Сферическая волна
Фронт
– сфера, в центре которой – источник
колебаний, а звуковые волны, лучи,
совпадают с радиусом сферы. Полная
мощность звука, исходящая из источника
и расходящаяся по всем направлениям,
если пренебречь потерями, не изменяется
по величине с удалением от источника.
Интенсивность звука изменяется по
квадратичному закону
.
Звуковое давление для сферической волны
с расстоянием уменьшается по гиперболе
.
Волновое уравнение:
.
При
преобразовании координат из прямоугольных
в сферические волновое уравнение будет
иметь вид:
.
Общий вид решения уравнения:
.
Первое слагаемое соответствует волне,
распространяющейся от источника звука,
а второе – к источнику. Рассмотрим
частное решение для волны, распространяющейся
в положительном направлении.
.
Скорость колебания частиц:
где ψ – сдвиг фазы между звуковым
давлением и скоростью колебаний,
,
.
Чем меньше отношение λ/r, тем меньше ψ. На средних частотах на расстоянии больше 1 метра можно не считаться с ψ.
Удельное
акустическое сопротивление для плоской
волны, чисто активное
.
Интенсивность звука в плоской волне
.
Цилиндрическая волна
Фронт – круглая цилиндрическая форма. Причем ось цилиндра совпадает с осью источника звука, а радиус цилиндра совпадает со звуковыми лучами.
Интерференция звуковых волн
Интерференция звуковых волн возникает при одновременном распространении двух или нескольких волн в различном направлении (наибольший интерес – в противоположных направлениях. Тогда образуется стоячая волна с кучностями и узлами.) Расстояние между соседними кучностями также как и между соседними узлами равно 0,25λ. В кучностях давления амплитуда звукового давления равна удвоенной амплитуде бегущей волны, а в узле – нулю. (РИСУНКИ)
В
стоячих волнах поток энергии равен 0,
поэтому такие волны характеризуют или
плотностью энергии, или квадратом
звукового давления. При неодинаковых
амплитудах прямой и обратной волн
стоячая волна образуется из обратной
и части прямой волны, по амплитуде равной
амплитуде обратной волны. Остальная
часть прямой волны образует бегущую
волну. Ее амплитуда Pбег=Рпр-Робр.
В кучности, прямой и обратной, амплитуды
обеих волн складываются
,
в узле – вычитаются
.
Если известны значения амплитуд давлений
в кучности и узле, то можно найти отношение
- коэффициент бегущей волны.
Поток энергии создается только бегущей волной. Плотность энергии состоит из плотности бегущей и стоячей волн.
Отражение звука
Если звуковая волна встречает на своем пути какое либо препятствие или другую среду с другими параметрами, то происходит отражение звуковой волны. Законы отражения звуковой волны аналогичны законам отражения световых волн.
Эффективность отражения характеризуется коэффициентом отражения. В акустике коэффициентом отражения звуковой волны называют отношение интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей:
= Iотр/Iпад.
Эффективность отражения зависит от степени различия акустического сопротивления обеих сред. Если падающая волна имеет звуковое давление Рпад, то звуковое давление в отраженной волне:
Ротр = Рпад(пад – отр)/(пад + отр),
где – удельное акустическое сопротивление (УАС).
Ротр = Рпад ехр (),
- модуль коэффициента отражения по давлению, - сдвиг фаз в волнах падания и отражения.
При отражении получается сдвиг фаз между звуковыми давлениями падающей и отраженной волн. Если сопротивление обоих сред активны, то сдвиг фаз получается равным 0 или 180. Нулю когда отр>пад, 180 когда отр<пад. Если одно или оба УАС имеют реактивное составляющую, то сдвиг фаз может быть от 0 до 180.
Коэффициент отражения по интенсивности через : отр = ((пад – отр)/(пад + отр))2 = 2 – комплексное число.
Коэффициент отражения зависит от угла падения звуковой волны, поэтому в таблицах обычно приводят величины диффузных коэффициентов отражения, измеряемых для все возможных углов падения волн. Если сдвиг фаз по давлению при отражении равен 0, то у границы раздела двух сред получается пучность звукового давления, и узел скорости колебания.