Пример решения транспортной задачи нашим сервисом: (метод северо-западного угла, метод потенциалов) Заметьте! Решение вашей конкретной задачи будет выглядеть аналогично данному примеру, включая все таблицы и поясняющие тексты, представленные ниже, но с учетом ваших исходных данных…

Задача:

Имеется 4 склада содержащие некоторое количество единиц однотипной продукции (см.таблицу 1), имеется также 6 потребителей нуждающихся в определенном количестве данной продукции (см.таблицу 2). При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки P_ij. Величины издержек приведены в таблице 3. При перевозке K единиц продукции со склада i потребителю j суммарные затраты на перевозку составляют K*P_ij. Требуется найти такой план перевозок при котором общие затраты на перевозку всей продукции, по всем потребителям, будут минимальны.

Таблица 1 Склад № Запас ед. продукции 1 14 2 7 3 22 4 17

Таблица 2 Потребитель № Потребность в ед. продукции 1 7 2 12 3 3 4 11 5 8 6 20

Таблица 3 Издержки на перевозку единицы продукции со склада i потребителю j

	Потребители
Склад №	1	2	3	4	5	6
1	1.1	2	2.05	1	3	0.5
2	3	2.15	4.8	3	11.07	2.2
3	0.8	1	0.75	2.12	0.1	2.8
4	0.7	0.3	1.1	3.7	1	0.2

Шаг:1 Проверка на сбалансированность

Общее число запасов на складах :

60

; Общая потребность :

61

Мы видим, что общая потребность превышает ощее число запасов на

1.

Задача является открытой (несбалансированной), для приведения ее к закрытой введем фиктивного производителя №5

c запасом продукции равному

1.

Все издержки по доставке продукции с данного производителя (склада) любому потребителю принимаем равными нулю. Шаг:2 Отыскание начального решения. Метод северо-западного угла

Запишем настоящую задачу в виде транспортной таблицы. В верхней строке перечислим потребности потребителей по порядку номеров. В левом столбце перечислим имеющиеся запасы на складах. На пересечении j-го столбца и i-й строки будем записывать количество продукции, поставляемое с i-го склада j-му потребителю. Пока начальное решение не найдено, оставим эти клетки пустыми.

	b1= 7	b2= 12	b3= 3	b4= 11	b5= 8	b6= 20
a1= 14
a2= 7
a3= 22
a4= 17
a5= 1

Введем вспомогательные строку и столбец, в которых будем отмечать оставшиеся нераспределенные запасы и соответственно потребности (остатки). Изначально их содержимое равно исходным запасам и потребностям , так как еще ничего не распределялось. На рисунке они представлены желтым цветом. Выберем клетку в которую будем распределять продкуцию на следующей итерации, это левая верхняя клетка (севрозападный угол). На рисунке как сама клетка так и соответсвующие ей остатки отображаются красным шрифтом.

	b1= 7	b2= 12	b3= 3	b4= 11	b5= 8	b6= 20
a1= 14	X						14
a2= 7							7
a3= 22							22
a4= 17							17
a5= 1							1
	7	12	3	11	8	20

Итерация: 1 Заполним клетку a₁,b₁. Сравним значения остатков для производителя a₁ и потребителя b₁.

Нераспределенных остатков по потребностям для b₁ меньше (см. таблицу выше, красный шрифт), запишем меньшее число в клетку a₁,b₁ одновременно вычитая его из обеих клеток остатков (см. таблицу ниже). При этом клетка остатков по потребностям обнулится указывая, что все потребности для b₁ удовлетворены (см. таблицу ниже). Поэтому исключим столбец b₁ из дальнейшего рассмотрения (серый фон). Ненулевое значение остатка по запасам для a₁ показывает, сколько единиц продукции у него осталось не потребленной.

	b1= 7	b2= 12	b3= 3	b4= 11	b5= 8	b6= 20
a1= 14	7	X					7
a2= 7							7
a3= 22							22
a4= 17							17
a5= 1							1
	0	12	3	11	8	20

Итерация: 2 Заполним клетку a₁,b₂. Сравним значения остатков для производителя a₁ и потребителя b₂.

Нераспределенных остатков по запасам для a₁ меньше (см. таблицу выше, красный шрифт), запишем меньшее число в клетку a₁,b₂ одновременно вычитая его из обеих клеток остатков (см. таблицу ниже). При этом клетка остатков по запасам обнулится указывая, что все запасы производителя a₁ использованы (см. таблицу ниже). Поэтому исключим строку a₁ из дальнейшего рассмотрения (серый фон). Ненулевое значение остатка по потребностям для b₂ показывает, сколько единиц продукции ему еще требуется.

	b1= 7	b2= 12	b3= 3	b4= 11	b5= 8	b6= 20
a1= 14	7	7					0
a2= 7		X					7
a3= 22							22
a4= 17							17
a5= 1							1
	0	5	3	11	8	20