замкнутая эквипотенциаль
является деформированным цилиндром,
образующая которого перпендикулярна
плоскости. Напряженность поля считается
в пределах каждого отрезка эквипотенциали
постоянной и вычисляется по формуле:
,
(1.18)
где
,
- значения потенциалов на ближайших
эквипотнциалях,
- расстояние между соседними точками
на ближайших эквипотнциалях.
Полагая напряженность поля , в пределах каждого отрезка эквипотенциали примерно одинаковой, можно вычислить элемент потока вектора напряженности:
,
Тогда полный поток вектора напряженности равен:
(1.19)
где
- высота цилиндра;
измеряют из построения, это секция
эквипотенциальной поверхности между
двумя соседними точками. Напряженность
,
вычисляют по формуле
,
(1.20)
здесь
,
определяют из построения поля как
расстояние между средними точками
отрезков на поверхности электрода и на
ближайшей эквипотенциали;
и
- значения потенциалов на электроде и
на эквипотенциали. Заряд, заключенный
внутри замкнутой эквипотенциальной
поверхности (цилиндра), вычисляют по
теореме Гаусса:
,
(1.21)
Из последней формулы легко вычислить емкость единичной длины (погонная емкость) моделируемой системы:
,
(1.22)
Рис.1.3